तिसरे प्रमाण पद MCQ Quiz in मराठी - Objective Question with Answer for Third Proportional - मोफत PDF डाउनलोड करा

वापरलेले सूत्र:

जर a, b आणि c प्रमाण असतील, तर b² = a × c.

गणना:

पहिले पद 12 (a) आणि दुसरे पद 24 (b) असू द्या.

तिसरे प्रमाणपद (x) शोधण्यासाठी, आपण हे सूत्र वापरतो:

242 = 12 × x

⇒ 576 = 12x

⇒ x = 48

∴ योग्य उत्तर पर्याय 2 आहे.

दिलेले आहे:

पहिली संख्या = 48

दुसरी संख्या = 24

तिसरा समानुपाती = x

वापरलेले सूत्र:

जर a, b आणि c हे सतत समानुपाती असतील, तर b² = a x c

गणना:

येथे, a = 48, b = 24 आणि c = x.

सूत्रानुसार:

24² = 48 x x

576 = 48 x x

x = 576 / 48

∴ x ची किंमत 12 आहे.

वापरलेले सूत्र:

जर 'a' आणि 'b' हे दोन नंबर असतील आणि 'c' हे तिसरे प्रमाणित असेल, तर a : b = b : c.

गणना:

a = 36, b = 18

36 :18 = 18 : x

⇒ (36 x x) = (18 x 18)

⇒ 36x = 324

⇒ x = 324 / 36

⇒ x = 9

∴ बरोबर उत्तर पर्याय (4) आहे.

दिलेल्याप्रमाणे:

पहिली संख्या = 6

दुसरी संख्या = 24

वापरलेले सूत्र:

जर a, b आणि c हे क्रमवार समानुपाती असतील, तर:

a : b = b : c

तिसरा समानुपाती (c) = (b²) / a

गणना:

तिसरा समानुपाती (c) = (242) / 6

c = 576 / 6

c = 96

म्हणूनच तिसरा समानुपाती 96 आहे.

दिलेल्याप्रमाणे:

आपल्याला 9 आणि 15 चे तिसरे प्रमाण मिळवावे लागेल

वापरलेली संकल्पना:

गुणोत्तर आणि प्रमाण संकल्पना

गणना:

समजा, तिसरे प्रमाण x असू द्या

तर,

9 : 15 : : 15 : x

⇒ 9/15 = 15/x

⇒ x = (15 × 15) / 9

⇒ x = 25

∴ 9 आणि 15 चे आवश्यक तिसरे प्रमाण 25 आहे.

दिलेले आहे:

पहिली संख्या (a) = (x2 - y2)

दुसरी संख्या (b) = (x - y)

वापरलेले सूत्र:

आनुपातिक = {दुसरी संख्या (b)}²/पहिली संख्या (a)

(x2 - y2) = (x - y) × (x + y)

गणना:

तिसरा आनुपातिक = (x - y)²/(x2 - y2)

⇒ {(x - y) × (x - y)}/{(x - y) × (x + y)} 

⇒ \(\rm \frac{x-y}{x+y}\)

∴ योग्य उत्तर \(\rm \frac{x-y}{x+y}\) आहे.

वापरण्यात आलेली संकल्पना:

तिसरे समानुपातिक प्रमाण म्हणजे माध्य पदांचे दुसरे पद.

उदाहरणार्थ, जर आपल्याकडे a ∶ b = c ∶ d असेल, तर 'c' हे पद  'a' आणि 'b' चे तिसरे समानुपाती आहे.

याप्रकारे दर्शविले जाते:

a : b ∷ b : c

गणना:

16 आणि 24 चा तिसरा समानुपाती x मानू

⇒ 16/24 = 24/x

⇒ x = (24 × 24)/16

⇒ x = 36

∴ 16 आणि 24 चा तिसरा समानुपाती 36 आहे.

वापरलेली संकल्पना:

तिसरे प्रमाण- a ∶ b ∶ ∶ b ∶ c

गणना:

मिळवलेली संख्या x आहे असे समजा

16 ∶ 28 ∶∶ 28 ∶ (40 + x)

16/28 = 28/(40 + x)

40 + x = (28 × 28)/16

⇒ x = 9

दिलेली माहिती:

पहिले पद = b2 - a2

दुसरे पद = b2 - ab

संकल्पना: दिलेल्या दोन पदांचे तिसरे प्रमाणपद x आणि y आहे (y2 / x).

क्रमाक्रमाने उकल:

तिसरे प्रमाणपद = (b2 - ab)2 / (b2 - a2) = \(\rm \frac{b^2(b-a)}{(b+a)}\)

म्हणून, (b2 - a2) आणि (b2 - ab) चे तिसरे प्रमाणपद \(\rm \frac{b^2(b-a)}{(b+a)}\) आहे.

दिलेले आहे:

जर 45 : 12 : : 75 : x असेल. तर x आणि 30 चे तिसरे प्रमाणपद शोधा.

वापरलेले सूत्र:

तिसरे प्रमाणपद:

a आणि b साठी 'z' हे तिसरे प्रमाणपद समजू.

तर, (a : b :: b : z)

त्यामुळे,

z = \(\frac{b^2}{a}\)

गणना:

प्रश्नानुसार,

45 : 12 : : 75 : x.

हे असे लिहिले जाऊ शकते:

⇒ \(\frac{45}{12} = \frac{75}{x}\)

⇒ x = \(\frac{12 \times 75}{45}\) = 20

आता,

y हे 20 आणि 30 चे तिसरे प्रमाणपद समजू.

⇒ y = \(\frac{30^2}{20}\) = 45

20 आणि 30 चे तिसरे प्रमाणपद = 45 

म्हणून, '45' हे आवश्यक उत्तर आहे.

Additional Information

1. प्रथम प्रमाणपद:

a, b आणि c साठी 'x' हे पहिले प्रमाणपद समजू.

नंतर, (x : a :: b : c)

त्यामुळे,

x = \(\frac{ab}{c}\)

2. मधले प्रमाणपद:

a आणि b साठी 'x' हे मधले प्रमाणपद समजू.

नंतर, (a : x :: x : b)

त्यामुळे,

x = \(\sqrt{ab}\)

3. चौथे प्रमाणपद:

a, b आणि c साठी 'x' हे पहिले प्रमाणपद समजू.

मग, (a : b :: c : x)

त्यामुळे,

x = \(\frac{bc}{a}\)

दिले:

a = 2

b = 3

संकल्पना:

आपल्याला ³ + b ³ आणि a ² + ab + b ² चे तिसरे प्रमाण शोधणे आवश्यक आहे.

निरसन:

⇒ प्रथम आणि द्वितीय क्रमांक मिळविण्यासाठी दोन अभिव्यक्तींमध्ये a आणि b बदला.

⇒ पहिली संख्या = a ³ + b ³ = 2 ³ + 3 ³ = 8 + 27 = 35

⇒ दुसरी संख्या = a ² + ab + b ² = 2 ² + 2*3 + 3 ² = 4 + 6 + 9 = 19

⇒ दोन संख्यांचे तिसरे प्रमाण (T) (x आणि y) T = (y ² )/x या सूत्राने दिलेले आहे.

तर, पहिली आणि दुसरी संख्या बदलणे:

⇒ T = (19 ² )/35 = 10.31

म्हणून, a ³ + b ³ आणि a ² + ab + b ² चे तिसरे प्रमाण , जेव्हा a = 2 आणि b = 3, तेव्हा अंदाजे 10.31 (दोन दशांश ठिकाणी बरोबर) आहे.

दिलेल्याप्रमाणे:

p हा 3, 9 चा तिसरा समानुपाती आहे.

गणना:

समजा चौथा समानुपाती x आहे

p हा 3, 9 चा तिसरा समानुपाती आहे.

⇒ 3/9 = 9/p

⇒ 3p = 81

⇒ p = 27

आता,

चौथा समानुपाती खालीलप्रमाणे आहे

⇒ 6/27 = 4/x

⇒ 6x = (27 × 4)

⇒ 6x = 108

⇒ x = 18

∴ चौथ्या समानुपातीचे मूल्य 18 आहे.

दिलेल्याप्रमाणे:

दोन संख्या अशा आहेत की त्यांचा मध्य समानुपाती = 6

तिसरा समानुपाती = \(20\dfrac{1}{4}\)

गणना:

समजा दोन संख्या अनुक्रमे x आणि y आहेत,

x आणि y मधील मध्य समानुपाती = 6

⇒ x : 6 = 6 : y

⇒ xy = 36

⇒ x = 36/y      ----(1)

x आणि y चा तिसरा समानुपाती = \(20\dfrac{1}{4}\) = 81/4

⇒ x : y = 81/4 : y

समीकरण (1) वरून, 

⇒ y² = (81/4) × (36/y)

⇒ y³ = 81 × 9 

⇒ y3 = 9 × 9 × 9 = (9)³

⇒ y = 9

पुन्हा, समीकरण (1) वरून, आपल्याला मिळते,

x = 36/y = 36/9 = 4

संख्यांमधील फरक = 9 - 4 = 5

∴ संख्यांमधील फरक 5 आहे.

दिलेल्याप्रमाणे:

42 आणि 63 असे दोन क्रमांक दिले आहेत.

वापरलेले सूत्र:

जर a, b, c प्रमाणात असतील तर, \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\)

गणना:

42 आणि 63 चे तिसरे प्रमाण x असू द्या.

तर, \(\frac{42}{63}=\frac{63}{x}\)

x साठी सोडवणे,

\(x=\frac{63\times63}{42}=94.5\)

∴ 42 आणि 63 चे तिसरे प्रमाण 94.5 आहे