Representation of Signed Numbers MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Representation of Signed Numbers - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

व्याख्या:-

सबसे छोटी ऋणात्मक संख्या सबसे बड़ा बाइनरी मान है।

1111 -1 है, 1110 -2 है, 1101 -3 है, आदि नीचे 1000 है जो -8 का प्रतिनिधित्व करता है।

महत्वपूर्ण बिंदु

ऋणात्मक संख्याओं के लिए दो के पूरक का उपयोग करना:

1. आप जिस ऋणात्मक संख्या का प्रतिनिधित्व करना चाहते हैं, उसके लिए धनात्मक बाइनरी मान ज्ञात करें।
2. संख्या के सामने 0 जोड़ें, यह इंगित करने के लिए कि यह धनात्मक है
3. संख्या में प्रत्येक बिट के पूरक को उल्टा करें या खोजें।
4. इस संख्या में 1 जोड़ें।

व्याख्या:-

सबसे छोटी ऋणात्मक संख्या सबसे बड़ा द्विआधारी मान है।

1111 -1 है, 1110 -2 है, 1101 -3 है, आदि नीचे तक 1000 जो -8 का प्रतिनिधित्व करता है।

Important Points

ऋणात्मक संख्याओं के लिए दो के पूरक का उपयोग करना:

1. आप जिस ऋणात्मक संख्या का प्रतिनिधित्व करना चाहते हैं, उसके लिए धनात्मक द्विआधारी मान ज्ञात करें।
2. संख्या के सामने 0 जोड़ें, यह इंगित करने के लिए कि यह धनात्मक है
3. संख्या में प्रत्येक बिट के पूरक को प्रतिवर्ती करें या खोजें।
4. इस संख्या में 1 जोड़ें।

उदाहरण:

दो के पूरक की संख्याओं का उपयोग करते हुए 4,

1. 4 = 100
2. सामने से 0 जोड़ने पर 0100 हो जाता है
3. 'उलटा' हो जाता है 1011
4. 1 जोड़ें = 1100 (-8 + 4 = -4)

संकल्पना:

द्विआधारी का 1 का पूरक: द्विआधारी संख्या के 1 के पूरक को सभी बिट, अर्थात 0 के रूप में 1 और 1 के रूप में 0 उल्टा करके प्राप्त मूल्य द्वारा परिभाषित किया गया है।

गणना:

दिए गए द्विआधारी अंक का 1 का पूरक होगा:

(101100) → (010011)

Additional Information

द्विआधारी का 2 का पूरक: यह द्विआधारी संख्या के 1 के पूरक और 1 से न्यूनतम सार्थक बिट (LSB) में 1 का योग है।

∴ 2 का पूरक = 1 का पूरक + 1 (LSB)

Shortcut Trick

किसी भी द्विआधारी संख्या के लिए 2 का पूरक लिखने के चरण:

• दाएं से बाएं शुरू करें और पहले '1' को प्राप्त करें
• बिट्स को तब तक लिखें जब तक वह पहले '1' जैसा हो।
• शेष बचे हुए बिट्स को उनके संबंधित पूरक के साथ लिखें।

X = 00110

चूंकि, MSB = 0

∴ यह एक धनात्मक संख्या है।

दशमलव समकक्ष: 0 + 1 × 22 + 1 × 21 + 0 × 20 = + 6

Y = 10011

चूंकि, MSB = 1

∴ यह एक ऋणात्मक संख्या है,

हमें Y का 2 का पूरक लेना है, अर्थात्

1 का पूरक (Y) + 1

01100 + 1

⇒ 01101

दशमलव समकक्ष → 0 + 1 × 23 + 1 × 22 + 0 + 1 × 20 → -13

X और Y का योग है

+6 - 13 = - 7

- 7 का 2 का पूरक

→ 7 का 1 का पूरक + 1

→ 00111 का 1 का पूरक + 1

→ 11000 + 1 → 11001

अवधारणा:

• यदि संख्या धनात्मक है तो msB = 0

तब 2 का पूरक समान होगा

• यदि संख्या ऋणात्मक है तो msB = 1

तब 2 का पूरक इसके प्राप्त परिणाम से भिन्न होगा

गणना:

दिया हुआ,

(10010)2 - (10111)2

(10010)2 + (10111)2 का 2 का पूरक

\({\left( {10111} \right)_2}\mathop \to \limits^{2's\;complement} {\left( {01001} \right)_2}\)

यानी (11011)2 = - [11011का 2 का पूरक]

= -[00101]

∴ (10010)2 - (10111)2 = -(00101)2

संकल्पना:

द्विआधारी का 1 का पूरक: द्विआधारी संख्या के 1 के पूरक को सभी बिट, अर्थात 0 के रूप में 1 और 1 के रूप में 0 उल्टा करके प्राप्त मूल्य द्वारा परिभाषित किया गया है।

गणना:

दिए गए द्विआधारी अंक का 1 का पूरक होगा:

(101100) → (010011)

Additional Information

द्विआधारी का 2 का पूरक: यह द्विआधारी संख्या के 1 के पूरक और 1 से न्यूनतम सार्थक बिट (LSB) में 1 का योग है।

∴ 2 का पूरक = 1 का पूरक + 1 (LSB)

Shortcut Trick

किसी भी द्विआधारी संख्या के लिए 2 का पूरक लिखने के चरण:

• दाएं से बाएं शुरू करें और पहले '1' को प्राप्त करें
• बिट्स को तब तक लिखें जब तक वह पहले '1' जैसा हो।
• शेष बचे हुए बिट्स को उनके संबंधित पूरक के साथ लिखें।

व्याख्या:-

सबसे छोटी ऋणात्मक संख्या सबसे बड़ा द्विआधारी मान है।

1111 -1 है, 1110 -2 है, 1101 -3 है, आदि नीचे तक 1000 जो -8 का प्रतिनिधित्व करता है।

Important Points

ऋणात्मक संख्याओं के लिए दो के पूरक का उपयोग करना:

1. आप जिस ऋणात्मक संख्या का प्रतिनिधित्व करना चाहते हैं, उसके लिए धनात्मक द्विआधारी मान ज्ञात करें।
2. संख्या के सामने 0 जोड़ें, यह इंगित करने के लिए कि यह धनात्मक है
3. संख्या में प्रत्येक बिट के पूरक को प्रतिवर्ती करें या खोजें।
4. इस संख्या में 1 जोड़ें।

उदाहरण:

दो के पूरक की संख्याओं का उपयोग करते हुए 4,

1. 4 = 100
2. सामने से 0 जोड़ने पर 0100 हो जाता है
3. 'उलटा' हो जाता है 1011
4. 1 जोड़ें = 1100 (-8 + 4 = -4)

संकल्पना:

dB में गतिशील परास \(dB=20{{\log }_{10}}\left( \frac{अधिकतम}{न्यूनतम} \right)\)

N-बिट का उपयोग करके निश्चित बिंदु, बिना चिह्न वाली पूर्णांक अभिव्यक्ति में, अधिकतम से न्यूनतम की सीमा 2^N से 1 है

N-बिट का उपयोग करके निश्चित बिंदु चिह्नित पूर्णांक अभिव्यक्ति में, अधिकतम से न्यूनतम संख्या की सीमा 2^N-1 से 1 है

गणना:

32-बिट बाइनरी संख्या B की गतिशील रेंज है:

\(=20\log \left( \frac{{{2}^{N-1}}}{1} \right)=20\log \left( {{2}^{31}} \right)\)

= (31) (20 log 2) = (31) (6.02) dB

\(\Rightarrow {{\left( -1 \right)}^{{{b}_{31}}}}\times {{\left( 2 \right)}^{\left( {{b}_{30}}{{b}_{29}}\ldots .{{b}_{23}} \right)_{2}^{~}-127}}\times {{\left( 1.{{b}_{22}}{{b}_{21}}\ldots {{b}_{0}} \right)}_{2}}\)

\(\Rightarrow मान={{\left( -1 \right)}^{चिह्न}}\times {{\left( 2 \right)}^{\left( e-127 \right)}}\times\)

\(\left(1 + \sum_{i=1}^{23} b_{23}- i^{2-i}\right)\)

घातांक = e - 127, -127 से 128 तक भिन्न होता है,

e = 0 = सभी बिट (b₃₀ ---- b₂₃) शून्य हैं।

अब, गतिशील परास घातांक के आकार से निर्धारित होती है, जो है

1 x 2^-127(न्यूनतम) से 2¹²⁸ (अधिकतम).

गतिशील परास:

\(\left( D.R \right)=20\log \left( \frac{{{2}^{128}}}{{{2}^{-127}}} \right)=20\log {{\left( 2 \right)}^{255}}\)

\(D.R\cong \left( {{2}^{8}} \right)20\log 2=\left( {{2}^{8}} \right)\left( 6.03 \right)~dB\)

गतिशील परास में अंतर = 6.03 (2⁸ - 31)

X = 00110

चूंकि, MSB = 0

∴ यह एक धनात्मक संख्या है।

दशमलव समकक्ष: 0 + 1 × 22 + 1 × 21 + 0 × 20 = + 6

Y = 10011

चूंकि, MSB = 1

∴ यह एक ऋणात्मक संख्या है,

हमें Y का 2 का पूरक लेना है, अर्थात्

1 का पूरक (Y) + 1

01100 + 1

⇒ 01101

दशमलव समकक्ष → 0 + 1 × 23 + 1 × 22 + 0 + 1 × 20 → -13

X और Y का योग है

+6 - 13 = - 7

- 7 का 2 का पूरक

→ 7 का 1 का पूरक + 1

→ 00111 का 1 का पूरक + 1

→ 11000 + 1 → 11001

अवधारणा :

एक द्विआधारी संख्या का 1 पूरक प्रतिनिधित्व सभी बिट्स को टॉगल करके प्राप्त किया जाता है, अर्थात 1 की जगह 0, और 0 की जगह 1 रखके।

द्विआधारी संख्या के 2 का पूरक प्रतिनिधित्व 1 को 1 के पूरक प्रतिनिधित्व में जोड़कर प्राप्त किया जाता है।

अनुप्रयोग:

(127)10 = (01111111)2

1 का पूरक प्रतिनिधित्व होगा:

1 का पूरक = 10000000

1 के पूरक में 1 की संख्या है, n = 1

अब, दो (2 के) पूरक प्रतिनिधित्व होंगे:

2 का पूरक = 10000000 + 1

= 10000001

2 के पूरक में 1 की संख्या है, m = 2

∴ अभीष्ट अनुपात m : n = 2 : 1 है

चिह्नित परिमाण प्रतिनिधित्व सबसे महत्वपूर्ण बिट (MSB) एक चिन्ह बिट का उपयोग करता है।

1) यदि चिन्ह बिट '0' है तो संख्या धनात्मक है।

2) यदि चिन्ह बिट '1' है तो संख्या ऋणात्मक है।

शेष बिट्स द्विआधारी संख्या के परिमाण का प्रतिनिधित्व करते हैं।

उदाहरण:

1000101 एक ऋणात्मक संख्या का प्रतिनिधित्व करता है क्योंकि MSB बिट '1' है

0101001 एक धनात्मक संख्या का प्रतिनिधित्व करता है क्योंकि MSB बिट '0' है

1 का पूरक प्रतिनिधित्व: यह एक द्विआधारी संख्या का प्रतिनिधित्व है जो इसमें सभी बिट्स को टॉगल करके अर्थात 0 बिट को 1 और 1 बिट को 0 में परिवर्तित करके प्राप्त किया जाता है।

2 का पूरक प्रतिनिधित्व: यह केवल उस द्विआधारी संख्या के 1 के पूरक में 1 जोड़कर प्राप्त किया जाता है।

2 के पूरक प्रतिनिधित्व में 6-बिट का उपयोग करके दी गई 5-बिट संख्या का प्रतिनिधित्व करने के लिए, हम बस MSB बिट की प्रतिलिपि बनाते हैं जब तक हमें आवश्यक 6 बिट्स प्राप्त नहीं हो जाते, अर्थात

X = 01110 = 001110 

Y = 11001 =111001

हस्तगत को अनदेखा करते हुए, हमें 2 के पूरक संख्या में दो का योग इस प्रकार मिलता है:

∴ x + y = 000111

अवधारणा:

• यदि संख्या धनात्मक है तो msB = 0

तब 2 का पूरक समान होगा

• यदि संख्या ऋणात्मक है तो msB = 1

तब 2 का पूरक इसके प्राप्त परिणाम से भिन्न होगा

गणना:

दिया हुआ,

(10010)2 - (10111)2

(10010)2 + (10111)2 का 2 का पूरक

\({\left( {10111} \right)_2}\mathop \to \limits^{2's\;complement} {\left( {01001} \right)_2}\)

यानी (11011)2 = - [11011का 2 का पूरक]

= -[00101]

∴ (10010)2 - (10111)2 = -(00101)2

संकल्पना:

द्विआधारी का 1 का पूरक: द्विआधारी संख्या के 1 के पूरक को सभी बिट, अर्थात 0 के रूप में 1 और 1 के रूप में 0 उल्टा करके प्राप्त मूल्य द्वारा परिभाषित किया गया है।

गणना:

दिए गए द्विआधारी अंक का 1 का पूरक होगा:

(101100) → (010011)

Additional Information

द्विआधारी का 2 का पूरक: यह द्विआधारी संख्या के 1 के पूरक और 1 से न्यूनतम सार्थक बिट (LSB) में 1 का योग है।

∴ 2 का पूरक = 1 का पूरक + 1 (LSB)

Shortcut Trick

किसी भी द्विआधारी संख्या के लिए 2 का पूरक लिखने के चरण:

• दाएं से बाएं शुरू करें और पहले '1' को प्राप्त करें
• बिट्स को तब तक लिखें जब तक वह पहले '1' जैसा हो।
• शेष बचे हुए बिट्स को उनके संबंधित पूरक के साथ लिखें।

व्याख्या:-

सबसे छोटी ऋणात्मक संख्या सबसे बड़ा बाइनरी मान है।

1111 -1 है, 1110 -2 है, 1101 -3 है, आदि नीचे 1000 है जो -8 का प्रतिनिधित्व करता है।

महत्वपूर्ण बिंदु

ऋणात्मक संख्याओं के लिए दो के पूरक का उपयोग करना:

1. आप जिस ऋणात्मक संख्या का प्रतिनिधित्व करना चाहते हैं, उसके लिए धनात्मक बाइनरी मान ज्ञात करें।
2. संख्या के सामने 0 जोड़ें, यह इंगित करने के लिए कि यह धनात्मक है
3. संख्या में प्रत्येक बिट के पूरक को उल्टा करें या खोजें।
4. इस संख्या में 1 जोड़ें।