Simple Harmonic Motion MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Simple Harmonic Motion - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

Last updated on Jun 2, 2025

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Latest Simple Harmonic Motion MCQ Objective Questions

Simple Harmonic Motion Question 1:

दो समान बिंदु द्रव्यमान P और Q, क्रमशः k₁ और k₂ स्प्रिंग नियतांक वाले दो भिन्न द्रव्यमानहीन स्प्रिंगों से लटकाए गए हैं, ऊर्ध्वाधर रूप से दोलन करते हैं। यदि उनकी अधिकतम चाल समान है, तो द्रव्यमान Q के आयाम AQ और द्रव्यमान P के आयाम AP का अनुपात (AQ / AP) है:

  1. k2k1
  2. k1k2
  3. k2k1
  4. k1k2

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : k1k2

Simple Harmonic Motion Question 1 Detailed Solution

गणना:

सरल आवर्त गति में अधिकतम चाल निम्न द्वारा दी जाती है:

vअधिकतम = A × ω

चूँकि द्रव्यमान समान हैं, कोणीय आवृत्ति ω निम्न द्वारा दी जाती है:

ω = √(k / m)

मान लीजिए AP और AQ क्रमशः P और Q के आयाम हैं और ω1 और ω2 कोणीय आवृत्तियाँ हैं।

2223

दिया गया है: vअधिकतम (P) = vअधिकतम (Q)

AP × ω1 = AQ × ω2

⇒ AQ / AP = ω1 / ω2

⇒ AQ / AP = √(k1) / √(k2)

⇒ AQ / AP = √(k1 / k2)

इसलिए, सही उत्तर विकल्प 4: √(k1 / k2है। 

Simple Harmonic Motion Question 2:

एक कण 4 cm आयाम के साथ सरल आवर्त गति (S.H.M.) में कंपन कर रहा है। साम्यावस्था की स्थिति से किस विस्थापन पर इसकी ऊर्जा आधी स्थितिज और आधी गतिज होगी?

  1. 1 cm
  2. √2 cm
  3. 2 cm
  4. 2√2 cm
  5. 3 cm

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : 2√2 cm

Simple Harmonic Motion Question 2 Detailed Solution

उत्तर : 4

हल :

K.E=12mω2(A2x2) और

 P.E =12mω2x2

∴ कुल ऊर्जा = गतिज ऊर्जा + स्थितिज ऊर्जा

= 12mω2(A2x2)+12mω2x2

= 12mω2A2

दिया गया है: गतिज ऊर्जा = स्थितिज ऊर्जा

A2 - x2 = x2

A2 = 2x2

x=A22=A2

x=42=22 cm

Simple Harmonic Motion Question 3:

विस्थापन के किस मान के लिए, सरल आवर्त गति में गतिज ऊर्जा और स्थितिज ऊर्जा के मान बराबर होंगे?

  1. x = ± A
  2. x = 0
  3. x = ± A2
  4. x = A2
  5. x =± A2

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : x = ± A2

Simple Harmonic Motion Question 3 Detailed Solution

संकल्पना:

सरल आवर्त दोलक की गतिज ऊर्जा को इस प्रकार लिखा जाता है:

K.E.=12mω2(A2x2)

सरल हार्मोनिक दोलक की स्थितिज ऊर्जा को इस प्रकार लिखा जाता है;

P.E.=12mω2x2

यहाँ हमारे पास m द्रव्यमान है, ω कोणीय आवृत्ति है और A आयाम है और x विस्थापन है।

गणना:

दिया गया:

गतिज ऊर्जा = स्थितिज ऊर्जा

12mω2(A2x2)=12mω2x2

A2x2=x2

A2=x2+x2

A2=2x2

x2=A22

मैं   x=±A2

अत: विकल्प 3) सही उत्तर है।

Simple Harmonic Motion Question 4:

सरल आवर्त गति (S.H.M.) कर रहे एक कण की कुल ऊर्जा किसके समानुपाती होती है?

  1. साम्यावस्था से विस्थापन
  2. दोलन की आवृत्ति
  3. साम्यावस्था में वेग
  4. गति के आयाम का वर्ग

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : गति के आयाम का वर्ग

Simple Harmonic Motion Question 4 Detailed Solution

गणना:
सरल आवर्त गति कर रहे एक कण की कुल ऊर्जा निम्न समीकरण द्वारा दी जाती है:

E = K + U

जहाँ E कुल ऊर्जा है, K गतिज ऊर्जा है, और U स्थितिज ऊर्जा है।

सरल आवर्त गति  में एक कण के लिए, गतिज ऊर्जा निम्नवत है:

K = (1/2)mv2

और स्थितिज ऊर्जा निम्नवत है:

U = (1/2)kx2

कुल ऊर्जा (E) गति के दौरान नियत रहती है, और यह गतिज और स्थितिज ऊर्जाओं का योग है:

E = (1/2)kA2

जहाँ A गति का आयाम है, और k स्प्रिंग नियतांक है।

इस प्रकार, कुल ऊर्जा गति के आयाम के वर्ग के समानुपाती होती है।

सही उत्तर: विकल्प 4 - गति के आयाम का वर्ग है। 

Simple Harmonic Motion Question 5:

सरल आवर्त गति (SHM) कर रहे कण के वेग और त्वरण के बीच कलांतर क्या है?

  1. 0
  2. π
  3. π/2
  4. π/4

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : π/2

Simple Harmonic Motion Question 5 Detailed Solution

गणना:

सरल आवर्त गति (SHM) में, कण का वेग और त्वरण विस्थापन द्वारा संबंधित होते हैं।

यदि कण का विस्थापन x(t)=Acos(ωt+ϕ) द्वारा दिया गया है, जहाँ A आयाम है, ω कोणीय आवृत्ति है, और ϕ कला स्थिरांक है, तो:

वेग v(t) समय के सापेक्ष विस्थापन का पहला अवकलज है:

v(t)=dxdt=Aωsin(ωt+ϕ)

त्वरण a(t) समय के सापेक्ष वेग का पहला अवकलज है:

a(t)=dvdt=Aω2cos(ωt+ϕ)

ध्यान दें कि a(t) को इस प्रकार भी लिखा जा सकता है:

a(t)=ω2x(t)

उपरोक्त समीकरणों से, हम देखते हैं कि वेग v(t) sin(ωt+ϕ) के समानुपाती है और त्वरण a(t) cos(ωt+ϕ) के समानुपाती है।

चूँकि sin(ωt+ϕ) और cos(ωt+ϕ) π/2 रेडियन (या 90 डिग्री) कला से बाहर हैं, इसलिए वेग और त्वरण के बीच कलांतर π/2 है।

∴ सही उत्तर विकल्प 3 है

Top Simple Harmonic Motion MCQ Objective Questions

यदि सरल आवर्त गति को x = A cos(ωt + φ) द्वारा दर्शाया जाता है तो 'ω' _____________ है।

  1. विस्थापन
  2. आयाम
  3. कोणीय आवृत्ति
  4. फेज स्थिरांक

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : कोणीय आवृत्ति

Simple Harmonic Motion Question 6 Detailed Solution

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अवधारणा:

  • सरल आवर्त गति तब होती है जब पुनर्स्थापन बल साम्य अवस्था से विस्थापन के समान आनुपातिक होता है।

F α -x

जहां F = बल और x = साम्यावस्था से विस्थापन।

SHM का समीकरण इसके द्वारा दिया गया है:

x = A sin(ωt + ϕ)

जहाँ x किसी भी समय t से माध्य स्थिति से दूरी है, A आयाम है, t समय है, ω कोणीय आवृत्ति है और ϕ प्रारंभिक फेज कोण है।

  • आयाम (A): माध्य स्थिति से अधिकतम विस्थापन को आयाम कहा जाता है।
  • आवृत्ति (f): एक सेकंड में दोलनों की संख्या को आवृत्ति कहा जाता है।
  • समयावधि (T): एक दोलन पूरा करने के लिए जो समय लिया जाता है उसे समयावधि कहते हैं।

समयावधि (T) और आवृत्ति (f) के बीच का संबंध इसके द्वारा दिया गया है:

f=1T

SHM की कोणीय आवृत्ति (ω) इसके द्वारा दी गई है:

ω=2πT

जहां T समयावधि है।

व्याख्या:

यदि सरल आवर्त गति को x = A cos(ωt + φ) द्वारा दर्शाया जाता है, तो 'ω' कोणीय आवृत्ति है

तो सही उत्तर विकल्प 3 है।

सरल आवर्त गति निष्पादित करने वाले एक कण का त्वरण ____________ है जिसका विस्थापन f(t) = A cos(ωt + φ) है।

  1. –ω2A cos(ωt + φ)
  2. –ωA cos(ωt + φ)
  3. –ω2A sin(ωt + φ)
  4. –ωA sin(ωt + φ)

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : –ω2A cos(ωt + φ)

Simple Harmonic Motion Question 7 Detailed Solution

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अवधारणा:

सरल आवर्त गति तब होती है जब प्रत्यानयन बल साम्य अवस्था से विस्थापन के समान आनुपातिक होता है।

F α -x

जहां F = बल और x = साम्यावस्था से विस्थापन।

SHM में विस्थापन का समीकरण निम्न द्वारा दिया गया है:

x = A Cos(ωt+ϕ) .........(i)

जहां x किसी भी समय t से माध्य स्थिति से दूरी है, A आयाम है, t समय है, और ω कोणीय आवृत्ति है।

SHM में वेग का समीकरण समीकरण (i) का अवकलन करके दिया गया है

v = dx/dt = d (A Cos(ωt+ϕ)) / dt

v = - Aω Sin(ωt+ϕ)

जहां v किसी भी समय t पर वेग है, A आयाम है, t समय है, और ω कोणीय आवृत्ति है।

उसी प्रकार वेग के समीकरण का समाकलन करके विस्थापन के समीकरण को वेग के समीकरण से प्राप्त किया जा सकता है

गणना:

v = - Aω Sin(ωt+ϕ)

त्वरण निम्न द्वारा दिया गया है:

a = dv/dt = d (- Aω Sin(ωt+ϕ))/dt = –ω2A cos(ωt + φ)

तो विकल्प 1 सही है।

निकाय सरल आवर्त गति से चलता है, यदि उसका त्वरण ____________।

  1. संदर्भ बिंदु पर, हमेशा केन्द्र से दूर निर्देशित होता है
  2. संदर्भ बिंदु से दूरी के वर्ग के समानुपाती होता है
  3. संदर्भ बिंदु से दूरी के समानुपाती होता है और उसकी ओर निर्देेशित होता है
  4. इनमें से कोई नहीं

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : संदर्भ बिंदु से दूरी के समानुपाती होता है और उसकी ओर निर्देेशित होता है

Simple Harmonic Motion Question 8 Detailed Solution

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धारणा:

  • सरल आवर्त गति (SHM) : सरल आवर्त गति एक विशेष प्रकार की आवधिक गति या दोलन है, जहाँ पुनर्स्थापन बल विस्थापन के समानुपाती होता है और विस्थापन के विपरीत दिशा में कार्य करता है।
    • उदाहरण: एक अनवमंदित लोलक की गति,अनवमंदित स्प्रिंग -द्रव्यमान प्रणाली।

बल (F) = - k x

त्वरण (a) = - (k/m) x

जहाँ a त्वरण है, x प्रणाली की साम्यावस्था स्थिति से इसका विस्थापन है, m प्रणाली का द्रव्यमान है और k प्रणाली से जुड़ा नियतांक है।

व्याख्या:

  • सरल आवर्त गति में त्वरण संदर्भ बिंदु से दूरी के समानुपाती होता है और उसकी ओर निर्देेशित होता है।

एक कण की गति का समीकरण a = -bx द्वारा दिया जाता है, जहां a त्वरण है, x माध्य स्थिति से विस्थापन है और b कोई स्थिरांक है। कण की समयावधि क्या होगी ?

  1. 2πb
  2. 2πb
  3. 2πb
  4. 2πb

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : 2πb

Simple Harmonic Motion Question 9 Detailed Solution

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अवधारणा:

  • साधारण हार्मोनिक गति तब होती है जब प्रत्यानयन बल संतुलन से  विस्थापन के समान आनुपातिक होता है।

F α -x

जहाँ F = बल और  x =संतुलन से विस्थापन।

  •  एक सरल हार्मोनिक गति के लिए त्वरण का समीकरण है-

a = -ω2x

जहां a त्वरण है ω कोणीय आवृत्ति और x विस्थापन है।

 

  • समय अवधि (T): एक दोलन पूरा करने में लगने वाला समय।

समयावधि (T) और आवृत्ति (f) के बीच का संबंध इस प्रकार है:

f=1T

  • SHM की कोणीय आवृत्ति (ω) निम्न द्वारा दी जाती है:

ω=2πT

जहाँ T  समय है

गणना

दिया गया है:

गति का समीकरण a = -bx,

जहां a त्वरण है, x माध्य स्थिति से विस्थापन है और b कोई स्थिरांक है।

इसकी तुलना त्वरण के समीकरण a = -ω2x से करने पर-

ω2 = b

ω = √b

T=2πω

T=2πb

तो सही उत्तर विकल्प 3 है।

सरल आवर्त गति में गतिमान किसी कण का वेग माध्य स्थिति पर _________ होता है। 

  1. अधिकतम 
  2. न्यूनतम 
  3. अनन्त 
  4. शून्य 

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : अधिकतम 

Simple Harmonic Motion Question 10 Detailed Solution

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अवधारणा

सरल आवर्त गति या SHM एक विशिष्ट प्रकार का दोलन है, जिसमें प्रत्यानयन बल कण के माध्य स्थिति से विस्थापन के अनुक्रमानुपाती होता है।

  • SHM का वेगv=ωA2x2
  • जहाँ, x = कण का माध्य स्थिति से विस्थापन,
  • A = माध्य स्थिति से कण का अधिकतम विस्थापन
  • ω = कोणीय आवृत्ति

F1 Madhuri Defence 17.10.2022 D1

गणना:

SHM का वेगv=ωA2x2 --- (1)

इसकी माध्य स्थिति x = 0 पर,

मान को समीकरण 1 में रखने पर,

⇒ v=ωA202

⇒ v = ωA, जो अधिकतम है।

अतः माध्य स्थिति पर वेग अधिकतम होता है।

चरम स्थिति में, x = ± A, v = 0

अत: चरम स्थिति पर वेग न्यूनतम या शून्य होता है।​Additional Information 

  • त्वरण, a = ω2x
  • चरम स्थिति में त्वरण अधिकतम होता है, x = ± A
  • माध्य स्थिति में त्वरण न्यूनतम या शून्य होता है, a = 0

यदि सरल आवर्त गति x = A cos(ωt + φ) द्वारा दर्शाई जाती है तो 'φ' क्या है?

  1. कोणीय आवृत्ति
  2. विस्थापन
  3. आयाम
  4. कला नियतांक

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : कला नियतांक

Simple Harmonic Motion Question 11 Detailed Solution

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अवधारणा:

  • सरल आवर्त गति (SHM) : सरल आवर्त गति एक विशेष प्रकार की आवधिक गति या दोलन है, जहाँ प्रत्यानयन बल विस्थापन के समानुपाती होता है और विस्थापन के विपरीत दिशा में कार्य करता है।

बल (F) = - k x

जहां k = प्रत्यानयन बल, x = साम्यावस्था की स्थिति से दूरी, F = माध्य स्थिति की ओर अनुभव किया गया बल

  • उदाहरण: एक अनवमंदित लोलक की गति,अनवमंदित स्प्रिंग -द्रव्यमान प्रणाली।

व्याख्या:

  • सरल आवर्त गति निम्न द्वारा दर्शाई जाती है,

⇒ x = A cos(ωt + φ)

जहां A = आयाम, ω = कोणीय आवृत्ति, x =विस्थापन और φ = कला नियतांक

F1 A.K Madhu 26.06.20 D6

यदि 'V' वेग का परिमाण है, 'A' त्वरण का परिमाण है और 'X' विस्थापन का परिमाण है तो सरल आवर्त गति दर्शाने वाले कण की माध्य स्थिति पर-

  1. A अधिकतम है और X और V शून्य हैं
  2. V अधिकतम है और X और A शून्य हैं
  3. V और A अधिकतम हैं और X शून्य है
  4. X और A अधिकतम हैं और V शून्य है

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : V अधिकतम है और X और A शून्य हैं

Simple Harmonic Motion Question 12 Detailed Solution

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अवधारणा:

  • तरंग: यह एक विक्षोभ है जो ऊर्जा को एक स्थान से दूसरे स्थान पर स्थानांतरित करता है।
  • SHM (सरल आवर्त गति): दोलनशील गति का प्रकार जिसमें प्रणाली पर प्रत्यानयन बल प्रणाली के विस्थापन के समानुपाती होता है, SHM कहलाता है।

सरल आवर्त समीकरण के लिए सामान्य अभिव्यक्ति निम्न द्वारा दी गई है:

X = A Sin (ω t)

जहां A, SHM का आयाम है,ω कोणीय आवृत्ति है और t समय है

किसी भी स्थिति में एक कण का वेग (V) निम्न द्वारा दिया जाता है:

V=ωA2x2

किसी भी स्थिति में कण का त्वरण निम्न द्वारा दिया जाता है:

त्वरण (a) = ω2 x

व्याख्या:

F1 J.K 16.4.20 Pallavi D4

  • उपरोक्त आकृति से हम देख सकते हैं कि, माध्य स्थिति में, S.H.M का आयाम शून्य है

अर्थात माध्य स्थिति पर x = A = 0 जबकि x = A चरम स्थिति पर।

  • कण का त्वरण माध्य स्थिति बिन्दु (x = 0) पर न्यूनतम होगा।

अधिकतम त्वरण(a) = ω2 x = 0

  • कण का वेग माध्य स्थिति पर अधिकतम होगा(x = 0)।

Maximumvelocity(V)=ωA2x2=ωA202=ωA

  • इसलिए विकल्प 2 सही है।

सरल हार्मोनिक गति में x = √2 sin(ωt – π/4) है,तो फेज स्थिरांक को किस प्रकार से दर्शाया जा सकता है?

  1. √2
  2. 2π /ω
  3. ωt
  4. 7π /4

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : 7π /4

Simple Harmonic Motion Question 13 Detailed Solution

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संकल्पना: 

  • सरल हार्मोनिक गति (SHM):  सरल हार्मोनिक गति एक विशेष प्रकार की आवर्ती गति या दोलन है जहाँ पुनःस्थापन बल विस्थापन के समानुपाती होता है और विस्थापन के विपरीत दिशा में कार्यरत होता  है। 
    • उदाहरण: अनवमंदित दोलक की गति,अनवमंदित स्प्रिंग-द्रव्यमान प्रणाली

 shm का समीकरण निम्न द्वारा दिया जाता है:

X = A Sin (ω t + θ)

जहाँ  A आयाम, ω कोणीय आवृत्ती, t समय और θ प्रारंभिक फेज कोण या फेज स्थिरांक है।

स्पष्टीकरण:

दिया गया है:

x = √2 sin(ωt – π/4) = √2 sin( 2π + ωt – π/4) = √2 sin(ωt + 2π - π/4) = √2 sin(ωt + 7π/4)
इस प्रकार x = √2 sin(ωt + 7π/4)

फेज स्थिरांक = 7π/4

इसलिए विकल्प 4 सही है।

यदि 'F' सरल हार्मोनिक गति प्रदर्शित  करनेवाले द्रव्यमान 'm' के एक कण पर कार्यरत बल है तो सरल हार्मोनिक गति की समय अवधि ___________ के बराबर होगी।

  1. 2π √(k /m)
  2. 2π √(m/k)
  3. 1/(2π) x √( m/k)
  4. 1/(2π) x √(k/m)

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 2π √(m/k)

Simple Harmonic Motion Question 14 Detailed Solution

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संकल्पना:

  • सरल हार्मोनिक गति (SHM): सरल हार्मोनिक गति एक विशेष प्रकार की आवधिक गति या दोलन होता है, जहाँ विस्थापन पुनःस्थापन बल के समानुपातिक होता है और विस्थापन के विपरीत दिशा में कार्यरत होता है।
    • उदाहरण: अनवमंदित दोलक की गति,अनवमंदित स्प्रिंग-द्रव्यमान प्रणाली
  • अवधि(T): एक कण द्वारा परिक्रमा पूरा करने में लगने वाला समय अवधि कहलाता है। 

सरल हार्मोनिक गति करनेवाली एक स्प्रिंग ब्लाॅक प्रणाली की अवधि (T) निम्न द्वारा दी जाती है:

यहाँ बल (F) ब्लाॅक के वजन (mg) के बराबर होता है। 

03.10.2017.003

ma = -k x

a = -(k/m) x

T=2πmk

जहाँ m द्रव्यमान और k स्प्रिंग स्थिरांक है।

स्पष्टीकरण

सरल हार्मोनिक गति की अवधि निम्न द्वारा दी जाती है

T = 2π √(m/k)

इसलिए विकल्प 2 सही है।

सरल आवर्त गतियों के दो समीकरण हैं Y1 = 12 Sin (50 t + π/2) और Y2 = 12 Sin (50 t + π/3) है। दो गतियों के बीच कला अंतर ज्ञात कीजिए।

  1. π/2
  2. π/3
  3. π/6
  4. π/8

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : π/6

Simple Harmonic Motion Question 15 Detailed Solution

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अवधारणा:

  • सरल आवर्त गति (SHM) : सरल आवर्त गति एक विशेष प्रकार की आवधिक गति या दोलन है, जहाँ प्रत्यानयन बल विस्थापन के समानुपाती होता है और विस्थापन के विपरीत दिशा में कार्य करता है।
  • उदाहरण: एक अनवमंदित लोलक की गति,अनवमंदित स्प्रिंग -द्रव्यमान प्रणाली।

SHM का समीकरण है:

Y = A Sin (ω t + θ)

जहां A आयाम है, ω कोणीय आवृत्ति, t समय है और θ प्रारंभिक कला कोण है

व्याख्या:

दिया गया है

Y1 = 12 Sin (50 t + π/2)

कला कोण (θ1) = π/2

Y2 = 12 Sin (50 t + π/3)

कला कोण (θ2) = π/3

कला अंतर (Δ θ) = θ1 – θ2 = π/2 – π/3 = π/6

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