Thermal expansion MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Thermal expansion - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

गणना:

मान लीजिए ऊष्मा चालकता k है।
dQ/dt = -kA dT/dx = -k[2π(b-x) x dT/dx]

dx के सापेक्ष समाकलन करने पर, हमें प्राप्त होता है:

∫₀^b-a dQ/dt x 1/2π(b-x) dx = ∫_a^b-a -kl dT/dx x dx

⇒ dQ/dt x (-1/2π)x ln(b-x) ^b-a₀ = -kl ΔT

dQ/dt ln(b/a) = -2π k l (T-T₀)

चूँकि s= C/V और dQ= C dT

⇒ (πa²)s dT/dt [ln(b/a)] = -2π k (T - T₀)

⇒ t के सापेक्ष समाकलन करने पर हमें प्राप्त होता है:

πa² s ln [b/a] ∫ dT/(T-T₀) = -2π k t

⇒ πa² s ln [b/a] ln[(T0-T1)/(T0-T2)] = 2π k t

t = ln2 / 2 और b=2a के लिए

k= a2 s ln[(T0-T1)/(T0-T2)]

ΔL = L α ΔT

वलय में तनाव T है।

T / A = (ΔL / L) × Y

T = α ΔT Y S

इसलिए, F = 2T

F = 2 α ΔT Y S

मान रखने पर

⇒ F=2 

संप्रत्यय:

तापीय प्रसार विश्लेषण:

जब किसी पदार्थ को गर्म किया जाता है, तो वह फैलता है। प्रसार रैखिक, क्षेत्रीय या घनीय हो सकता है।

घनीय प्रसार गुणांक (γ) क्षेत्रीय प्रसार गुणांक (β) से संबंधित है।

\( \gamma = 3\beta \)

जहाँ:

\( \beta \)  पृष्ठीय प्रसार गुणांक है।

\( \gamma \)  घनीय प्रसार गुणांक है।
 

गणना:

दिया गया है कि घनीय प्रसार गुणांक (γ) क्षेत्रीय प्रसार गुणांक (β) का 'x' गुना है, हमारे पास है:

\( \gamma = x \beta \)

γ और β के बीच के संबंध से, हम जानते हैं:

\( \gamma = 3\beta \)

दोनों समीकरणों की तुलना करने पर:

\( x \beta = 3 \beta \)

दोनों पक्षों को β से विभाजित करने पर, हमें प्राप्त होता है:

\( x = 3 \)

∴ 'x' का मान 3 है।

\( \Delta L= L \alpha \Delta T \)

वलय में तनाव T है।

\( \displaystyle \frac{T}{A}= \frac{\Delta L}{L}Y \)

\( T= \alpha \Delta T YS \)

इसलिए, \( F=2T \)

\( F=2 \alpha \Delta T YS \)

K = \dfrac{P \Delta V}{V_0} \quad \text{(परिभाषा से)} \quad \ldots(1)

\text{इसके अलावा,} \quad V_f = V_0(1 + r \Delta T) \quad \text{जहाँ} \quad r = 3\alpha \quad \ldots(2)

\Delta V = V_f - V_0 \quad \Rightarrow \quad \Delta V = V_0 r \Delta T

\text{(1) में रखने पर}

K = \dfrac{P V_0 r \Delta T}{V_0} \quad = \dfrac{P}{r \Delta T}

\Rightarrow \Delta T = \dfrac{P}{K r} \quad = \dfrac{P}{3K\alpha} \quad \text{(2) का उपयोग करके}

व्याख्या:

आयतन प्रसार गुणांक:

• यह परिवेश के दाब के नियत होने के साथ तापमान में प्रति इकाई परिवर्तन के आकार के आंशिक परिवर्तन की माप है।
• यह विशेष पिंड के आयतन को प्रभावित करता है।
• यह गुणांक द्रव पदार्थों पर सबसे अधिक लागू होता है।
• यह आम तौर पर तापमान पर निर्भर करता है क्योंकि तापमान में बाद में वृद्धि के साथ गुणांक बढ़ता है।
• एक छोटे से तापमान परिवर्तन के लिए, ∆T, आयतन में भिन्नात्मक परिवर्तन, ∆V/V, ∆T के सीधे समानुपाती है।
  • ∆V/V = αv ∆T, जहाँ αv आयतन विस्तार का गुणांक

व्याख्या:

आयतन प्रसार गुणांक:

• यह परिवेश के दाब के नियत होने के साथ तापमान में प्रति इकाई परिवर्तन के आकार के आंशिक परिवर्तन का माप है।
• यह विशेष पिंड के आयतन को प्रभावित करता है।
• यह गुणांक द्रव पदार्थों पर सबसे अधिक लागू होता है।
• यह आम तौर पर तापमान पर निर्भर करता है क्योंकि तापमान में बाद में वृद्धि के साथ गुणांक बढ़ता है।
• एक छोटे से तापमान परिवर्तन के लिए, ∆T, आयतन में आंशिक परिवर्तन, ∆V/V, ∆T के सीधे समानुपाती है।
  • ∆V/V = α_v ∆T, जहाँ α_v आयतन विस्तार का गुणांक है।

संकल्पना:

• पदार्थ के गुणधर्म: अलग-अलग तापमान पर पदार्थ अलग-अलग व्यवहार करते हैं, लेकिन अधिकांश सामान्य गुण निम्नानुसार हैं--
  • जब तापमान कम  होता है तो पदार्थ सिकुड़ जाते हैं (अणु ऊर्जा खो देते हैं)।
  • जब तापमान अधिक होता है तो पदार्थ प्रसारित होता हैं (अणु ऊर्जा प्राप्त करते हैं)।
• पानी: पानी के मामले में तापमान और आयतन के साथ एक अनुरुपता होती है।
  • 4° C से 100° C तक गर्म होने पर पानी प्रसारित होता है।
  • 4° C पर पानी सघन हो जाता है और इसका आयतन न्यूनतम  हो जाता है।
  • 4° C से 0° C तक यह फिर से प्रसारित होता है।

स्पष्टीकरण:

• सर्दियों में: जब तापमान 4 ° से नीचे चला जाता है तो धातु के पाइप सिकुड़ जाते हैं और पानी प्रसारित हो जाता है (बर्फ बन जाता है)।
• इस तरह, धातु के पाइप फट जाते हैं क्योंकि पानी जमने पर प्रसारित होता है।

संकल्पना:

•  ऊष्मा के अधीन होने पर किसी वस्तु के विमा में परिवर्तन होता है,विमा में परिवर्तन 3 प्रकार के होते हैं:
  1. रेखीय प्रसार
  2. क्षेत्र प्रसार
  3. आयतन प्रसार
• रेखीय प्रसार तब होता है जब प्रारंभिक लंबाई 'L' की ठोस छड़ को ΔT तापमान के माध्यम से तप्त किया जाता है, छड़ L की नई बढ़ी हुई लंबाई L' द्वारा दी जाती है

⇒ L'  = L(1 + α Δ T)

जहाँ L' = नई बढ़ी हुई लंबााई, α = रेखीय प्रसार का गुणांक,और ΔT = तापमान में अंतर

• रेखीय प्रसार का गुणांक (α) निम्न द्वारा दिया जाता है

\(\alpha = \frac{L' - L}{LΔ T}\)

गणना:

• उपरोक्त से यह स्पष्ट है कि,रेखीय प्रसार का गुणांक (α) निम्न द्वारा दिया जाता है 

\(\Rightarrow \alpha = \frac{L' - L}{LΔ T}\)

⇒ ΔL = L' - L

\(\Rightarrow \alpha = \frac{\Delta L}{LΔ T}\)

• विकल्प 4 उत्तर है

टिप्पणी:

• क्षेत्र प्रसार को बाहरी प्रसार के रुप में जाना जाता है।
• जब ज्ञात सतह क्षेत्रफल का एक ठोस को तापमान अंतरΔ T के माध्यम से तप्त किया जाता है, तो अंतिम सतह क्षेत्रफल इसके द्वारा दिया जाता है,

⇒ S' = S(1+βΔ T)

S' = नया सतह क्षेत्रफल, S = पुराना सतह क्षेत्रफल , β = क्षेत्र प्रसार का गुणांक ,और Δ T = तापमान में अंतर

• क्षेत्र प्रसार का गुणांक निम्न द्वारा दिया जाता है 

\(\beta = \frac{S^{'}-S}{S\times Δ T}\)

• एक ठोस का आयतन प्रसार तब होता है जब ज्ञात आयतन V का एक ठोस तापमान अंतर ΔT के माध्यम से तप्त किया जाता है,तो अंतिम आयतन निम्न द्वारा दिया जाता है,

V' = V(1+γΔT)

• आयतन प्रसार गुणांक निम्न द्वारा दिया जाता है 

\(\gamma=\frac{V^{'}- V}{V\times Δ T}\)

अवधारणा:

• तापीय विस्तार: जब किसी भी निकाय का तापमान बदल जाता है तो निकाय के आकार, क्षेत्रफल और आयतन को बदलने की प्रवृत्ति को उस निकाय का तापीय विस्तार कहा जाता है।

तापीय विस्तार के तीन प्रकार हैं:

 α, β, और γ में संबंध इस प्रकार है-

β = 2α, और γ = 3α

• घनत्व (d): प्रति इकाई द्रव्यमान को घनत्व कहा जाता है।

घनत्व (d) = द्रव्यमान (m) /आयतन (V)

व्याख्या:

• चूंकि त्रिज्या वृद्धि एक रैखिक विस्तार है, जो तापमान परिवर्तन के समान आनुपातिक है।
•  इसी तरह, क्षेत्रफल परिवर्तन और आयतन में परिवर्तन तापमान परिवर्तन के लिए समान आनुपातिक हैं ।

घनत्व परिवर्तन(Δ d) = आयतन (m)/आयतन में परिवर्तन(ΔV)

• चूंकि घनत्व परिवर्तन आयतन परिवर्तन के विलोम आनुपातिक है, इसलिए घनत्व में न्यूनतम प्रतिशत वृद्धि होगी। इसलिए विकल्प 4 सही है।

अवधारणा:

• यदि कोई निकाय ऊष्मा के अधीन है तो उसके आयामों में परिवर्तन होता है जो 3 प्रकार का हो सकता है-

1. रैखिक विस्तार
2. क्षेत्रफल विस्तार
3. आयतन विस्तार

• रैखिक विस्तार तब होता है जब प्रारंभिक लंबाई 'L' की ठोस छड़ को एक तापमान ΔT के माध्यम से गर्म किया जाता है, छड़ L की नई बढ़ी हुई लंबाई L' इस प्रकार है-

⇒ L' = L(1 + α Δ T)

जहां L' = नई बढ़ी हुई लंबाई, α = रैखिक विस्तार का गुणांक, और ΔT = तापमान में अंतर

• रैखिक विस्तार गुणांक (α) निम्न द्वारा दिया जाता है

\(α = \frac{L' - L}{LΔ T} =\frac{Δ L}{LΔ T}\)

• रैखिक विस्तार का प्रतिशत निम्न द्वारा दिया गया है

\(\frac{Δ L}{L}×100\)

गणना:

दिया गया - α = 1.8 x 10^-5 K^-1, ΔL = 0.45 mm = 0.45× 10^-3 M, L = 1 m

• रैखिक विस्तार गुणांक (α) निम्न द्वारा दिया जाता है

\(\Rightarrow α = \frac{L' - L}{LΔ T} =\frac{Δ L}{LΔ T}\)

उपरोक्त समीकरण को ΔT के लिए फिर से इसप्रकार लिखा जा सकता है

\(\Rightarrow\Delta T=\frac{Δ L}{L\alpha}\)

दिए गए मानों को समीकरण 2 में प्रतिस्थापित करके

\(\Rightarrow\Delta T=\frac{Δ L}{L\alpha} = \frac{0.45 \times 10^{-3}}{1\times1.8\times10^5} = 25^0C\)

• पीतल के पैमाने का तापमान 25°C से विस्तारित होता है।

ध्यान दें:

• क्षेत्रफल विस्तार को पृष्ठीय विस्तार के रूप में भी जाना जाता है।
• जब ज्ञात पृष्ठीय क्षेत्रफल का एक ठोस तापमान अंतर Δ T के माध्यम से गर्म होता है, तो अंतिम पृष्ठीय क्षेत्रफल इस प्रकार होगा-

⇒ S' = S(1+ βΔ T)

S' = नया पृष्ठीय क्षेत्रफल , S = पुराना पृष्ठीय क्षेत्रफल, β = क्षेत्रफल विस्तार गुणांक, और Δ T = तापमान में अंतर

• एक ठोस का आयतन विस्तार तब होता है जब ज्ञात आयतन V को एक ठोस तापमान अंतर ΔT के माध्यम से गर्म किया जाता है, अंतिम आयतन निम्न द्वारा दिया जाता है

V' = V(1+ γΔT)

संकल्पना:

गर्म होने पर ठोस का विस्तार ठोस के तापीय विस्तार के रूप में जाना जाता है।

आयाम में उनके परिवर्तन के आधार पर ठोस के तापीय विस्तार को तीन प्रकारों में वर्गीकृत किया जा सकता है।

1. रैखिक विस्तार: जब गर्म होने पर ठोस का विस्तार रैखिक होता है, तो ऐसे विस्तार को रैखिक विस्तार के रूप में जाना जाता है

और रैखिक विस्तार के गुणांक,

\(α =\frac{Increase~in~length}{Original~length\times change~in~temperature~}=\frac{\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }L}{L\times \text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }T}\)

2. क्षेत्रीय / पृष्ठीय विस्तार: जब दो आयामों के साथ ठोस विस्तार का विस्तार होता है, अर्थात, जब लम्बाई के विस्तार के मामले में लंबाई और चौड़ाई दोनों का विस्तार होगा, जब इस तरह के विस्तार को पृष्ठीय विस्तार के रूप में जाना जाता है

पृष्ठीय विस्तार के गुणांक,

\(β =\frac{\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }A}{A\times \text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }T}\)

3. आयतनी विस्तार या घनीय विस्तार:

जब ठोस का विस्तार तीन आयामों के साथ फैलता है, यानी, लामिना के विस्तार के मामले में, लंबाई, ऊंचाई और चौड़ाई दोनों गर्म होने पर विस्तार करेंगे, इस तरह के विस्तार को आयतनी विस्तार या घनीय विस्तार के रूप में जाना जाता है।

आयतनी विस्तार का गुणांक,

\(γ =\frac{\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }V}{V\times \text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }T}\)

α, β और γ के बीच संबंध

त्रुटि प्रमेय का उपयोग करते हुए, हम कह सकते हैं कि, β = 2α, γ = 3α और

α : β : γ = 1: 2: 3

स्पष्टीकरण:

चूंकि रैखिक विस्तार का गुणांक एक आयाम में और दो आयामों में क्षेत्रीय होता है, इसके बाद आयतनी विस्तार के मामले में तीन-आयाम होते हैं।

तो, उस कारक की भरपाई करने के लिए उनके बीच का संबंध जैसा होगा।

α = β / 2 = β / 3

6 के साथ गुणा करने पर हम मिलते हैं,

6α = 3β = 2γ

संकल्पना:

• तापीय चालकता: जब किसी धातु की छड़ का एक सिरा तप्त होता है, तो ऊष्मा तप्त सिरे से ठंडे सिरे तक चालन द्वारा प्रवाहित होती है।
• इस प्रक्रिया में, छड़ के प्रत्येक अनुप्रस्थ काट को आसन्न अनुप्रस्थ काट से कुछ तप्त सिरे की ओर ऊष्मा प्राप्त होती है।
• यह पाया जाता है कि स्थिर अवस्था के दौरान तप्त से ठंडे फलक तक प्रवाहित होने वाली ऊष्मा की मात्रा Q होती है।

\(Q = \frac{{KA\left( {{T_1} - {T_2}} \right)t}}{x}\)

जहाँ K = सामग्री के तापीय चालकता का गुणांक

• ऊष्मा ऊर्जा के चालन की दर निम्न द्वारा दी जाती है:

\(\frac{{dQ}}{t} = \frac{{KA\left( {{T_1} - {T_2}} \right)}}{x} = KA\frac{{{\bf{\Delta }}T}}{x}\)

स्पष्टीकरण:

• धात्विक बार के माध्यम से ऊष्मा के प्रवाह की दर निम्न द्वारा दी जाती हैः

\(\Rightarrow \frac{{dQ}}{t} = \frac{{KA\left( {{T_1} - {T_2}} \right)}}{L} = KA\frac{{{\bf{\Delta }}T}}{L}\)

जहाँ K = तापीय चालकता, L = बार की लंबाई, ΔT =बार के सिरों पर तापमान में अंतर और A =बार के अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल

• इसलिए विकल्प 3 सही है।

संकल्पना:

ऊष्मीय प्रसार: जब भी ठोस, तरल और गैसों को किसी तापमान पर गर्म किया जाता है, तो वे अपना आकार बदलना शुरू कर देते हैं और उस प्रक्रिया को थर्मल विस्तार के रूप में जाना जाता है।
ऊष्मीय प्रसार मुख्यतः तीन प्रकार के होते हैं।
व्याख्या:

ठोसों के ऊष्मीय प्रसार को उनके आयाम में परिवर्तन के आधार पर तीन प्रकारों में वर्गीकृत किया जा सकता है।

रैखिक विस्तार: जब गर्म करने पर ठोस का विस्तार रैखिक होता है, तो ऐसे विस्तार को रैखिक विस्तार के रूप में जाना जाता है
और रैखिक विस्तार का गुणांक,

\(\alpha =\frac{Increase~in~length}{Original~length\times change~in~temperature~}=\frac{\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }L}{L\times \text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }T}\)

क्षेत्रफल/सतही विस्तार: जब ठोस का विस्तार दो आयामों के साथ फैलता है, अर्थात, लैमिना के विस्तार के मामले में गर्म होने पर लंबाई और चौड़ाई दोनों का विस्तार होगा, इस तरह के विस्तार को सतही विस्तार के रूप में जाना जाता है
सतही विस्तार का गुणांक,

\(\beta =\frac{\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }A}{A\times \text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }T}\)

3. वॉल्यूमेट्रिक विस्तार या क्यूबिकल विस्तार:

जब ठोस का विस्तार तीन आयामों के साथ फैलता है, अर्थात, लैमिना के विस्तार के मामले में, गर्म होने पर लंबाई, ऊंचाई और चौड़ाई दोनों का विस्तार होगा, इस तरह के विस्तार को वॉल्यूमेट्रिक विस्तार या क्यूबिकल विस्तार के रूप में जाना जाता है।

वॉल्यूमेट्रिक विस्तार का गुणांक,

\(\gamma =\frac{\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }V}{V\times \text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }T}\)

α, β, और . के बीच संबंध

त्रुटि प्रमेय का उपयोग करते हुए, हम कह सकते हैं कि, β=2α, γ=3α, और α:β:γ=1:2:3

सही उत्तर विकल्प 1) है यानी 36 × 10 -6 प्रति ∘ C

अवधारणा :

• तापीय विस्तार: तापीय विस्तार वस्तुओं के आकृति, आयतन और तापमान में परिवर्तन के कारण क्षेत्रफल में परिवर्तन से गुजरने की उनकी प्रवृत्ति होती है। 
  • गर्म करने पर अणुओं की औसत गतिज ऊर्जा बढ़ती है और वे उनकी औसत स्थिति के चारों ओर प्रबलता से गति करना प्रारंभ कर देते हैं। 
  • प्रक्रिया में अंतराआण्विक अंतराल बढ़ता है और पदार्थ सभी दिशाओं में विस्तारित होते हैं। 
• तापीय विस्तार का गुणांक: तापीय विस्तार का गुणांक किसी पदार्थ का वह गुण होता है जो उस सीमा को दर्शाता है जिसके लिए पदार्थ तापन पर विस्तारित होता है। 
  • यह इकाई तापमान गुणांक के तहत पदार्थ विस्तार की दर है। 
  • इसकी SI इकाई प्रति केल्विन (K-1) है। 

• तीन गुणांक α, β और γ का अनुपात α: β: : = 1: 2: 3 द्वारा दिया गया है

व्याख्या :

दिया गया है कि:

रैखिक विस्तार का गुणांक, α = 12 × 10 -6 प्रति ∘ C

• लोहे से बनी एक गोलाकार गेंद तीन-आयामी वस्तु है। इसलिए, गर्म करने पर, यह आयतन विस्तार से गुजरेगा।
• इस प्रकार, एक गोलाकार गेंद के साथ जुड़े तापीय विस्तार का गुणांक γ यानी घनीय विस्तार के गुणांक हो जाएगा।

हम जानते हैं, α : γ = 1 : 3 

⇒ γ = 3α = 3 × (12 × 10-6) = 36 × 10-6 प्रति ∘ सी