The Series RLC Circuit MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for The Series RLC Circuit - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

संप्रत्यय:

अनुनाद पर एक RLC परिपथ में, धारा अधिकतम होती है जब चालक आवृत्ति अनुनाद आवृत्ति ω₀ = 1 / √(LC) के बराबर होती है। गुणता कारक Q अनुनाद की तीक्ष्णता का एक माप है और इसे निम्न प्रकार परिभाषित किया गया है:

Q = ω₀ L / R

जहाँ, ω₀ अनुनाद कोणीय आवृत्ति है, L प्रेरकत्व है, और R प्रतिरोध है।

गणना:

गुणता कारक दिया गया है:

Q = ω₀ L / R

गुणता कारक Q, ω₀ L / R है। इस प्रकार, विकल्प 2 सही है।

अवधारणा:

एक AC परिपथ में जिसमें एक प्रेरक (L) और एक संधारित्र (C) समांतर में हैं, इन घटकों से प्रवाहित धाराएँ 180° से विपरीत कला में हैं। इसका अर्थ है कि स्रोत से ली गई कुल धारा प्रेरक और संधारित्र से प्रवाहित व्यक्तिगत धाराओं के बीच कला सदिश अंतर है।

प्रेरक धारा (I_L): एक प्रेरक से प्रवाहित धारा वोल्टेज से 90° पीछे रहती है।

संधारित्र धारा (I_C): एक संधारित्र से प्रवाहित धारा वोल्टेज से 90° आगे रहती है।

कला संबंध: चूँकि वे 180° से विपरीत कला में हैं, उनका कला सदिश योग इस प्रकार दिया गया है:

गणना:

दिया गया है:

प्रेरक से प्रवाहित धारा, I_L = 0.9 A

संधारित्र से प्रवाहित धारा, I_C = 0.6 A

चूँकि धाराएँ विपरीत कला में हैं, AC स्रोत से ली गई कुल धारा है:

⇒ I_कुल = I_L - I_C

⇒ I_कुल = 0.9 A - 0.6 A

⇒ I_कुल = 0.3 A

∴ स्रोत से ली गई कुल धारा 0.3 A है।

गणना:

गुणवत्ता कारक इस प्रकार दिया जाता है, Q = $\frac{1}{\mathrm{R}}\sqrt{\frac{\mathrm{L}}{\mathrm{C}}}$

LCR परिपथ की बैंड विस्तार, ω = $\frac{R}{L}$

अब, $\frac{\mathrm{Q}}{\omega }=\frac{\mathrm{L}}{{\mathrm{R}}^2}\sqrt{\frac{\mathrm{L}}{\mathrm{C}}}$

= $\frac{3}{100}\sqrt{\frac{3}{27\times {10}^{-6}}}$ = 10

∴ सही उत्तर 10 है।

अवधारणा :
RLC परिपथ:

• एक RLC परिपथ एक विद्युत परिपथ होता है जिसमें एक प्रेरक (L), संधारित्र (C), प्रतिरोधी (R) होता है, इसे समानांतर या श्रेणी से जोड़ा जा सकता है।
• जब LCR परिपथ को प्रतिध्वनित (XL = XC) करने के लिए सेट किया जाता है, अनुनाद आवृत्ति के रूप में व्यक्त किया जाता है

$\Rightarrow f=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{1}{LC}}$

• गुणवत्ता कारक निम्न है

$\Rightarrow Q=\frac{{\omega }_{0}L}{R}=\frac{1}{R}\sqrt{\frac{L}{C}}$

जहां, XL & XC = प्रेरक और संधारित्र की प्रतिबाधा,  L, R & C = प्रेरकत्व, प्रतिरोध, और धारिता, f = आवृत्ति और, ω0 = कोणीय अनुनाद आवृत्ति

व्याख्या:

उपरोक्त व्याख्या से, हम देख सकते हैं कि,

• RLC संयोजन के गुणवत्ता कारक को इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:

$\Rightarrow Q=\frac{{\omega }_{0}L}{R}$

• अतः विकल्प 1 सही है।

अवधारणा:

यदि E0 तथा I0 क्रमशः शिखर वोल्टता तथा विद्युत धारा हैं, तो -

E = E0 sin ωt and I = I0 sin (ωt - ϕ)

Rms विद्युत धारा 

I = $\frac{E_0}{Z}$

जहाँ, Z = $\sqrt{R^2+X_L^2}$

गणना:

दिया गया है:

E = 12 V; ω = 400 rad/s; R = 17.32 Ω और L = 0.025 H

प्रेरणिक प्रतिरोध XL = ωL = 10Ω 

प्रतिबाधा Z = $\sqrt{R^2+X_L^2}$ = 19.9Ω

Rms धारा, I = $\frac{E}{Z}$

= $\frac{12}{19.9}$

= 0.60 A

चरण कोण ϕ = tan^-1 $\frac{Z}{R}$

= 30°

सही उत्तर विकल्प (1) है।

सही उत्तर विकल्प 4) यानी ω2LC है

अवधारणा:

• LCR परिपथ: एक विद्युत परिपथ जिसमें एक प्रेरक (L), संधारित्र (C), और प्रतिरोधक (R) होता है, जो श्रेणी या समानांतर में जुड़ा होता है, एक LCR परिपथ कहलाता है।

किसी दिए गए प्रेरण (L) और धारिता (C) के लिए: 

XL = Lω और $X_C=\frac{1}{C\omega }$

जहां XL प्रेरणिक प्रतिघात है, XC संधारित प्रतिघात है, R प्रतिरोध है, और ω कोणीय आवृत्ति है।

स्पष्टीकरण:

प्रेरणिक प्रतिघात, X_L = Lω

संधारित प्रतिघात, $X_C=\frac{1}{C\omega }$

अनुपात = $\frac{X_L}{X_C}=\frac{L\omega }{1/C\omega }={\omega }^{2}LC$

अवधारणा :

RLC परिपथ:

• एक RLC परिपथ प्रेरक (L), संधारित्र (C), प्रतिरोधक (R) वाले एक विद्युतीय परिपथ होती है, इसे या तो समानांतर या श्रृंखला में जोड़ा जा सकता है। 
• जब LCR परिपथ को अनुनादी (XL = XC) के लिए निर्दिष्ट किया जाता है, तो अनुनादी आवृत्ति को निम्न रूप में व्यक्त किया गया है

$\Rightarrow f=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{1}{LC}}$

• गुणवत्ता कारक है

$\Rightarrow Q=\frac{{\omega }_{0}L}{R}=\frac{1}{R}\sqrt{\frac{L}{C}}$

जहां, XL और XC = प्रेरक और संधारित्र की प्रतिबाधा, L, R और C = प्रेरकत्व, प्रतिरोध, और धारिता, f = आवृत्ति और, ω0 = कोणीय अनुनाद आवृत्ति

गणना:

दिया गया है: R = 10 , C = 30 μF = 30 × 10 ^-6 F, और L = 27mH = 27 × 10 -3 H

उपरोक्त चर्चा से,

$\Rightarrow Q=\frac{{\omega }_{0}L}{R}=\frac{1}{R}\sqrt{\frac{L}{C}}$

$\Rightarrow Q=\frac{1}{10}\sqrt{\frac{27\times {10}^{-3}}{30\times \times {10}^{-6}}}$

$\Rightarrow Q=\frac{3\times 10}{10}=3$

• अतः विकल्प (1) सही है।

अवधारणा :
RLC परिपथ:

• एक RLC परिपथ एक विद्युतीय परिपथ है जिसमें प्रेरक (L) , संधारित्र (C) , प्रतिरोधक (R) होता है, इसे समानांतर या श्रृंखला में जोड़ा जा सकता है।
• जब LCR परिपथ को अनुनादित होने के लिए सेट किया जाता है (X_L = X_C), तो अनुनादीआवृत्ति को निम्नप्रकार व्यक्त किया जाता है

$f=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{1}{LC}}$

• गुणवत्ता कारक है

$Q=\frac{{\omega }_{0}L}{R}=\frac{1}{R}\sqrt{\frac{L}{C}}$

जहाँ

XL और XC = प्रेरक और संधारित्र की प्रतिबाधा

L, R और C = प्रेरकत्व, प्रतिरोध और धारिता

f = आवृत्ति

ω₀ = कोणीय अनुनाद आवृत्ति

स्पष्टीकरण:

उपरोक्त स्पष्टीकरण से, हम देख सकते हैं कि,

RLC संयोजन के गुणवत्ता कारक को निम्नप्रकार व्यक्त किया जा सकता है

$Q=\frac{{\omega }_{0}L}{R}$

इसलिए विकल्प 2 सभी के बीच सही है

• संधारित्र, प्रतिरोधक और प्रेरित्र युक्त ac परिपथ को LCR परिपथ कहा जाता है।
• एक श्रृंखला LCR परिपथ के लिए, परिपथ का कुल विभव अंतर निम्नानुसार दिया गया है:

$V=\sqrt{V_R^2+{\left(V_L-V_C\right)}^2}$

जहां VR = R के पार विभव अंतर, VL = L के पार विभव अंतर और VC = C के पार विभव अंतर

• एक श्रृंखला LCR परिपथ के लिए, परिपथ की प्रतिबाधा (Z) इस प्रकार होगी:

$$$Z=\sqrt{R^2+{\left(X_L-X_C\right)}^2}$
जहां R = प्रतिरोध, XL =प्रेरणिक प्रतिघात और XC = धारिता प्रतिघात

गणना:

दिया गया है: V1 = V2 = 300V और V = 220V

• एक श्रृंखला LCR परिपथ के लिए, परिपथ का कुल विभव अंतर निम्नानुसार दिया गया है:

$\Rightarrow V=\sqrt{V_3^2+{\left(V_1-V_2\right)}^2}$

$\Rightarrow 220=\sqrt{V_3^2+{\left(300-300\right)}^2}=\sqrt{V_3^2}=V_3$

⇒ V₃ = 220V

• एमीटर पर रीडिंग होगी-

$\Rightarrow I=\frac{V_3}{R}=\frac{220}{100}=2.2A$

• वोल्टमीटर V₃ पर रीडिंग होगी-

⇒ V₃ = IR

⇒ V3 = 2.2 × 100 = 220 V

धारणा:

• संधारित्र, प्रतिरोधक और प्रेरक युक्त ac परिपथ को LCR परिपथ कहा जाता है।
• एक श्रृंखला LCR परिपथ के लिए, परिपथ का कुल विभवान्तर निम्नानुसार दिया गया है:

$\Rightarrow V=\sqrt{V_R^2+{\left(V_L-V_C\right)}^2}$

जहां VR = R के पार विभवान्तर, VL = L के पार विभवान्तर, VC = C के पार विभवान्तर

• श्रृंखला LCR परिपथ के लिए परिपथ की प्रतिबाधा (Z) को निम्न द्वारा दिया जाता है:

$\Rightarrow Z=\sqrt{R^2+{\left(X_L-X_C\right)}^2}$

जहाँ R = प्रतिरोध, XL = प्रेरणिक प्रतिघात और XC = संधारित प्रतिघात

• जब LCR परिपथ को अनुनाद के लिए सेट किया जाता है, तो अनुनाद आवृत्ति ​

$\Rightarrow f=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{1}{LC}}$

स्पष्टीकरण:

• श्रृंखला LCR परिपथ के लिए परिपथ की प्रतिबाधा (Z) को निम्न द्वारा दिया जाता है:

$$$\Rightarrow Z=\sqrt{R^2+{\left(X_L-X_C\right)}^2}$

• अनुनाद वह स्थिति है जब प्रेरणिक प्रतिघात संधारित प्रतिघात के बराबर होता है यानी XL = XC।

$\Rightarrow Z=\sqrt{R^2+{\left(X_L-X_L\right)}^2}=R$

• तो प्रतिबाधा न्यूनतम अर्थात् R के बराबर होगी

• इसलिए अनुनाद में, प्रतिबाधा विशुद्ध रूप से प्रतिरोधक है और यह न्यूनतम है।
• परिपथ में धारा,

⇒ I = V/Z

• जैसा कि प्रतिबाधा न्यूनतम है धारा अधिकतम है।

• उपरोक्त वक्र से, हम यह निष्कर्ष निकालते हैं कि एक श्रृंखला LRC परिपथ पर लागू आवृत्ति बढ़ जाती है, परिपथ की धारा; पहले बढ़ता है फिर अधिकतम मान तक पहुंचने के बाद घट जाता है।

अवधारणा:

श्रृंखला RLC परिपथ

• AC परिपथ जिनमें संधारित्र, प्रतिरोधक और प्रेरित्र होते हैं, LCR परिपथ कहलाते हैं।
• एक श्रृंखला LCR परिपथ के लिए, परिपथ का कुल विभव अंतर निम्न द्वारा दिया जाता है:

$V=\sqrt{V_R^2+{\left(V_L-V_C\right)}^2}$

जहाँ VR = R के अनुरूप विभव अंतर, VL = L के अनुरूप विभव अंतर और VC = C के अनुरूप विभव अंतर

• एक श्रृंखला LCR परिपथ के लिए, परिपथ की प्रतिबाधा (Z) इस प्रकार है-

$$$Z=\sqrt{R^2+{\left(X_L-X_C\right)}^2}$
जहाँ R = प्रतिरोध , XL =प्रेरित्र प्रतिघात और XC = धारिता प्रतिघात

• एक श्रृंखला LCR परिपथ की अनुनादी आवृत्ति इस प्रकार है-

$\Rightarrow \nu =\frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}$

जहाँ L = प्रेरकत्व और C = धारिता

• श्रृंखला RLC परिपथ में धारा और वोल्टेज के बीच कला अंतर इस प्रकार दिया गया है,

$\Rightarrow tan\varphi =\frac{X_L-X_C}{R}=\frac{V_L-V_C}{V_R}$

व्याख्या:

• श्रृंखला RLC परिपथ में धारा और वोल्टेज के बीच कला अंतर इस प्रकार दिया गया है,

$\Rightarrow tan\varphi =\frac{X_L-X_C}{R}=\frac{V_L-V_C}{V_R}$     -----(1)

• श्रृंखला RLC परिपथ का कला आरेख इस प्रकार दिया गया है,

• फेजर आरेख से यह स्पष्ट है कि यदि धारा वोल्टेज से अग्रगामी है तो कला अंतर ऋणात्मक होना चाहिए।
  समीकरण 1 से यह स्पष्ट है कि यदि परिपथ में X_C, X_L से बड़ा है तो कला अंतर ऋणात्मक होगा।
• तो हम कह सकते हैं कि श्रृंखला RLC परिपथ में यदि धारा ,वोल्टेज से आगे है, तो X_C, X_L से बड़ा है। अतः विकल्प 1 सही है।

संकल्पना:

• श्रेणीबद्ध LCR परिपथ में, प्रतिरोध R का प्रतिरोधक,धारिता C का संधारित्र, और प्रेरकत्व L का प्रेरक A.C वोल्टता के साथ श्रेणीक्रम में जुड़े है। .

• प्रतिबाधा, $Z=\sqrt{R^2+(X_L-X_C{)}^2}$
• अनुनाद पर, XL = XC, Z = R,  परिपथ की प्रकृति विशुद्ध प्रतिरोधकीय है।  
• कलांतर,  $\varphi =ta{n}^{-1}(\frac{X_L-X_C}{R})$
• परिपथ में शक्ति क्षय, P = VrmsIrms cosϕ 
• शक्ति गुणांक इस प्रकार दिया गया है, $cos\varphi =\frac{R}{Z}=\frac{R}{\sqrt{R^2+(X_L-X_C{)}^2}}$
• परिपथ में प्रवाहित धारा, $i=\frac{V_{rms}}{Z}=\frac{V_{rms}}{\sqrt{R^2+(X_L-X_C{)}^2}}$

गणना:

दिया गया है,

प्रतिरोध, R = 30Ω 

प्रेरणिक प्रतिघात, XL = 40 

संधारित प्रतिघात,  XC = 80 Ω

 AC वोल्टता, V_rms = 200 volt

कोणीय आवृत्ति, ω = 50Hz

परिपथ में शक्ति क्षय, P = V_rmsI_rms cosϕ  . . . . . . . . . . .(1)

परिपथ में प्रवाहित धारा, $i=\frac{V_{rms}}{Z}=\frac{V_{rms}}{\sqrt{R^2+(X_L-X_C{)}^2}}$

$i_{rms}=\frac{200}{\sqrt{(30{)}^2+(40-80{)}^2}}$

i_rms = 4 A

शक्ति गुणांक इस प्रकार दिया गया है, $cos\varphi =\frac{R}{Z}=\frac{R}{\sqrt{R^2+(X_L-X_C{)}^2}}$

$cos\varphi =\frac{30}{\sqrt{{30}^2+(80-40{)}^2}}$

$cos\varphi =\frac{3}{5}$

समीकरण (1) से, $P=200\times 4\times \frac{3}{5}=480W$

सही उत्तर विकल्प 2 है  अर्थात 90^∘ .

अवधारणा:

• LCR परिपथ: श्रृंखला या समानांतर में जुड़ा एक प्रेरक (L), संधारित्र (C), और प्रतिरोधक (R) का गठन करने वाला विद्युत परिपथ को LCR परिपथ कहा जाता है।

• एक प्रेरक (L) के लिए, यदि हम धारा (I) को संदर्भ अक्ष मानते हैं, तो वोल्टेज 90° अधिक होता है। संधारित्र (C) के लिए, वोल्टेज 90° कम है। यह फेजर आरेख द्वारा दर्शाया जाता है

  • AC परिपथ में फेजर आरेख वोल्टेज (V) -धारा (I) के बीच का संबंध है।

  • एक फेजर एक सदिश है जो उद्गम के अनुरूप घूमता है।

• फेजर और धारा के बीच के कोण को कला कोण कहा जाता है और इसे θ द्वारा निरूपित किया जाता है।

फेजर आरेख द्वारा , $tan\theta =\frac{V_L-V_C}{V_R}$      ----(1)

, ओम के नियम का उपयोग करने पर, V = IR

VL = I XL, VR = I R, VC = I Xc      ----(2)

जहां XL प्रेरणिक प्रतिघात है, XC  धारिता प्रतिघात, और R प्रतिरोध है।

(2) को (1) में रखने पर, हमें प्राप्त होगा-

$tan\theta =\frac{X_L-X_C}{R}$

किसी दिए गए प्रेरक (L) और संधारिता (C) के लिए:

 $X_L=\omega L$ and $X_C=\frac{1}{\omega C}$

जहां ω कोणीय आवृत्ति इस प्रकार होगी-

ω = 2 πf और f, Hz. में आवृति है।

गणना:

दिया गया है:

R = 0 Ω, XL = 8 Ω और XC = 6 Ω 

$tan\theta =\frac{X_L-X_C}{R}$

कला अंतर , θ = $ta{n}^{-1}(\frac{X_L-X_C}{R})=ta{n}^{-1}(\frac{8-6}{0})=ta{n}^{-1}(\mathrm{\infty })=$ 90∘

अवधारणा:

• प्रतिरोधक: यह एक विद्युत घटक है जिसमें दो टर्मिनल होते हैं और इसका उपयोग विद्युत परिपथ में विद्युत धारा के प्रवाह को सीमित या विनियमित करने के लिए किया जाता है।
• प्रेरक: प्रेरक कुंडल-जैसी संरचनाएं हैं जिनका उपयोग विद्युत परिपथ में किया जाता है। कुंडल एक केंद्रीय कोर के साथ एक विद्युत-रोधित तार है। एक प्रेरक का उपयोग चुंबकीय ऊर्जा के रूप में ऊर्जा को भंडारण करने के लिए किया जाता है जब ac बिजली को परिपथ में लागू किया जाता है। एक प्रेरक के मुख्य गुणों में से एक यह है कि यह इसके माध्यम से बहने वाली धारा की मात्रा में परिवर्तन का विरोध करता है।
• संधारित्र: एक संधारित्र एक उपकरण है जिसे परिपथ में ऊर्जा के अस्थायी भंडारण के लिए उपयोग किया जाता है और आवश्यकता पड़ने पर इसे मुक्त करने के लिए बनाया जा सकता है ।
• प्रतिघात: यह मूल रूप से विद्युत परिपथ में इलेक्ट्रॉनों की गति के प्रतिकूल जड़त्व है।
• प्रतिक्रिया दो प्रकार की होती है:
  1. संधारित प्रतिघात
  2. प्रेरणिक प्रतिघात

$\Rightarrow X_C=\frac{1}{2\pi fC}$

⇒ XL = 2πfL

जहाँ f = ac धारा की आवृत्ति, C = संधारित्र की धारिता, और L = कुंडल का स्व: प्रेरकत्व

• प्रतिबाधा: यह प्रतिरोध और प्रतिघात का एक संयोजन है। यह अनिवार्य रूप से सब कुछ है कि एक विद्युत परिपथ के भीतर इलेक्ट्रॉनों के प्रवाह में बाधा डालती है।

व्याख्या:

• RC परिपथ की प्रतिबाधा को निम्न रूप में दिया जाता है,

$\Rightarrow Z=\sqrt{R^2+X_C^2}$      ----- (1)

$\Rightarrow X_C=\frac{1}{2\pi fC}$      ----- (2)

• समीकरण 2 से यह स्पष्ट है कि यदि AC धारा की आवृत्ति बढ़ती है, X_C का मान घटता है ।
• तो समीकरण 1 से, यह स्पष्ट है कि जब X_C का मान घटता है तो RC परिपथ की प्रतिबाधा भी घट जाती है।

RL परिपथ की प्रतिबाधा को निम्न रूप में दिया जाता है,

$\Rightarrow Z=\sqrt{R^2+X_L^2}$      ----- (3)

⇒ XL = 2πfL      ----- (4)

• समीकरण 4 से यह स्पष्ट है यदि AC धारा की आवृत्ति बढ़ती है तो X_L का मान भी बढ़ता है।
• तो समीकरण 3 से, यह स्पष्ट है कि जब XL का मान बढ़ता है, तब RL परिपथ की प्रतिबाधा भी बढ़ती है।

केवल प्रतिरोध वाले परिपथ की प्रतिबाधा निम्नानुसार है,

⇒ Z = R

जहाँ R = ओम में प्रतिरोध

• हम जानते हैं कि प्रतिरोध का मान AC धारा की आवृत्ति पर निर्भर नहीं करता है, इसलिए केवल प्रतिरोध वाले परिपथ की प्रतिबाधा AC धारा की आवृत्ति से स्वतंत्र होती है। इसलिए, विकल्प 2 सही है।

अवधारणा :

• ac परिपथ जिसमें संधारित्र, प्रतिरोधक और प्रेरक होता है,उसे LCR परिपथ कहते हैं।

• एक श्रेणी LCR परिपथ के लिए, परिपथ का कुल विभवांतर निम्न द्वारा दिया जाता है:

$V=\sqrt{V_R^2+{\left(V_L-V_C\right)}^2}$

जहां VR = R में विभवांतर, VL = L में विभवांतर और VC = C में विभवांतर

• एक श्रेणी LCR परिपथ के लिए, परिपथ की प्रतिबाधा (Z) निम्न द्वारा दी जाती है:

$$ $Z=\sqrt{R^2+{\left(X_L-X_C\right)}^2}$

जहां R = प्रतिरोध, XL = प्रेरक प्रतिघात और XC = धारिता प्रतिघात

• एक श्रेणी LCR परिपथ की अनुनादी आवृत्ति निम्न द्वारा दी जाती है

$\Rightarrow \nu =\frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}$

जहां L = प्रेरकत्व और C = धारिता

गणना:

दिया गया है कि L = 1H और C = 25μF

• अनुनाद होने पर LC परिपथ में धारा अधिकतम हो जाती है। इसलिए,

$\Rightarrow \nu =\frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}$ ------ (1)

कोणीय आवृत्ति,

⇒ ω = 2πν         -----(2)

समीकरण 1 और समीकरण 2 से,

$\Rightarrow \omega =\frac{1}{\sqrt{LC}}$

$\Rightarrow \omega =\frac{1}{\sqrt{1\times 25\times {10}^{-6}}}$

⇒ ω = 200 rad/सेकंड

• अतः विकल्प 1 सही है।