Properties MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Properties - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें
Last updated on Apr 6, 2025
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Properties Question 1:
फलन f(t) का लाप्लास रूपांतरण L(t) \( = \frac{1}{{\left( {{s^2} + {\omega ^2}} \right)}}\) है। तो f(t) का मान क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Properties Question 1 Detailed Solution
संकल्पना:
हम जानते हैं कि
L{f(t)} = F(s) है, तो f(t) = L-1F(s) है।
गणना:
\({\rm{L}}\left( {\sin {\rm{at}}} \right) = \frac{{\rm{a}}}{{{{\rm{s}}^2} + {{\rm{a}}^2}}}\)
उसीप्रकार,
\({\rm{L}}\left( {\sin {\rm{\omega t}}} \right) = \frac{{\rm{\omega }}}{{{{\rm{s}}^2} + {{\rm{\omega }}^2}}}\)
∴ \({L^{ - 1}}\left( {\frac{1}{{{s^2} + {\omega ^2}}}} \right) = \frac{{\sin\omega t}}{\omega } = f\left( t \right)\)
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फलन f(t) का लाप्लास रूपांतरण L(t) \( = \frac{1}{{\left( {{s^2} + {\omega ^2}} \right)}}\) है। तो f(t) का मान क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Properties Question 2 Detailed Solution
Download Solution PDFसंकल्पना:
हम जानते हैं कि
L{f(t)} = F(s) है, तो f(t) = L-1F(s) है।
गणना:
\({\rm{L}}\left( {\sin {\rm{at}}} \right) = \frac{{\rm{a}}}{{{{\rm{s}}^2} + {{\rm{a}}^2}}}\)
उसीप्रकार,
\({\rm{L}}\left( {\sin {\rm{\omega t}}} \right) = \frac{{\rm{\omega }}}{{{{\rm{s}}^2} + {{\rm{\omega }}^2}}}\)
∴ \({L^{ - 1}}\left( {\frac{1}{{{s^2} + {\omega ^2}}}} \right) = \frac{{\sin\omega t}}{\omega } = f\left( t \right)\)
Properties Question 3:
फलन f(t) का लाप्लास रूपांतरण L(t) \( = \frac{1}{{\left( {{s^2} + {\omega ^2}} \right)}}\) है। तो f(t) का मान क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Properties Question 3 Detailed Solution
संकल्पना:
हम जानते हैं कि
L{f(t)} = F(s) है, तो f(t) = L-1F(s) है।
गणना:
\({\rm{L}}\left( {\sin {\rm{at}}} \right) = \frac{{\rm{a}}}{{{{\rm{s}}^2} + {{\rm{a}}^2}}}\)
उसीप्रकार,
\({\rm{L}}\left( {\sin {\rm{\omega t}}} \right) = \frac{{\rm{\omega }}}{{{{\rm{s}}^2} + {{\rm{\omega }}^2}}}\)
∴ \({L^{ - 1}}\left( {\frac{1}{{{s^2} + {\omega ^2}}}} \right) = \frac{{\sin\omega t}}{\omega } = f\left( t \right)\)