Lagrange's Mean Value Theorem MCQ Quiz in தமிழ் - Objective Question with Answer for Lagrange's Mean Value Theorem - இலவச PDF ஐப் பதிவிறக்கவும்

Last updated on Mar 14, 2025

பெறு Lagrange's Mean Value Theorem பதில்கள் மற்றும் விரிவான தீர்வுகளுடன் கூடிய பல தேர்வு கேள்விகள் (MCQ வினாடிவினா). இவற்றை இலவசமாகப் பதிவிறக்கவும் Lagrange's Mean Value Theorem MCQ வினாடி வினா Pdf மற்றும் வங்கி, SSC, ரயில்வே, UPSC, மாநில PSC போன்ற உங்களின் வரவிருக்கும் தேர்வுகளுக்குத் தயாராகுங்கள்.

Latest Lagrange's Mean Value Theorem MCQ Objective Questions

Lagrange's Mean Value Theorem Question 1:

லாக்ரேஞ்சின் இடைமதிப்புத் தேற்றம் மூலம் பின்வரும் கூற்றுகளில் எது சரி:

a) ஒரு வளைவு அதன் ஒவ்வொரு புள்ளியிலும் ஒரு தொடுகோடு இருந்தால், இந்த வளைவில் குறைந்தபட்சம் ஒரு-புள்ளி C உள்ளது, இது நாண் AB க்கு இணையாக இருக்கும்

b) இடைவெளியில் f’(x) = 0 எனில், (a, b) இல் உள்ள x இன் ஒவ்வொரு மதிப்புக்கும் f(x) ஒரே மதிப்பு இருக்கும்.

  1. (a) மட்டுமே சரி
  2. (b) மட்டுமே சரி
  3. (a) மற்றும் (b) ஆகிய இரண்டும் சரி
  4. (a) மற்றும் (b) ஆகிய இரண்டும் சரியல்ல 

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : (a) மட்டுமே சரி

Lagrange's Mean Value Theorem Question 1 Detailed Solution

கருத்து:

லாக்ரேஞ்சின் இடைமதிப்புத் தேற்றம்:

f(x) என்பது உண்மையான மதிப்புடைய செயல்பாடாக இருந்தால் -

  • f(x) மூடிய இடைவெளியில் [a,b] தொடர்கிறது
  • (f(x) என்பது திறந்த இடைவெளியில் வேறுபடக்கூடியது (a,b)
  • f(a) ≠ f(b)

பின்னர் குறைந்தது ஒரு மதிப்பு x, c (a,b) உள்ளது -

\(f'\left( c \right) = \frac{{f\left( b \right) - f\left( a \right)}}{{b\; - \;a}}\)

F1 Krupalu 8.10.20 Pallavi D25

வடிவியல் விளக்கம்:

  • இரண்டு புள்ளிகள் a மற்றும் b இடையே, f(x) வரைபடத்தின் f(a) ≠ f(b) பின்னர் ஒரு புள்ளி உள்ளது, அங்கு தொடுகோடு  \(\overline {AB} \) நாண்-க்கு இணையாக இருக்கும்

விளக்கம்:

(a) வடிவியல் விளக்கங்கள் குறிப்பிடுவது சரி.

(b) தவறானது, x இன் ஒவ்வொரு மதிப்பிற்கும் f(x) ஒரே மதிப்பைக் கொண்டிருந்தால், அது f(a) ≠ f(b) ஐ மீறும்.

Top Lagrange's Mean Value Theorem MCQ Objective Questions

லாக்ரேஞ்சின் இடைமதிப்புத் தேற்றம் மூலம் பின்வரும் கூற்றுகளில் எது சரி:

a) ஒரு வளைவு அதன் ஒவ்வொரு புள்ளியிலும் ஒரு தொடுகோடு இருந்தால், இந்த வளைவில் குறைந்தபட்சம் ஒரு-புள்ளி C உள்ளது, இது நாண் AB க்கு இணையாக இருக்கும்

b) இடைவெளியில் f’(x) = 0 எனில், (a, b) இல் உள்ள x இன் ஒவ்வொரு மதிப்புக்கும் f(x) ஒரே மதிப்பு இருக்கும்.

  1. (a) மட்டுமே சரி
  2. (b) மட்டுமே சரி
  3. (a) மற்றும் (b) ஆகிய இரண்டும் சரி
  4. (a) மற்றும் (b) ஆகிய இரண்டும் சரியல்ல 

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : (a) மட்டுமே சரி

Lagrange's Mean Value Theorem Question 2 Detailed Solution

Download Solution PDF

கருத்து:

லாக்ரேஞ்சின் இடைமதிப்புத் தேற்றம்:

f(x) என்பது உண்மையான மதிப்புடைய செயல்பாடாக இருந்தால் -

  • f(x) மூடிய இடைவெளியில் [a,b] தொடர்கிறது
  • (f(x) என்பது திறந்த இடைவெளியில் வேறுபடக்கூடியது (a,b)
  • f(a) ≠ f(b)

பின்னர் குறைந்தது ஒரு மதிப்பு x, c (a,b) உள்ளது -

\(f'\left( c \right) = \frac{{f\left( b \right) - f\left( a \right)}}{{b\; - \;a}}\)

F1 Krupalu 8.10.20 Pallavi D25

வடிவியல் விளக்கம்:

  • இரண்டு புள்ளிகள் a மற்றும் b இடையே, f(x) வரைபடத்தின் f(a) ≠ f(b) பின்னர் ஒரு புள்ளி உள்ளது, அங்கு தொடுகோடு  \(\overline {AB} \) நாண்-க்கு இணையாக இருக்கும்

விளக்கம்:

(a) வடிவியல் விளக்கங்கள் குறிப்பிடுவது சரி.

(b) தவறானது, x இன் ஒவ்வொரு மதிப்பிற்கும் f(x) ஒரே மதிப்பைக் கொண்டிருந்தால், அது f(a) ≠ f(b) ஐ மீறும்.

Lagrange's Mean Value Theorem Question 3:

\(\rm {[-3,3]}\)இடைவெளியில் \(f(x)\)ஒரு நேரியல் சார்பு என்றால் c இன் மதிப்பு\(\rm {c\in(-3, 3)}\) அதை போல \(\rm {6f^{'}(c)+f(-3)=f(3)}.\)

  1. c = 0 மட்டுமே
  2. c = ±1 மட்டுமே
  3. c இல் எந்த நிபந்தனையும் இல்லை
  4. இல்லை

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : c இல் எந்த நிபந்தனையும் இல்லை

Lagrange's Mean Value Theorem Question 3 Detailed Solution

\(\rm { f(x) = ax + b}\) ஆக இருக்கட்டும் 

\(\rm {∴ f’(x) = a}\)

கொடுக்கப்பட்ட, 

\(\rm {6f^{'}(c)+f(-3)=f(3)}.\)

\(\rm {⇒ 6a = 3a + b – (-3a + b)}\)

\(\rm {⇒ a = a}\)

∴ C என்பது எந்த மதிப்பாகவும் \(\rm {(-3, 3)}\) இருக்கலாம்

எனவே, c இல் எந்த நிபந்தனையும் இல்லை

Lagrange's Mean Value Theorem Question 4:

லாக்ரேஞ்சின் இடைமதிப்புத் தேற்றம் மூலம் பின்வரும் கூற்றுகளில் எது சரி:

a) ஒரு வளைவு அதன் ஒவ்வொரு புள்ளியிலும் ஒரு தொடுகோடு இருந்தால், இந்த வளைவில் குறைந்தபட்சம் ஒரு-புள்ளி C உள்ளது, இது நாண் AB க்கு இணையாக இருக்கும்

b) இடைவெளியில் f’(x) = 0 எனில், (a, b) இல் உள்ள x இன் ஒவ்வொரு மதிப்புக்கும் f(x) ஒரே மதிப்பு இருக்கும்.

  1. (a) மட்டுமே சரி
  2. (b) மட்டுமே சரி
  3. (a) மற்றும் (b) ஆகிய இரண்டும் சரி
  4. (a) மற்றும் (b) ஆகிய இரண்டும் சரியல்ல 

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : (a) மட்டுமே சரி

Lagrange's Mean Value Theorem Question 4 Detailed Solution

கருத்து:

லாக்ரேஞ்சின் இடைமதிப்புத் தேற்றம்:

f(x) என்பது உண்மையான மதிப்புடைய செயல்பாடாக இருந்தால் -

  • f(x) மூடிய இடைவெளியில் [a,b] தொடர்கிறது
  • (f(x) என்பது திறந்த இடைவெளியில் வேறுபடக்கூடியது (a,b)
  • f(a) ≠ f(b)

பின்னர் குறைந்தது ஒரு மதிப்பு x, c (a,b) உள்ளது -

\(f'\left( c \right) = \frac{{f\left( b \right) - f\left( a \right)}}{{b\; - \;a}}\)

F1 Krupalu 8.10.20 Pallavi D25

வடிவியல் விளக்கம்:

  • இரண்டு புள்ளிகள் a மற்றும் b இடையே, f(x) வரைபடத்தின் f(a) ≠ f(b) பின்னர் ஒரு புள்ளி உள்ளது, அங்கு தொடுகோடு  \(\overline {AB} \) நாண்-க்கு இணையாக இருக்கும்

விளக்கம்:

(a) வடிவியல் விளக்கங்கள் குறிப்பிடுவது சரி.

(b) தவறானது, x இன் ஒவ்வொரு மதிப்பிற்கும் f(x) ஒரே மதிப்பைக் கொண்டிருந்தால், அது f(a) ≠ f(b) ஐ மீறும்.

Get Free Access Now
Hot Links: teen patti gold real cash teen patti - 3patti cards game teen patti gold downloadable content teen patti all teen patti cash