Lagrange's Mean Value Theorem MCQ Quiz in தமிழ் - Objective Question with Answer for Lagrange's Mean Value Theorem - இலவச PDF ஐப் பதிவிறக்கவும்
Last updated on Mar 16, 2025
Latest Lagrange's Mean Value Theorem MCQ Objective Questions
Lagrange's Mean Value Theorem Question 1:
லாக்ரேஞ்சின் இடைமதிப்புத் தேற்றம் மூலம் பின்வரும் கூற்றுகளில் எது சரி:
a) ஒரு வளைவு அதன் ஒவ்வொரு புள்ளியிலும் ஒரு தொடுகோடு இருந்தால், இந்த வளைவில் குறைந்தபட்சம் ஒரு-புள்ளி C உள்ளது, இது நாண் AB க்கு இணையாக இருக்கும்
b) இடைவெளியில் f’(x) = 0 எனில், (a, b) இல் உள்ள x இன் ஒவ்வொரு மதிப்புக்கும் f(x) ஒரே மதிப்பு இருக்கும்.
Answer (Detailed Solution Below)
Lagrange's Mean Value Theorem Question 1 Detailed Solution
கருத்து:
லாக்ரேஞ்சின் இடைமதிப்புத் தேற்றம்:
f(x) என்பது உண்மையான மதிப்புடைய செயல்பாடாக இருந்தால் -
- f(x) மூடிய இடைவெளியில் [a,b] தொடர்கிறது
- (f(x) என்பது திறந்த இடைவெளியில் வேறுபடக்கூடியது (a,b)
- f(a) ≠ f(b)
பின்னர் குறைந்தது ஒரு மதிப்பு x, c (a,b) உள்ளது -
\(f'\left( c \right) = \frac{{f\left( b \right) - f\left( a \right)}}{{b\; - \;a}}\)
வடிவியல் விளக்கம்:
- இரண்டு புள்ளிகள் a மற்றும் b இடையே, f(x) வரைபடத்தின் f(a) ≠ f(b) பின்னர் ஒரு புள்ளி உள்ளது, அங்கு தொடுகோடு \(\overline {AB} \) நாண்-க்கு இணையாக இருக்கும்
விளக்கம்:
(a) வடிவியல் விளக்கங்கள் குறிப்பிடுவது சரி.
(b) தவறானது, x இன் ஒவ்வொரு மதிப்பிற்கும் f(x) ஒரே மதிப்பைக் கொண்டிருந்தால், அது f(a) ≠ f(b) ஐ மீறும்.
Top Lagrange's Mean Value Theorem MCQ Objective Questions
லாக்ரேஞ்சின் இடைமதிப்புத் தேற்றம் மூலம் பின்வரும் கூற்றுகளில் எது சரி:
a) ஒரு வளைவு அதன் ஒவ்வொரு புள்ளியிலும் ஒரு தொடுகோடு இருந்தால், இந்த வளைவில் குறைந்தபட்சம் ஒரு-புள்ளி C உள்ளது, இது நாண் AB க்கு இணையாக இருக்கும்
b) இடைவெளியில் f’(x) = 0 எனில், (a, b) இல் உள்ள x இன் ஒவ்வொரு மதிப்புக்கும் f(x) ஒரே மதிப்பு இருக்கும்.
Answer (Detailed Solution Below)
Lagrange's Mean Value Theorem Question 2 Detailed Solution
Download Solution PDFகருத்து:
லாக்ரேஞ்சின் இடைமதிப்புத் தேற்றம்:
f(x) என்பது உண்மையான மதிப்புடைய செயல்பாடாக இருந்தால் -
- f(x) மூடிய இடைவெளியில் [a,b] தொடர்கிறது
- (f(x) என்பது திறந்த இடைவெளியில் வேறுபடக்கூடியது (a,b)
- f(a) ≠ f(b)
பின்னர் குறைந்தது ஒரு மதிப்பு x, c (a,b) உள்ளது -
\(f'\left( c \right) = \frac{{f\left( b \right) - f\left( a \right)}}{{b\; - \;a}}\)
வடிவியல் விளக்கம்:
- இரண்டு புள்ளிகள் a மற்றும் b இடையே, f(x) வரைபடத்தின் f(a) ≠ f(b) பின்னர் ஒரு புள்ளி உள்ளது, அங்கு தொடுகோடு \(\overline {AB} \) நாண்-க்கு இணையாக இருக்கும்
விளக்கம்:
(a) வடிவியல் விளக்கங்கள் குறிப்பிடுவது சரி.
(b) தவறானது, x இன் ஒவ்வொரு மதிப்பிற்கும் f(x) ஒரே மதிப்பைக் கொண்டிருந்தால், அது f(a) ≠ f(b) ஐ மீறும்.
Lagrange's Mean Value Theorem Question 3:
\(\rm {[-3,3]}\)இடைவெளியில் \(f(x)\)ஒரு நேரியல் சார்பு என்றால் c இன் மதிப்பு\(\rm {c\in(-3, 3)}\) அதை போல \(\rm {6f^{'}(c)+f(-3)=f(3)}.\)
Answer (Detailed Solution Below)
Lagrange's Mean Value Theorem Question 3 Detailed Solution
\(\rm { f(x) = ax + b}\) ஆக இருக்கட்டும்
\(\rm {∴ f’(x) = a}\)
கொடுக்கப்பட்ட,
\(\rm {6f^{'}(c)+f(-3)=f(3)}.\)
\(\rm {⇒ 6a = 3a + b – (-3a + b)}\)
\(\rm {⇒ a = a}\)
∴ C என்பது எந்த மதிப்பாகவும் \(\rm {(-3, 3)}\) இருக்கலாம்
எனவே, c இல் எந்த நிபந்தனையும் இல்லை
Lagrange's Mean Value Theorem Question 4:
லாக்ரேஞ்சின் இடைமதிப்புத் தேற்றம் மூலம் பின்வரும் கூற்றுகளில் எது சரி:
a) ஒரு வளைவு அதன் ஒவ்வொரு புள்ளியிலும் ஒரு தொடுகோடு இருந்தால், இந்த வளைவில் குறைந்தபட்சம் ஒரு-புள்ளி C உள்ளது, இது நாண் AB க்கு இணையாக இருக்கும்
b) இடைவெளியில் f’(x) = 0 எனில், (a, b) இல் உள்ள x இன் ஒவ்வொரு மதிப்புக்கும் f(x) ஒரே மதிப்பு இருக்கும்.
Answer (Detailed Solution Below)
Lagrange's Mean Value Theorem Question 4 Detailed Solution
கருத்து:
லாக்ரேஞ்சின் இடைமதிப்புத் தேற்றம்:
f(x) என்பது உண்மையான மதிப்புடைய செயல்பாடாக இருந்தால் -
- f(x) மூடிய இடைவெளியில் [a,b] தொடர்கிறது
- (f(x) என்பது திறந்த இடைவெளியில் வேறுபடக்கூடியது (a,b)
- f(a) ≠ f(b)
பின்னர் குறைந்தது ஒரு மதிப்பு x, c (a,b) உள்ளது -
\(f'\left( c \right) = \frac{{f\left( b \right) - f\left( a \right)}}{{b\; - \;a}}\)
வடிவியல் விளக்கம்:
- இரண்டு புள்ளிகள் a மற்றும் b இடையே, f(x) வரைபடத்தின் f(a) ≠ f(b) பின்னர் ஒரு புள்ளி உள்ளது, அங்கு தொடுகோடு \(\overline {AB} \) நாண்-க்கு இணையாக இருக்கும்
விளக்கம்:
(a) வடிவியல் விளக்கங்கள் குறிப்பிடுவது சரி.
(b) தவறானது, x இன் ஒவ்வொரு மதிப்பிற்கும் f(x) ஒரே மதிப்பைக் கொண்டிருந்தால், அது f(a) ≠ f(b) ஐ மீறும்.