Shaft Design on Strength Basis MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Shaft Design on Strength Basis - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

व्याख्या:

खोखले अनुप्रस्थ काट वाले शाफ्ट का ध्रुवीय खंड मापांक (Zp) एक ठोस अनुप्रस्थ काट खंड वाले शाफ्ट की तुलना में अधिक होता है।

ठोस शाफ्ट का ध्रुवीय खंड मापांक (Z_ps) $=\frac{J}{R}=\frac{\pi d^3}{16}$

और,

खोखले शाफ्ट का ध्रुवीय खंड मापांक(Zph) $=\frac{J}{R}=\frac{\pi {d_o}^3(1-k^4)}{16}$

$k=\frac{d_i}{d_o}=\frac{d}{D}<1$

जहाँ, d = ठोस शाफ्ट का व्यास, di = खोखले शाफ्ट का भीतरी व्यास, do = खोखले शाफ्ट का बाहरी-व्यास।

शक्ति/बलाघूर्ण संचारण क्षमता:

बलाघूर्ण संचारण (T) $=Z_p\times {\tau }_{(}permissible)$

$\frac{T_s}{T_h}=\frac{\frac{\pi \times d^3}{16}}{\frac{\pi {d_o}^3(1-k^4)}{16}}=\frac{d^3}{d_o^3}\times \frac{1}{(1-k^4)}$

$\frac{T_s}{T_h}=\frac{d^3}{d_o^3}\times \frac{1}{(1-k^2)}\times \frac{1}{(1+k^2)}$

समान अनुप्रस्थ काट क्षेत्र वाले शाफ्ट के लिए:

​$A_s=A_h$

$\frac{\pi \times d^2}{4}=\frac{\pi \times {d_o}^2}{4}\times (1-k^2)$

$\frac{d}{d_o}=\sqrt{(1-k^2)}$​​

हल करने पर,

$\frac{T_s}{T_h}=\frac{d^3}{d_o^3}\times \frac{1}{(1-k^2)}\times \frac{1}{(1+k^2)}$

$\frac{T_s}{T_h}=(1-k^2{)}^{3/2}\times \frac{1}{(1-k^2)}\times \frac{1}{(1+k^2)}$

$\frac{T_s}{T_h}=\frac{(1-k^2{)}^{1/2}}{(1+k^2)}$

$T_s<T_h$

निष्कर्ष:

ठोस अनुप्रस्थ काट वाले शाफ्ट की तुलना में खोखले अनुप्रस्थ काट वाले शाफ्ट के लिए T का अधिक मान होता है, इसलिए खोखले शाफ्ट ठोस शाफ्ट की तुलना में अधिक मजबूत और अधिक कठोर होते हैं।

स्पष्टीकरण:

ऐंठन आघूर्ण, या बलाघूर्ण, दूरी ("लीवर भुजाएँ ") के माध्यम से कार्य करने वाली बल हैं ताकि रोटेशन को बढ़ावा दिया जा सके।

लंबाई L और त्रिज्या R वाली एक बेलनाकार छड़ को एक सिरे पर निश्चित और दृढ़ रूप से सहारा दिया जाता है, और दूसरे छोर पर एक अक्षीय बलाघूर्ण के साथ भारित किया जा सकता है। यदि भार के तहत छड़ साम्यवस्था में है, तो बाह्य बलाघूर्ण अपरूपण प्रतिबल से आंतरिक साम्यवस्था में होता है।

अपरूपण प्रतिबल को बाह्य बलाघूर्ण के बराबर लेकिन विपरीत बलाघूर्ण के साथ प्रत्येक काल्पनिक लम्बवत कट में कार्य करने वाले के रूप में देखा जा सकता है।

इन अपरूपण प्रतिबलों के कारण, बेलन की लंबाई के साथ-साथ काल्पनिक सीधी रेखा विकृत होकर एक तिर्यक रेखा बन जाती है।

उपरोक्त आरेख में यह स्पष्ट रूप से देखा जा सकता है कि बलाघूर्ण लगाने के बाद लंबाई के साथ सीधी रेखा एक तिर्यक रेखा बन जाती है।

व्याख्या:

स्प्लिंस:

• स्प्लिंस कुंजीमार्ग होते हैं, जिन्हें शाफ्ट के साथ अभिकल बनाया जाता है।
• उनका उपयोग तब किया जाता है जब शाफ्ट और हब के बीच एक सापेक्ष अक्षीय गति होती है।
• ऑटोमोबाइल गियरबॉक्स में गियर परिवर्तन तंत्र को इस प्रकार के निर्माण की आवश्यकता होती है।
• मिलिंग द्वारा शाफ्ट पर स्प्लिंस को काटा जाता है और हब को ब्रोचिंग द्वारा काटा जाता है
• एक स्प्लिंस कनेक्शन, सीधी स्प्लिंस के साथ, नीचे दिए गए चित्र में दिखाया गया है:

• यह क्लच और गतिपालक चक्र के बीच आघूर्ण को संचारित करते हुए हब के अक्षीय गति पर नम्यता प्रदान करता है और स्प्लिंस की मदद से संचरण करता है।
• इसके साथ ही, स्प्लिन गतिपालक चक्र से अलग होने के लिए क्लच के अक्षीय संचलन की अनुमति देते हैं ताकि ऑटोमोबाइल गियरबॉक्स में गियर शिफ्ट तंत्र में संचरण बंद हो जाए।

अवधारणा:

माना, d = ठोस शाफ्ट का व्यास, d_i = खोखले शाफ्ट का आंतरिक व्यास, D = खोखले शाफ्ट का बाहरी व्यास

$C={\displaystyle \frac{d_i}{D}}$

ठोस और खोखले शाफ्ट द्वारा प्रेषित शक्ति का अनुपात

${\displaystyle \frac{P_{\mathrm{s}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{d}}}{P_{\mathrm{h}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{w}}}}={\displaystyle \frac{T_{\mathrm{s}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{d}}\times \omega }{T_{\mathrm{h}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{w}}\times \omega }}={\displaystyle \frac{{\displaystyle \frac{\pi }{16}}\times {\tau }_{per}}{{\displaystyle \frac{\pi }{16}}\times D^3(1-C^4)\times {\tau }_{per}}}$

$\frac{P_{\mathrm{s}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{d}}}{P_{\mathrm{h}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{w}}}=\frac{d^3}{D^3}\times \left({\displaystyle \frac{1}{1-C^4}}\right)$ ---- (1)

दिया गया है कि अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल समान है।

इसलिए, (CS क्षेत्रफल)_ठोस = (CS क्षेत्रफल)_{खोखला}

d2 = D2(1 - C2) 

${\displaystyle \frac{d}{D}}=\sqrt{1-C^2}$ ---(2)

1 और 2 का उपयोग करना

${\displaystyle \frac{P_{\mathrm{s}\mathrm{o}\mathrm{i}\mathrm{l}\mathrm{d}}}{P_{\mathrm{h}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{w}}}}={\displaystyle \frac{(\sqrt{1-C^2}{)}^3}{1-C^4}}$

${\displaystyle \frac{P_{\mathrm{s}\mathrm{o}\mathrm{i}\mathrm{l}\mathrm{d}}}{P_{\mathrm{h}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{w}}}}={\displaystyle \frac{\sqrt{1-C^2}}{1+C^2}}$

C < 1, के लिए

$1+C^2>\sqrt{1-C^2}$

∴ P_{खोखला} > P_ठोस

संकल्पना:

शाफ़्ट के मरोड़ समीकरण से

${\tau }_{max}=\frac{16T}{\pi D^3}$

$T=\frac{{\tau }_{max}\pi D^3}{16}$

गणना:

दिया गया है:

D = 2 cm,${\tau }_{max}=10kN/c{m}^2$

$T=\frac{10\times \pi \times 8}{16}=5\pi$kN-cm

संकल्पना:

• क्लांत दृढ़ता को चक्रीय भारण के तहत समय-विलंबित भंजन के रूप में परिभाषित किया जाता है। 
• पदार्थ प्रतिबल परिमाण पर परिवर्ती प्रतिबलों के तहत विफल हो जाता है जो पदार्थ की अंतिम तन्य दृढ़ता की तुलना में कम होता है, कभी-कभी परिमाण प्रतिफल दृढ़ता की तुलना में भी कम होता है। 
• प्रतिबल के कारण होने वाली क्लांत विफलता का परिमाण प्रतिबल चक्रों की संख्या के बढ़ने पर कम हो जाता है। 
• परिवर्ती प्रतिबलों के लिए पदार्थो के न्यूनता प्रतिरोध की घटना क्लांत विफलता की मुख्य विशेषता होती है।
• भागों के उदाहरण संचरण भाग, संयोजी छड़, गियर, वाहन निलंबन स्प्रिंग, और बॉल बेयरिंग हैं जिसमें क्लांत विफलता सामान्य हैं।

वक्र A धातुओं के लिए है और वक्र B अधातु के लिए है। 

आलेख से हम जानते हैं कि अलौह पदार्थो के लिए क्लांत दृढ़ता विशेष रूप से 107 प्रतिबल चक्रों पर होती है।

संकल्पना:

शाफ़्ट के मरोड़ समीकरण से

${\tau }_{max}=\frac{16T}{\pi D^3}$

$T=\frac{{\tau }_{max}\pi D^3}{16}$

गणना:

दिया गया है:

D = 2 cm,${\tau }_{max}=10kN/c{m}^2$

$T=\frac{10\times \pi \times 8}{16}=5\pi$kN-cm

अवधारणा:

माना, d = ठोस शाफ्ट का व्यास, d_i = खोखले शाफ्ट का आंतरिक व्यास, D = खोखले शाफ्ट का बाहरी व्यास

$C={\displaystyle \frac{d_i}{D}}$

ठोस और खोखले शाफ्ट द्वारा प्रेषित शक्ति का अनुपात

${\displaystyle \frac{P_{\mathrm{s}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{d}}}{P_{\mathrm{h}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{w}}}}={\displaystyle \frac{T_{\mathrm{s}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{d}}\times \omega }{T_{\mathrm{h}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{w}}\times \omega }}={\displaystyle \frac{{\displaystyle \frac{\pi }{16}}\times {\tau }_{per}}{{\displaystyle \frac{\pi }{16}}\times D^3(1-C^4)\times {\tau }_{per}}}$

$\frac{P_{\mathrm{s}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{d}}}{P_{\mathrm{h}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{w}}}=\frac{d^3}{D^3}\times \left({\displaystyle \frac{1}{1-C^4}}\right)$ ---- (1)

दिया गया है कि अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल समान है।

इसलिए, (CS क्षेत्रफल)_ठोस = (CS क्षेत्रफल)_{खोखला}

d2 = D2(1 - C2) 

${\displaystyle \frac{d}{D}}=\sqrt{1-C^2}$ ---(2)

1 और 2 का उपयोग करना

${\displaystyle \frac{P_{\mathrm{s}\mathrm{o}\mathrm{i}\mathrm{l}\mathrm{d}}}{P_{\mathrm{h}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{w}}}}={\displaystyle \frac{(\sqrt{1-C^2}{)}^3}{1-C^4}}$

${\displaystyle \frac{P_{\mathrm{s}\mathrm{o}\mathrm{i}\mathrm{l}\mathrm{d}}}{P_{\mathrm{h}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{w}}}}={\displaystyle \frac{\sqrt{1-C^2}}{1+C^2}}$

C < 1, के लिए

$1+C^2>\sqrt{1-C^2}$

∴ P_{खोखला} > P_ठोस

व्याख्या:

स्प्लिंस:

• स्प्लिंस कुंजीमार्ग होते हैं, जिन्हें शाफ्ट के साथ अभिकल बनाया जाता है।
• उनका उपयोग तब किया जाता है जब शाफ्ट और हब के बीच एक सापेक्ष अक्षीय गति होती है।
• ऑटोमोबाइल गियरबॉक्स में गियर परिवर्तन तंत्र को इस प्रकार के निर्माण की आवश्यकता होती है।
• मिलिंग द्वारा शाफ्ट पर स्प्लिंस को काटा जाता है और हब को ब्रोचिंग द्वारा काटा जाता है
• एक स्प्लिंस कनेक्शन, सीधी स्प्लिंस के साथ, नीचे दिए गए चित्र में दिखाया गया है:

• यह क्लच और गतिपालक चक्र के बीच आघूर्ण को संचारित करते हुए हब के अक्षीय गति पर नम्यता प्रदान करता है और स्प्लिंस की मदद से संचरण करता है।
• इसके साथ ही, स्प्लिन गतिपालक चक्र से अलग होने के लिए क्लच के अक्षीय संचलन की अनुमति देते हैं ताकि ऑटोमोबाइल गियरबॉक्स में गियर शिफ्ट तंत्र में संचरण बंद हो जाए।

व्याख्या:

खोखले अनुप्रस्थ काट वाले शाफ्ट का ध्रुवीय खंड मापांक (Zp) एक ठोस अनुप्रस्थ काट खंड वाले शाफ्ट की तुलना में अधिक होता है।

ठोस शाफ्ट का ध्रुवीय खंड मापांक (Z_ps) $=\frac{J}{R}=\frac{\pi d^3}{16}$

और,

खोखले शाफ्ट का ध्रुवीय खंड मापांक(Zph) $=\frac{J}{R}=\frac{\pi {d_o}^3(1-k^4)}{16}$

$k=\frac{d_i}{d_o}=\frac{d}{D}<1$

जहाँ, d = ठोस शाफ्ट का व्यास, di = खोखले शाफ्ट का भीतरी व्यास, do = खोखले शाफ्ट का बाहरी-व्यास।

शक्ति/बलाघूर्ण संचारण क्षमता:

बलाघूर्ण संचारण (T) $=Z_p\times {\tau }_{(}permissible)$

$\frac{T_s}{T_h}=\frac{\frac{\pi \times d^3}{16}}{\frac{\pi {d_o}^3(1-k^4)}{16}}=\frac{d^3}{d_o^3}\times \frac{1}{(1-k^4)}$

$\frac{T_s}{T_h}=\frac{d^3}{d_o^3}\times \frac{1}{(1-k^2)}\times \frac{1}{(1+k^2)}$

समान अनुप्रस्थ काट क्षेत्र वाले शाफ्ट के लिए:

​$A_s=A_h$

$\frac{\pi \times d^2}{4}=\frac{\pi \times {d_o}^2}{4}\times (1-k^2)$

$\frac{d}{d_o}=\sqrt{(1-k^2)}$​​

हल करने पर,

$\frac{T_s}{T_h}=\frac{d^3}{d_o^3}\times \frac{1}{(1-k^2)}\times \frac{1}{(1+k^2)}$

$\frac{T_s}{T_h}=(1-k^2{)}^{3/2}\times \frac{1}{(1-k^2)}\times \frac{1}{(1+k^2)}$

$\frac{T_s}{T_h}=\frac{(1-k^2{)}^{1/2}}{(1+k^2)}$

$T_s<T_h$

निष्कर्ष:

ठोस अनुप्रस्थ काट वाले शाफ्ट की तुलना में खोखले अनुप्रस्थ काट वाले शाफ्ट के लिए T का अधिक मान होता है, इसलिए खोखले शाफ्ट ठोस शाफ्ट की तुलना में अधिक मजबूत और अधिक कठोर होते हैं।

स्पष्टीकरण:

ऐंठन आघूर्ण, या बलाघूर्ण, दूरी ("लीवर भुजाएँ ") के माध्यम से कार्य करने वाली बल हैं ताकि रोटेशन को बढ़ावा दिया जा सके।

लंबाई L और त्रिज्या R वाली एक बेलनाकार छड़ को एक सिरे पर निश्चित और दृढ़ रूप से सहारा दिया जाता है, और दूसरे छोर पर एक अक्षीय बलाघूर्ण के साथ भारित किया जा सकता है। यदि भार के तहत छड़ साम्यवस्था में है, तो बाह्य बलाघूर्ण अपरूपण प्रतिबल से आंतरिक साम्यवस्था में होता है।

अपरूपण प्रतिबल को बाह्य बलाघूर्ण के बराबर लेकिन विपरीत बलाघूर्ण के साथ प्रत्येक काल्पनिक लम्बवत कट में कार्य करने वाले के रूप में देखा जा सकता है।

इन अपरूपण प्रतिबलों के कारण, बेलन की लंबाई के साथ-साथ काल्पनिक सीधी रेखा विकृत होकर एक तिर्यक रेखा बन जाती है।

उपरोक्त आरेख में यह स्पष्ट रूप से देखा जा सकता है कि बलाघूर्ण लगाने के बाद लंबाई के साथ सीधी रेखा एक तिर्यक रेखा बन जाती है।

संकल्पना:

• क्लांत दृढ़ता को चक्रीय भारण के तहत समय-विलंबित भंजन के रूप में परिभाषित किया जाता है। 
• पदार्थ प्रतिबल परिमाण पर परिवर्ती प्रतिबलों के तहत विफल हो जाता है जो पदार्थ की अंतिम तन्य दृढ़ता की तुलना में कम होता है, कभी-कभी परिमाण प्रतिफल दृढ़ता की तुलना में भी कम होता है। 
• प्रतिबल के कारण होने वाली क्लांत विफलता का परिमाण प्रतिबल चक्रों की संख्या के बढ़ने पर कम हो जाता है। 
• परिवर्ती प्रतिबलों के लिए पदार्थो के न्यूनता प्रतिरोध की घटना क्लांत विफलता की मुख्य विशेषता होती है।
• भागों के उदाहरण संचरण भाग, संयोजी छड़, गियर, वाहन निलंबन स्प्रिंग, और बॉल बेयरिंग हैं जिसमें क्लांत विफलता सामान्य हैं।

वक्र A धातुओं के लिए है और वक्र B अधातु के लिए है। 

आलेख से हम जानते हैं कि अलौह पदार्थो के लिए क्लांत दृढ़ता विशेष रूप से 107 प्रतिबल चक्रों पर होती है।

संकल्पना:

शाफ़्ट के मरोड़ समीकरण से

${\tau }_{max}=\frac{16T}{\pi D^3}$

$T=\frac{{\tau }_{max}\pi D^3}{16}$

गणना:

दिया गया है:

D = 2 cm,${\tau }_{max}=10kN/c{m}^2$

$T=\frac{10\times \pi \times 8}{16}=5\pi$kN-cm

अवधारणा:

माना, d = ठोस शाफ्ट का व्यास, d_i = खोखले शाफ्ट का आंतरिक व्यास, D = खोखले शाफ्ट का बाहरी व्यास

$C={\displaystyle \frac{d_i}{D}}$

ठोस और खोखले शाफ्ट द्वारा प्रेषित शक्ति का अनुपात

${\displaystyle \frac{P_{\mathrm{s}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{d}}}{P_{\mathrm{h}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{w}}}}={\displaystyle \frac{T_{\mathrm{s}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{d}}\times \omega }{T_{\mathrm{h}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{w}}\times \omega }}={\displaystyle \frac{{\displaystyle \frac{\pi }{16}}\times {\tau }_{per}}{{\displaystyle \frac{\pi }{16}}\times D^3(1-C^4)\times {\tau }_{per}}}$

$\frac{P_{\mathrm{s}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{i}\mathrm{d}}}{P_{\mathrm{h}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{w}}}=\frac{d^3}{D^3}\times \left({\displaystyle \frac{1}{1-C^4}}\right)$ ---- (1)

दिया गया है कि अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल समान है।

इसलिए, (CS क्षेत्रफल)_ठोस = (CS क्षेत्रफल)_{खोखला}

d2 = D2(1 - C2) 

${\displaystyle \frac{d}{D}}=\sqrt{1-C^2}$ ---(2)

1 और 2 का उपयोग करना

${\displaystyle \frac{P_{\mathrm{s}\mathrm{o}\mathrm{i}\mathrm{l}\mathrm{d}}}{P_{\mathrm{h}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{w}}}}={\displaystyle \frac{(\sqrt{1-C^2}{)}^3}{1-C^4}}$

${\displaystyle \frac{P_{\mathrm{s}\mathrm{o}\mathrm{i}\mathrm{l}\mathrm{d}}}{P_{\mathrm{h}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{l}\mathrm{o}\mathrm{w}}}}={\displaystyle \frac{\sqrt{1-C^2}}{1+C^2}}$

C < 1, के लिए

$1+C^2>\sqrt{1-C^2}$

∴ P_{खोखला} > P_ठोस

व्याख्या:

स्प्लिंस:

• स्प्लिंस कुंजीमार्ग होते हैं, जिन्हें शाफ्ट के साथ अभिकल बनाया जाता है।
• उनका उपयोग तब किया जाता है जब शाफ्ट और हब के बीच एक सापेक्ष अक्षीय गति होती है।
• ऑटोमोबाइल गियरबॉक्स में गियर परिवर्तन तंत्र को इस प्रकार के निर्माण की आवश्यकता होती है।
• मिलिंग द्वारा शाफ्ट पर स्प्लिंस को काटा जाता है और हब को ब्रोचिंग द्वारा काटा जाता है
• एक स्प्लिंस कनेक्शन, सीधी स्प्लिंस के साथ, नीचे दिए गए चित्र में दिखाया गया है:

• यह क्लच और गतिपालक चक्र के बीच आघूर्ण को संचारित करते हुए हब के अक्षीय गति पर नम्यता प्रदान करता है और स्प्लिंस की मदद से संचरण करता है।
• इसके साथ ही, स्प्लिन गतिपालक चक्र से अलग होने के लिए क्लच के अक्षीय संचलन की अनुमति देते हैं ताकि ऑटोमोबाइल गियरबॉक्स में गियर शिफ्ट तंत्र में संचरण बंद हो जाए।