Self Inductance MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Self Inductance - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

सही उत्तर - 2 H है। 

Key Points

• प्रेरित विद्युत वाहक बल (ε)
  • फैराडे के विद्युत चुंबकीय प्रेरण के नियम के अनुसार, एक कुंडली में प्रेरित विद्युत वाहक बल (ε) सूत्र निम्न द्वारा दिया गया है:
  • ε = -L (dI/dt)
• गणना
  • दिया गया है:
    • प्रारंभिक धारा (I₁) = 5 A
    • अंतिम धारा (I₂) = 10 A
    • समय (Δt) = 100 ms = 0.1 s
    • प्रेरित विद्युत वाहक बल (ε) = 100 V
  • धारा में परिवर्तन (ΔI) = I₂ - I₁ = 10 A - 5 A = 5 A
  • धारा परिवर्तन की दर (dI/dt) = ΔI / Δt = 5 A / 0.1 s = 50 A/s
  • सूत्र का उपयोग करने पर: ε = -L (dI/dt)
  • 100 V = -L (50 A/s)
  • L के लिए हल करने पर, हमें प्राप्त होता है: L = 100 V / 50 A/s = 2 H

Additional Information

• स्व प्रेरकत्व (L)
  • परिभाषा: स्व प्रेरकत्व एक कुंडली (या किसी भी बंद परिपथ) का वह गुण है जिसके द्वारा धारा में परिवर्तन स्वयं परिपथ में एक विद्युत वाहक बल प्रेरित करता है।
  • मात्रक: स्व प्रेरकत्व का SI मात्रक हेनरी (H) है।
  • प्रेरकत्व को प्रभावित करने वाले कारक:
    • कुंडली में घुमावों की संख्या
    • कुंडली का अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल
    • कोर सामग्री की पारगम्यता
• प्रेरकों के अनुप्रयोग
  • वोल्टेज स्तर बदलने के लिए परिणामित्र में प्रयुक्त
  • रेडियो और टेलीविजन के लिए नियतकालिक परिपथ में महत्वपूर्ण भूमिका निभाते हैं
  • आउटपुट को सुचारू करने के लिए बिजली आपूर्ति में प्रयुक्त

सही उत्तर "विकल्प 4" है।

संकल्पना:

• स्व-प्रेरकत्व धारा-वाहक कुंडली का वह गुण है जो उसमें प्रवाहित धारा के परिवर्तन का प्रतिरोध या विरोध करता है।
• यह मुख्य रूप से कुंडली में उत्पन्न स्व-प्रेरित ईएमएफ के कारण उतपन्न होता है।
• कुंडली में उपस्थित स्व-प्रेरित विद्युत वाहक बल धारा बढ़ने पर उसका प्रतिरोध करता है, तथा धारा घटने पर भी वह धारा के घटने का भी प्रतिरोध करता है।
• यदि धारामें वृद्धि हो रही है तो प्रेरित ई.एम.एफ. की दिशा लागूवोल्टता के विपरीत होती है, तथा यदि धारा में कमी आ रही है, तो प्रेरित ई.एम.एफ. की दिशा लागू वोल्टता के समान होती है।
• प्रेरित धारा हमेशा परिपथ में धारा में परिवर्तन का विरोध करती है, चाहे धारा  परिवर्तन वृद्धि हो अथवा कमी। स्व-प्रेरण विद्युत चुम्बकीय प्रेरण का एक प्रकार है।
• कुंडली का उपरोक्त गुण केवल परिवर्तनशील धारा के लिए ही विद्यमान होता है, जो प्रत्यावर्ती धारा है, न कि दिष्ट या स्थिर धारा के लिए।
• स्व-प्रेरक सदैव बदलती धारा का विरोध करता है और इसे हेनरी (एसआई इकाई) में मापा जाता है।
• स्व-प्रेरकत्वनिम्न बिंदुओं पर निर्भर करता है:
  • कुंडलियों की संख्या
  • कुंडली की लंबाई 
  • कुंडली का क्षेत्रफल

सूत्र:

​  $V_L=-L\frac{di}{dt}$

संकल्पना

अन्योन्य प्रेरकत्व का मान निम्न द्वारा दिया जाता है:

$M=k\sqrt{L_1{L}_2}$

जहां, M = अन्योन्य प्रेरकत्व

L₁ = कुंडली 1 का स्व-प्रेरकत्व

L₂ = कुंडली 2 ​का स्व-प्रेरकत्व

गणना

दिया गया​ है, ϕ₁ = 0.4 mWb

I₁ = 3 A

N₁ = 300

कुंडली 1 का स्व-प्रेरकत्व निम्न द्वारा दिया गया है:

$L_1=\frac{N_1{\varphi }_1}{I_1}$

$L_1=\frac{300\times 0.4}{3}$

L₁ = 40 mH

कुंडली 1 में प्रवाहित धारा के कारण कुंडली 2 में प्रेरित वोल्टेज निम्न  द्वारा दिया गया है:

$V_2=M\frac{d{I}_1}{dt}$

$85=M\frac{3}{3\times {10}^{-3}}$

M = 85 mH

$85=0.8\sqrt{40\times L_2}$

L2 = 282 mH

स्पष्टीकरण:

स्व-प्रेरकत्व​: स्व-प्रेरकत्व वह घटना है जिसमें धारा ले जाने वाला कुण्डल इसके माध्यम से बहने वाली धारा में बदलाव का विरोध करता है।

• धारा में परिवर्तन का प्रतिरोध कुंडल में प्रेरित emf के कारण है।
• प्रेरित emf की दिशा लागू वोल्टेज के विपरीत है यदि धारा बढ़ रही है और प्रेरित emf की दिशा लागू वोल्टेज के समान दिशा में है यदि धारा कम हो रही है।
• प्रेरण की इकाई हेनरी (H) है।

प्रेरित emf धरा में परिवर्तन से निम्न प्रकार संबंधित है:

$e=-L\frac{di}{dt}$

जहां e प्रेरित emf है, L कुण्डल का स्व-प्रेरकत्व है, और di/dt कुण्डल में धारा के परिवर्तन की दर है।

अवधारणा:

स्व-प्रेरण

जब भी किसी कुंडली से गुजरने वाली विद्युत धारा बदलती है, तो उससे जुड़ा चुंबकीय अभिवाह भी बदल जाएगा।

• फैराडे के विद्युत चुम्बकीय प्रेरणके नियमों के अनुसार कुंडल में एक emf प्रेरित होता है जो उस परिवर्तन का विरोध करता है जिससे यह निर्मित होता है।
• इस परिघटना को 'स्व-प्रेरण' कहा जाता है और प्रेरित emf को पश्च emf कहा जाता है, इसलिए कुंडल में निर्मित धारा को प्रेरित धारा  कहा जाता है।
  • परिनालिका का स्व-प्रेरकत्व इस प्रकार है-

$L=\frac{{\mu }_o{N}^{2}A}{l}$

जहां N = घुमावों की संख्या, A =अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल, l = परिनालिका की लंबाई और μ0 = निरपेक्ष पारगम्यता

गणना:

दिया हुआ:

L1 = 10 mH

N2 = 2N1

बाकी सभी पैरामीटर समान हैं,

अब चूँकि

L ∝ N2

$\frac{L_1}{L_2}=\frac{N_1^2}{4N_1^2}$

L2 = 4L1

L2 = 4 × 10 = 40 mH

अवधारणा:

स्व-प्रेरण के कारण कुंडल में प्रेरित EMF

स्व-प्रेरित EMF कुंडल में प्रेरित e.m.f है जो इसे अपने स्वयं के घुमावों से जोड़कर उत्पन्न अभिवाह के परिवर्तन के कारण होता है।

विद्युत चुम्बकीय प्रेरण के फैराडे नियम से।

$E\propto \frac{d\varphi }{dt}$ ...............(1)

चूँकि कुण्डल से जुड़े अभिवाह के परिवर्तन की दर कुण्डल में धारा की दर पर निर्भर करती है।

$\varphi \propto i$ ............(2)

समीकरणों (1) और (2) से,

$E\propto \frac{di}{dt}$

$E=L\frac{di}{dt}$ ...............(3)

जहाँ,

E कुण्डल में प्रेरित EMF है

L आनुपातिकता स्थिरांक है जिसे 'स्वःप्रेरकत्व' कहा जाता है।

गणना :

दिया गया है, E = 40 mV

i = 20 + 10 t

$\frac{di}{dt}=10$

समीकरण (3) से,

$L=\frac{E}{\frac{di}{dt}}=\frac{40\times {10}^{-3}}{10}=4mH$

t = 1 सेकंड पर, i = 30 A

कुंडल (E) में संग्रहित ऊर्जा को निम्न द्वारा दिया जाता है,

$E=\frac{1}{2}L{i}^2=\frac{1}{2}\times 4\times {10}^{-3}\times {30}^2=1.8J$

संकल्पना

अन्योन्य प्रेरकत्व का मान निम्न द्वारा दिया जाता है:

$M=k\sqrt{L_1{L}_2}$

जहां, M = अन्योन्य प्रेरकत्व

L₁ = कुंडली 1 का स्व-प्रेरकत्व

L₂ = कुंडली 2 ​का स्व-प्रेरकत्व

गणना

दिया गया​ है, ϕ₁ = 0.4 mWb

I₁ = 3 A

N₁ = 300

कुंडली 1 का स्व-प्रेरकत्व निम्न द्वारा दिया गया है:

$L_1=\frac{N_1{\varphi }_1}{I_1}$

$L_1=\frac{300\times 0.4}{3}$

L₁ = 40 mH

कुंडली 1 में प्रवाहित धारा के कारण कुंडली 2 में प्रेरित वोल्टेज निम्न  द्वारा दिया गया है:

$V_2=M\frac{d{I}_1}{dt}$

$85=M\frac{3}{3\times {10}^{-3}}$

M = 85 mH

$85=0.8\sqrt{40\times L_2}$

L2 = 282 mH

संकल्पना:

कुण्डल के स्वः-प्रेरकत्व को निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है

$L=\frac{N\varphi }{I}$

जहाँ

N = मोड़ों की संख्या 

I = कुण्डल के माध्यम से प्रवाहित होने वाली धारा 

ϕ = अभिवाह

दो कुण्डलों के बीच पारस्परिक प्रेरकत्व को निम्न द्वारा गया किया गया है

M = K $\sqrt{L_1{L}_2}$

K = युग्मन गुणांक

L₁ = कुण्डल 1 का स्वः-प्रेरकत्व 

L₂ = कुण्डल 2 का स्वः-प्रेरकत्व 

गणना:

दिया गया है कि 

युग्मन गुणांक K = 0.7

कुण्डल P का स्वः-प्रेरकत्व L_P = (10000 × 10^-3 × 0.04)/4 = 0.1 H के बराबर है। 

कुण्डल Q का स्वः-प्रेरकत्व L_Q = (12000 × 10^-3× 0.08)/4 = 0.24 H के बराबर है। 

⇒ M = 0.7 $\sqrt{0.1\times 0.24}$ = 0.108 ≈ 0.08 H

नोट: दिए गए विकल्पों के अनुसार केवल 0.08 को सही उत्तर के रूप में चिह्नित किया जा सकता है और यह आधिकारिक उत्तर कुंजी द्वारा दिया गया है।

संकल्पना:

श्रृंखला प्रेरक:

जब प्रेरक को श्रृंखला में एक साथ जोड़ा जाता है ताकि एक का चुंबकीय क्षेत्र दूसरे के साथ जुड़ जाए, तो अन्योन्य प्रेरकत्व का प्रभाव चुंबकीय युग्मन की मात्रा के आधार पर कुल प्रेरकत्व को या तो बढ़ाता या घटाता है। 

अन्योन्य रूप से जुड़े श्रृंखला प्रेरकों को कुल प्रेरकत्व 'श्रेणी सहायता’ या ‘श्रेणी विरोधी’ रूप में वर्गीकृत किया जा सकता है। यदि धारा द्वारा उत्पन्न चुंबकीय प्रवाह कुंडली से एक ही दिशा में प्रवाहित होता है तो कुंडली को संचयी रूप से युग्मित कहा जाता है। यदि कुंडली से विपरीत दिशाओं में धारा प्रवाहित होती है तो कुंडली को विभेदक रूप से युग्मित कहा जाता है जैसा कि नीचे दिखाया गया है:

संचयी रूप से युग्मित:

कुल स्वत:प्रेरकत्व, LT = L1 + L2 + 2 M

जहाँ, 

L1 = प्रेरक 1 का स्वत:प्रेरकत्व

L2 = प्रेरक 2 का स्वत:प्रेरकत्व

M = अन्योन्य प्रेरकत्व

विभेदक रूप से युग्मित:

कुल स्वत:प्रेरकत्व,

LT = L1 + L2 - 2 M

चुंबकीय क्षेत्र के रूप में प्रेरक में ऊर्जा भंडार इस प्रकार दिया गया है,

$E=\frac{1}{2}{L}_T{I}^2$

जहां I श्रृंखला धारा है।

गणना:

दिया गया है,
L1 = 3 H
L2 = 2 H
M = 2 H
I = 4 A 

कुल प्रेरकत्व,

LT = L1 + L2 + 2 M = 3 + 2 + (2 x 2) = 9 H

चुम्बकीय क्षेत्र की ऊर्जा,

$E=\frac{1}{2}{L}_T{I}^2=\frac{1}{2}\times 9\times 4^2=72J$

अवधारणा:

स्व-प्रेरण

जब भी किसी कुंडली से गुजरने वाली विद्युत धारा बदलती है, तो उससे जुड़ा चुंबकीय अभिवाह भी बदल जाएगा।

• फैराडे के विद्युत चुम्बकीय प्रेरणके नियमों के अनुसार कुंडल में एक emf प्रेरित होता है जो उस परिवर्तन का विरोध करता है जिससे यह निर्मित होता है।
• इस परिघटना को 'स्व-प्रेरण' कहा जाता है और प्रेरित emf को पश्च emf कहा जाता है, इसलिए कुंडल में निर्मित धारा को प्रेरित धारा  कहा जाता है।
  • परिनालिका का स्व-प्रेरकत्व इस प्रकार है-

$L=\frac{{\mu }_o{N}^{2}A}{l}$

जहां N = घुमावों की संख्या, A =अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल, l = परिनालिका की लंबाई और μ0 = निरपेक्ष पारगम्यता

गणना:

दिया हुआ:

L1 = 10 mH

N2 = 2N1

बाकी सभी पैरामीटर समान हैं,

अब चूँकि

L ∝ N2

$\frac{L_1}{L_2}=\frac{N_1^2}{4N_1^2}$

L2 = 4L1

L2 = 4 × 10 = 40 mH

स्पष्टीकरण:

स्व-प्रेरकत्व​: स्व-प्रेरकत्व वह घटना है जिसमें धारा ले जाने वाला कुण्डल इसके माध्यम से बहने वाली धारा में बदलाव का विरोध करता है।

• धारा में परिवर्तन का प्रतिरोध कुंडल में प्रेरित emf के कारण है।
• प्रेरित emf की दिशा लागू वोल्टेज के विपरीत है यदि धारा बढ़ रही है और प्रेरित emf की दिशा लागू वोल्टेज के समान दिशा में है यदि धारा कम हो रही है।
• प्रेरण की इकाई हेनरी (H) है।

प्रेरित emf धरा में परिवर्तन से निम्न प्रकार संबंधित है:

$e=-L\frac{di}{dt}$

जहां e प्रेरित emf है, L कुण्डल का स्व-प्रेरकत्व है, और di/dt कुण्डल में धारा के परिवर्तन की दर है।

प्रेरकत्व: यह एक कुण्डली का गुण है जिसके तहत यदि इसके माध्यम से प्रवाहित होने वाली धारा में कोई परिवर्तन होता है तो कुण्डली में ही वोल्टेज प्रतिवेशी परिपथ के रूप में प्रेरित हो जाता है।

यह दोनों घटनाओं के कारण होता है जो स्वयं के साथ-साथ अन्योन्य भी हैं:

1. स्व-प्रेरकत्व:

स्व-प्रेरकत्व धारा-वाहक कुंडली का गुणधर्म है जो इसके माध्यम से प्रवाहित होने वाली धारा के परिवर्तन का प्रतिरोध या विरोध करता है।

यह मुख्य रूप से कुंडली में ही उत्पन्न होने वाले स्व-प्रेरित emf के कारण होता है।

​$\Rightarrow L=N\frac{\varphi }{I}$   

जहाँ N = कुंडल में फेरों की संख्या, L = कुंडली का स्व-प्रेरण, ϕ =कुंडली से जुड़ा अभिवाह और I = कुंडली में धारा

2. अन्योन्य प्रेरकत्व

जब दो कुण्डलियाँ एक दूसरे के समीप लायी जाती हैं तो एक कुण्डली का चुंबकीय क्षेत्र दूसरे से जुड़ने की प्रवृत्ति रखता है। यदि पहली कुंडली के इस चुंबकीय क्षेत्र को बदल दिया जाता है तो दूसरी कुंडली से जुड़े चुंबकीय अभिवाह में परिवर्तन होता है और इससे दूसरी कुंडली में वोल्टेज उत्पन्न होता है।

कुंडली का यह गुण जो द्वितीयक कुंडली में धारा और वोल्टेज को प्रभावित करता है या बदल देता है, अन्योन्य प्रेरकत्व कहलाता है।

अन्योन्य प्रेरकत्व की SI इकाई हेनरी है।

मान लीजिए N1 और N2 फेरों की संख्या वाली दो कुण्डलियाँ एक-दूसरे के पास रखी गई हैं। फिर कुंडली 2 के संबंध में कुंडली 1 का अन्योन्य प्रेरकत्व इस प्रकार होगा-

$\Rightarrow M_{12}=N_1\frac{{\varphi }_1}{I_2}$

जहाँ N1 = कुंडली 1 में फेरों की संख्या, ϕ1 =कुंडली 1 से जुडा अभिवाह, और I2 कुंडली 2 में धारा

अवधारणा:

स्व-प्रेरण के कारण कुंडल में प्रेरित EMF

स्व-प्रेरित EMF कुंडल में प्रेरित e.m.f है जो इसे अपने स्वयं के घुमावों से जोड़कर उत्पन्न अभिवाह के परिवर्तन के कारण होता है।

विद्युत चुम्बकीय प्रेरण के फैराडे नियम से।

$E\propto \frac{d\varphi }{dt}$ ...............(1)

चूँकि कुण्डल से जुड़े अभिवाह के परिवर्तन की दर कुण्डल में धारा की दर पर निर्भर करती है।

$\varphi \propto i$ ............(2)

समीकरणों (1) और (2) से,

$E\propto \frac{di}{dt}$

$E=L\frac{di}{dt}$ ...............(3)

जहाँ,

E कुण्डल में प्रेरित EMF है

L आनुपातिकता स्थिरांक है जिसे 'स्वःप्रेरकत्व' कहा जाता है।

गणना :

दिया गया है, E = 40 mV

i = 20 + 10 t

$\frac{di}{dt}=10$

समीकरण (3) से,

$L=\frac{E}{\frac{di}{dt}}=\frac{40\times {10}^{-3}}{10}=4mH$

t = 1 सेकंड पर, i = 30 A

कुंडल (E) में संग्रहित ऊर्जा को निम्न द्वारा दिया जाता है,

$E=\frac{1}{2}L{i}^2=\frac{1}{2}\times 4\times {10}^{-3}\times {30}^2=1.8J$

संकल्पना

अन्योन्य प्रेरकत्व का मान निम्न द्वारा दिया जाता है:

$M=k\sqrt{L_1{L}_2}$

जहां, M = अन्योन्य प्रेरकत्व

L₁ = कुंडली 1 का स्व-प्रेरकत्व

L₂ = कुंडली 2 ​का स्व-प्रेरकत्व

गणना

दिया गया​ है, ϕ₁ = 0.4 mWb

I₁ = 3 A

N₁ = 300

कुंडली 1 का स्व-प्रेरकत्व निम्न द्वारा दिया गया है:

$L_1=\frac{N_1{\varphi }_1}{I_1}$

$L_1=\frac{300\times 0.4}{3}$

L₁ = 40 mH

कुंडली 1 में प्रवाहित धारा के कारण कुंडली 2 में प्रेरित वोल्टेज निम्न  द्वारा दिया गया है:

$V_2=M\frac{d{I}_1}{dt}$

$85=M\frac{3}{3\times {10}^{-3}}$

M = 85 mH

$85=0.8\sqrt{40\times L_2}$

L2 = 282 mH

संकल्पना:

कुण्डल के स्वः-प्रेरकत्व को निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है

$L=\frac{N\varphi }{I}$

जहाँ

N = मोड़ों की संख्या 

I = कुण्डल के माध्यम से प्रवाहित होने वाली धारा 

ϕ = अभिवाह

दो कुण्डलों के बीच पारस्परिक प्रेरकत्व को निम्न द्वारा गया किया गया है

M = K $\sqrt{L_1{L}_2}$

K = युग्मन गुणांक

L₁ = कुण्डल 1 का स्वः-प्रेरकत्व 

L₂ = कुण्डल 2 का स्वः-प्रेरकत्व 

गणना:

दिया गया है कि 

युग्मन गुणांक K = 0.7

कुण्डल P का स्वः-प्रेरकत्व L_P = (10000 × 10^-3 × 0.04)/4 = 0.1 H के बराबर है। 

कुण्डल Q का स्वः-प्रेरकत्व L_Q = (12000 × 10^-3× 0.08)/4 = 0.24 H के बराबर है। 

⇒ M = 0.7 $\sqrt{0.1\times 0.24}$ = 0.108 ≈ 0.08 H

नोट: दिए गए विकल्पों के अनुसार केवल 0.08 को सही उत्तर के रूप में चिह्नित किया जा सकता है और यह आधिकारिक उत्तर कुंजी द्वारा दिया गया है।