Union of Sets MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Union of Sets - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें
Last updated on Apr 23, 2025
Latest Union of Sets MCQ Objective Questions
Union of Sets Question 1:
मान लीजिये
\(A=\left\{x \in(0, \pi)-\left\{\frac{\pi}{2}\right\}: \log _{(2 / \pi)}|\sin x|+\log _{(2 / \pi)}|\cos x|=2\right\}\)
और
\(B=\{x \geq 0: \sqrt{x}(\sqrt{x}-4)-3|\sqrt{x}-2|+6=0\}\).
तब n(A ∪ B) बराबर है:
Answer (Detailed Solution Below)
Union of Sets Question 1 Detailed Solution
गणना
A : log2/π|sinx| + log2/π|cosx| = 2
⇒ log2/π (|sinx . cosx|) = 2
⇒ \(|\sin 2 x|=\frac{8}{\pi^{2}}\)
हल की संख्या 4
B : मान लीजिये √x = t < 2
तब \(\sqrt{\mathrm{x}}(\sqrt{\mathrm{x}}-4)+3(\sqrt{\mathrm{x}}-2)+6=0\)
⇒ t2 - 4t + 3t - 6 + 6 = 0
⇒ t2 - t = 0, t = 0, t = 1
x = 0, x = 1
फिर मान लीजिये √x = t > 2
तब t2 - 4t - 3t + 6 + 6 = 0
⇒ t2 - 7t + 12 = 0
⇒ t = 3, 4
हलों की कुल संख्या
n(A ∪ B) = 4 + 4 = 8
इसलिए विकल्प 3 सही है
Union of Sets Question 2:
दो समुच्चय A = {1, 2, 7, 9, 12} और B = {x : x2 - 10x + 16 = 0} का संश्रय क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Union of Sets Question 2 Detailed Solution
संकल्पना:
समुच्चयों का संश्रय:
माना कि A और B दो समुच्चय है।
A और B का संश्रय उन सभी तत्वों का समुच्चय होता है जो या तो A या B या A और B दोनों से संबंधित है।
A और B के संश्रय को A ∪ B द्वारा दर्शाया गया है।
अर्थात् A ∪ B = {x : x ∈ A या x ∈ B}
किसी दो समुच्चयों के संश्रय के लिए वेंन आरेख को नीचे दर्शाया गया है:
गणना:
समुच्चय A = {1, 2, 7, 9, 12}
x2 - 10x + 16 = 0
x2 - 2x - 8x + 16 = 0
(x - 2)(x - 8) = 0
x = 2, 8
समुच्चय B = {2, 8}
∴ समुच्चय (A ∪ B) = {1, 2, 7, 8, 9, 12}
Union of Sets Question 3:
यदि X = {x : x = 4(n - 1), n ∈ N} और Y = {y : y = 3n - 2n - 1, n ∈ N} है, तब X ∪ Y ϵ ?
Answer (Detailed Solution Below)
Union of Sets Question 3 Detailed Solution
गणना:
X = {x : x = 4(n - 1), n ∈ N}
n = 1
⇒ x = 4(1 -1)
⇒ x = 0
n = 2
⇒ x = 4(2 - 1)
⇒ x = 4
n = 3
⇒ x = 4(3 - 1)
⇒ x = 4(2) = 8
Y = {y : y = 3n - 2n - 1, n ∈ N}
y = 3n - 2n - 1
n = 1
⇒ y = 31 - 2(1) - 1
⇒ y = 0
n = 2
⇒ y = 32 - 2(2) - 1
⇒ y = 9 - 4 -1
⇒ y = 4
n = 3
⇒ y = 33 - 2(3) - 1
⇒ y = 27 - 6 - 1
⇒ y = 20
इसलिए, X = {0, 4, 8,...} और Y = {0, 4, 20,...}
∴ X ∪ Y = X = {0, 4, 8, 20,...} ϵ W
Union of Sets Question 4:
मान लीजिए समुच्चय A में पहले 250 धनपूर्णांक ऐसे हैं, जो 3 के गुणज हैं और समुच्चय B में पहले 200 सम धनपूर्णांक है। A ∪ B में कितने अवयव हैं?
Answer (Detailed Solution Below)
Union of Sets Question 4 Detailed Solution
संकल्पना:
दो या दो से अधिक समुच्चयों का मिलन वह समुच्चय है जिसमें प्रत्येक समुच्चय के सभी अवयव होते हैं; एक तत्व सम्मिलन में है यदि वह कम से कम एक समुच्चय से संबंधित है।
n(A ∪ B) = n(A) + n(B) - n(A ⋂ B)
n(A ∪ B) = n(A) + n(B) - n(A ⋂ B)
गणना:
A = {पहली 250 प्राकृतिक संख्या और 3 का गुणज}
⇒ A = {3, 6, 9, 12,.......750}
⇒ n(A) = 250
B = {प्रथम 200 सम प्राकृतिक संख्या}
B = {2, 4, 6, 8, 10.......400}
⇒ n(B) = 200
इसलिए,
A ⋂ B = {6, 12,18 ....396)
⇒ n(A ⋂ B) = 396/6 = 66
⇒ n(A ⋂ B) = 66
हम जानते हैं कि,
n(A ∪ B) = n(A) + n(B) - n(A ⋂ B)
⇒ n(A ∪ B) = 250 + 200 - 66
∴ n(A ∪ B) = 384
Union of Sets Question 5:
यदि A = {1, 3, 6} और B = {5, 6} है, तो (A ∪ B) क्या होगा?
Answer (Detailed Solution Below)
Union of Sets Question 5 Detailed Solution
गणना:
दिया है
A = {1, 3, 6}
B = {5, 6}
∴ (A ∪ B) = {1, 3, 5, 6}
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दो समुच्चय A = {1, 2, 7, 9, 12} और B = {x : x2 - 10x + 16 = 0} का संश्रय क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Union of Sets Question 6 Detailed Solution
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समुच्चयों का संश्रय:
माना कि A और B दो समुच्चय है।
A और B का संश्रय उन सभी तत्वों का समुच्चय होता है जो या तो A या B या A और B दोनों से संबंधित है।
A और B के संश्रय को A ∪ B द्वारा दर्शाया गया है।
अर्थात् A ∪ B = {x : x ∈ A या x ∈ B}
किसी दो समुच्चयों के संश्रय के लिए वेंन आरेख को नीचे दर्शाया गया है:
गणना:
समुच्चय A = {1, 2, 7, 9, 12}
x2 - 10x + 16 = 0
x2 - 2x - 8x + 16 = 0
(x - 2)(x - 8) = 0
x = 2, 8
समुच्चय B = {2, 8}
∴ समुच्चय (A ∪ B) = {1, 2, 7, 8, 9, 12}
मान लीजिए समुच्चय A में पहले 250 धनपूर्णांक ऐसे हैं, जो 3 के गुणज हैं और समुच्चय B में पहले 200 सम धनपूर्णांक है। A ∪ B में कितने अवयव हैं?
Answer (Detailed Solution Below)
Union of Sets Question 7 Detailed Solution
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दो या दो से अधिक समुच्चयों का मिलन वह समुच्चय है जिसमें प्रत्येक समुच्चय के सभी अवयव होते हैं; एक तत्व सम्मिलन में है यदि वह कम से कम एक समुच्चय से संबंधित है।
n(A ∪ B) = n(A) + n(B) - n(A ⋂ B)
n(A ∪ B) = n(A) + n(B) - n(A ⋂ B)
गणना:
A = {पहली 250 प्राकृतिक संख्या और 3 का गुणज}
⇒ A = {3, 6, 9, 12,.......750}
⇒ n(A) = 250
B = {प्रथम 200 सम प्राकृतिक संख्या}
B = {2, 4, 6, 8, 10.......400}
⇒ n(B) = 200
इसलिए,
A ⋂ B = {6, 12,18 ....396)
⇒ n(A ⋂ B) = 396/6 = 66
⇒ n(A ⋂ B) = 66
हम जानते हैं कि,
n(A ∪ B) = n(A) + n(B) - n(A ⋂ B)
⇒ n(A ∪ B) = 250 + 200 - 66
∴ n(A ∪ B) = 384
यदि A = {x: x = 4n - 3n - 1} और B = {y: y = 9(n - 1)}, जहाँ n ∈ N तो (A ∪ B) ज्ञात कीजिए।
Answer (Detailed Solution Below)
Union of Sets Question 8 Detailed Solution
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- यदि A ⊂ B तो A ∪ B = B और n(A ∪ B) = n(B)
- द्विपद विस्तार:
(a + b)n = C0 an b0 + C1 an - 1 b1 + C2 an - 2 b2 + … + Cr an - r br + … + Cn - 1 a1 bn - 1 + Cn a0 bn, जहाँ C0, C1, …, Cn, Cr = nCr = \(\rm \frac{n!}{r!(n\ - \ r)!}\) के रूप में परिभाषित द्विपद गुणांक हैं
गणना:
हमारे पास x = 4n - 3n - 1 = (1 + 3)n - 3n - 1 है
= (C0 30 + C1 31 + C2 32 + … + Cn-1 3n - 1 + Cn 3n) - 3n - 1
= 9(C2 + C3 31 + ... + Cn 3n - 2) (∵ C0 30 = 1 और C1 31 = 3n)
अत: A, 9 के पूर्णांक गुणज (सभी नहीं) का एक समुच्चय है।
बेशक, B, 9 के सभी पूर्णांक गुणजों का समुच्चय है।
∴ A ⊂ B, और A ∪ B = B
A = {a, b, c, d}, B = {d, f, g, h} है। तो (A ∪ B) की गणनीयता ज्ञात कीजिए।
Answer (Detailed Solution Below)
Union of Sets Question 9 Detailed Solution
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एक समुच्चय की गणनीयता समुच्चय के आकार का माप, अर्थात् समुच्चय में तत्वों की संख्या होती है।
गणना:
यहाँ, A = {a, b, c, d}, B = {d, f, g, h}
⇒(A ∪ B) = {a, b, c, d, f, g, h}
(A ∪ B) की गणनीयता = (A ∪ B) में तत्वों की संख्या
= 7
अतः विकल्प (2) सही है।
यदि A = {1, 3, 5, 7} और B = {2, 4, 6} तो A ∪ B ज्ञात कीजिए?
Answer (Detailed Solution Below)
Union of Sets Question 10 Detailed Solution
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यूनियन:
माना कि A और B को दो सेट हैं। A और B का यूनियन उन सभी तत्वों का समूह है जो या तो A या B या A और B दोनों से संबंधित हैं अर्थात A ∪ B = {x : x ∈ A या x ∈ B}
गणना:
दिया गया है: A = {1, 3, 5, 7} और B = {2, 4, 6}
जैसा कि हम जानते हैं कि, A ∪ B = {x : x ∈ A या x ∈ B} है।
⇒ A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
इसलिए, सही विकल्प 3 है।
यदि X = {x : x = 4(n - 1), n ∈ N} और Y = {y : y = 3n - 2n - 1, n ∈ N} है, तब X ∪ Y ϵ ?
Answer (Detailed Solution Below)
Union of Sets Question 11 Detailed Solution
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X = {x : x = 4(n - 1), n ∈ N}
n = 1
⇒ x = 4(1 -1)
⇒ x = 0
n = 2
⇒ x = 4(2 - 1)
⇒ x = 4
n = 3
⇒ x = 4(3 - 1)
⇒ x = 4(2) = 8
Y = {y : y = 3n - 2n - 1, n ∈ N}
y = 3n - 2n - 1
n = 1
⇒ y = 31 - 2(1) - 1
⇒ y = 0
n = 2
⇒ y = 32 - 2(2) - 1
⇒ y = 9 - 4 -1
⇒ y = 4
n = 3
⇒ y = 33 - 2(3) - 1
⇒ y = 27 - 6 - 1
⇒ y = 20
इसलिए, X = {0, 4, 8,...} और Y = {0, 4, 20,...}
∴ X ∪ Y = X = {0, 4, 8, 20,...} ϵ W
यदि A = {1, 3, 6} और B = {5, 6} है, तो (A ∪ B) क्या होगा?
Answer (Detailed Solution Below)
Union of Sets Question 12 Detailed Solution
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दिया है
A = {1, 3, 6}
B = {5, 6}
∴ (A ∪ B) = {1, 3, 5, 6}
दो समुच्चय A = {1, 2, 7, 9, 12} और B = {x : x2 - 10x + 16 = 0} का संश्रय क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Union of Sets Question 13 Detailed Solution
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समुच्चयों का संश्रय:
माना कि A और B दो समुच्चय है।
A और B का संश्रय उन सभी तत्वों का समुच्चय होता है जो या तो A या B या A और B दोनों से संबंधित है।
A और B के संश्रय को A ∪ B द्वारा दर्शाया गया है।
अर्थात् A ∪ B = {x : x ∈ A या x ∈ B}
किसी दो समुच्चयों के संश्रय के लिए वेंन आरेख को नीचे दर्शाया गया है:
गणना:
समुच्चय A = {1, 2, 7, 9, 12}
x2 - 10x + 16 = 0
x2 - 2x - 8x + 16 = 0
(x - 2)(x - 8) = 0
x = 2, 8
समुच्चय B = {2, 8}
∴ समुच्चय (A ∪ B) = {1, 2, 7, 8, 9, 12}
Union of Sets Question 14:
दो समुच्चय A = {1, 2, 7, 9, 12} और B = {x : x2 - 10x + 16 = 0} का संश्रय क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Union of Sets Question 14 Detailed Solution
संकल्पना:
समुच्चयों का संश्रय:
माना कि A और B दो समुच्चय है।
A और B का संश्रय उन सभी तत्वों का समुच्चय होता है जो या तो A या B या A और B दोनों से संबंधित है।
A और B के संश्रय को A ∪ B द्वारा दर्शाया गया है।
अर्थात् A ∪ B = {x : x ∈ A या x ∈ B}
किसी दो समुच्चयों के संश्रय के लिए वेंन आरेख को नीचे दर्शाया गया है:
गणना:
समुच्चय A = {1, 2, 7, 9, 12}
x2 - 10x + 16 = 0
x2 - 2x - 8x + 16 = 0
(x - 2)(x - 8) = 0
x = 2, 8
समुच्चय B = {2, 8}
∴ समुच्चय (A ∪ B) = {1, 2, 7, 8, 9, 12}
Union of Sets Question 15:
मान लीजिए समुच्चय A में पहले 250 धनपूर्णांक ऐसे हैं, जो 3 के गुणज हैं और समुच्चय B में पहले 200 सम धनपूर्णांक है। A ∪ B में कितने अवयव हैं?
Answer (Detailed Solution Below)
Union of Sets Question 15 Detailed Solution
संकल्पना:
दो या दो से अधिक समुच्चयों का मिलन वह समुच्चय है जिसमें प्रत्येक समुच्चय के सभी अवयव होते हैं; एक तत्व सम्मिलन में है यदि वह कम से कम एक समुच्चय से संबंधित है।
n(A ∪ B) = n(A) + n(B) - n(A ⋂ B)
n(A ∪ B) = n(A) + n(B) - n(A ⋂ B)
गणना:
A = {पहली 250 प्राकृतिक संख्या और 3 का गुणज}
⇒ A = {3, 6, 9, 12,.......750}
⇒ n(A) = 250
B = {प्रथम 200 सम प्राकृतिक संख्या}
B = {2, 4, 6, 8, 10.......400}
⇒ n(B) = 200
इसलिए,
A ⋂ B = {6, 12,18 ....396)
⇒ n(A ⋂ B) = 396/6 = 66
⇒ n(A ⋂ B) = 66
हम जानते हैं कि,
n(A ∪ B) = n(A) + n(B) - n(A ⋂ B)
⇒ n(A ∪ B) = 250 + 200 - 66
∴ n(A ∪ B) = 384