Polytropic Process MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Polytropic Process - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

वर्णन:

• कई वास्तविक प्रक्रियाओं में यह पाया गया है कि विस्तार या संपीडन के दौरान अवस्थाओं को रूप Pvn = स्थिरांक के संबंध द्वारा अनुमानित रूप से वर्णित किया जा सकता है।
• जहाँ n स्थिरांक है, जिसे संपीडन या विस्तार का सूचकांक कहा जाता है, P और v प्रणाली के दबाव और विशिष्ट आयतन के औसत मान हैं।
• रूप Pvn = स्थिरांक के संपीडन और विस्तार बहुदैशिक प्रक्रियाएं कहलाते हैं।
• उत्क्रमणीय बहुदैशिक प्रक्रिया के लिए P और v का एकल मान वास्तव में प्रणाली की अवस्था, 
• dW = -Pdv को परिभाषित कर सकता है।
• बहुदैशिक प्रक्रिया के लिए समीकरण:
• $P{v}^n=C\Rightarrow \frac{P}{{\rho }^n}=C\Rightarrow \frac{P_1}{P_2}={\left(\frac{{\rho }_1}{{\rho }_2}\right)}^n$

सामान्य बहुदैशिक प्रक्रिया को नीचे दी गयी आकृति में दर्शाया गया है:

Additional Information 

संकल्पना:

एक पॉलीट्रापिक प्रक्रम प्रकृति में कोई भी सामान्य प्रक्रम है और इसे निम्न समीकरण द्वारा दर्शाया जाता है

PVn = C

जहाँ, P = प्रणाली का दाब, V = प्रणाली का आयतन 

n = पॉलीट्रापिक सूचकांक और 1 < n < γ 

एक पॉलीट्रापिक प्रक्रम में किया गया कार्य,  $W=\frac{P_1{V}_1-P_2{V}_2}{n-1}=\frac{mR(T_1-T_2)}{n-1}$

गणना​:

दिया गया है:

P = 1 bar, T₁ = 27° C, T₂ = 327° C, n = 1.3

गैस नियतांक निम्न होगा, R = 0.287 kJ / kg-K

संपीड़न कार्य, $W=\frac{P_1{V}_1-P_2{V}_2}{n-1}=\frac{mR(T_1-T_2)}{n-1}$

⇒ W = $\frac{0.287\times (27-327)}{1.3-1}$

⇒ W = $\frac{0.287\times (-300)}{0.3}=-287kJ/kg$

∵ यहां, प्रणाली हवा है, और प्रणाली पर काम किया जाता है, अर्थात हवा का संपीड़न, इसलिए किया गया कार्य ऋणात्मक है

व्याख्या:

ऊष्मागतिकी के पहले नियम के अनुसार:

Q1-2 = ΔU + W1-2

बहुदैशिक प्रक्रिया इसके द्वारा दी जाती है: PVn=C

बहुदैशिक प्रक्रिया के लिए किया गया कार्य:

$W=\frac{P_2{V}_2-P_1{V}_1}{1-n}=\frac{mR(T_2-T_1)}{1-n}$

Cp - Cv = R और 

$\therefore C_v=\frac{R}{\gamma -1}$

ΔU = mcv(T2 - T1)

$\mathrm{\Delta }U=m\frac{R}{\gamma -1}(T_2-T_1)=W\frac{(1-n)}{(\gamma -1)}$

$Q=\Delta U+W=W\left[1+\frac{(1-n)}{(\gamma -1)}\right]=W\frac{(\gamma -n)}{(\gamma -1)}$

$Q=\left(\frac{\gamma -n}{\gamma -1}\right)\times W$

व्याख्या:

कई वास्तविक प्रक्रियाओं में, यह पाया जाता है कि विस्तार या संपीडन के दौरान अवस्थाओं को Pvn = स्थिरांक के संबंध को अनुमानित रूप से वर्णित किया जा सकता है।

जहां n स्थिरांक है जिसे संपीड़न या विस्तार का सूचकांक कहा जाता है, P और v गैसों के लिए दबाव और विशिष्ट आयतन के औसत मान है।

प्रक्रिया Pvn = स्थिरांक को बहुदैशिक प्रक्रिया कहा जाता है ।

बहुदैशिक प्रक्रिया के लिए समीकरण:
$P{v}^n=C\Rightarrow \frac{P}{{\rho }^n}=C\Rightarrow \frac{P_1}{P_2}={\left(\frac{{\rho }_1}{{\rho }_2}\right)}^n$

या ${\mathrm{P}}_1{\mathrm{V}}_1^{\mathrm{n}}={\mathrm{P}}_2{\mathrm{V}}_2^{\mathrm{n}}$

सामान्य बहुदैशिक प्रक्रिया को चित्र में दिखाया गया है:

अतिरिक्त जानकारी

संकल्पना:

पॉलीट्रोपिक प्रक्रिया: एक प्रक्रिया जो इस प्रकार है

PVγ = स्थिरांक

⇒ P1V1n = P2V2n 

⇒ $\frac{P_1}{P_2}={\left(\frac{V_2}{V_1}\right)}^n$

2 = 0.693 में और 5 = 1.62 में

गणना:

दिया गया है कि:

$\frac{P_1}{P_2}=8$ , $\frac{V_2}{V_1}=5$ और n = ?

$\frac{P_1}{P_2}={\left(\frac{V_2}{V_1}\right)}^n$ का उपयोग करने पर

8 = 5n 

दोनों पक्षों से लॉग लेने पर

8 में = 5 में n 

n = $\frac{\ln 8}{\ln 5}=\frac{3\ln 2}{\ln 5}$

n = $\frac{3\times 0.693}{1.62}$

n = 1.292

व्याख्या:

ऊष्मागतिकी के पहले नियम के अनुसार:

Q1-2 = ΔU + W1-2

बहुदैशिक प्रक्रिया इसके द्वारा दी जाती है: PVn=C

बहुदैशिक प्रक्रिया के लिए किया गया कार्य:

$W=\frac{P_2{V}_2-P_1{V}_1}{1-n}=\frac{mR(T_2-T_1)}{1-n}$

ΔU = mcv(T2 - T1)

Cp - Cv = R और $\frac{C_p}{C_v}=\gamma$

$\therefore C_v=\frac{R}{\gamma -1}$

$U=m\frac{R}{\gamma -1}(T_2-T_1)=W\frac{(1-n)}{(\gamma -1)}$

$Q=\Delta U+W=W\left[1+\frac{(1-n)}{(\gamma -1)}\right]=W\frac{(\gamma -n)}{(\gamma -1)}$

$Q=\left(\frac{\gamma -n}{\gamma -1}\right)\times W$

एक बहुपत्नी प्रक्रिया के लिए आदर्श गैस समीकरण के अनुसार:

$P_1{V}_1^n=P_2{V}_2^n$

$\Rightarrow {\left(\frac{V_1}{V_2}\right)}^n=\frac{P_2}{P_1}$

log लेने पर 

$n\ln \left(\frac{V_1}{V_2}\right)=\ln \left(\frac{P_2}{P_1}\right)$

$\Rightarrow n=\frac{\ln \left(\frac{P_2}{P_1}\right)}{\ln \left(\frac{V_1}{V_2}\right)}$

अवधारणा:

बहुदैशिक प्रक्रिया को निम्न द्वारा दर्शाया जाता है:

PVn = C

• n = 0 ⇒ P = C ⇒ स्थिर दबाव प्रक्रिया (समदाबी प्रक्रिया)
• n = 1 ⇒ PV = C ⇒ स्थिर तापमान प्रक्रिया (समतापी प्रक्रिया)
• n = γ ⇒ PVγ = C ⇒ स्थिरोष्म प्रक्रिया
• n = ∞ ⇒ V = C ⇒ स्थिर आयतन प्रक्रिया (सम-आयतनिक प्रक्रिया)

एक प्रक्रिया जिसमें कोई ऊष्मा आपूर्ति या अस्वीकरण नहीं किया जाता है उसे स्थिरोष्म प्रक्रिया कहा जाता है। लेकिन यदि  एन्ट्रापी स्थिर नहीं है, तो यह प्रक्रिया पॉलीट्रोपिक प्रक्रिया कहलाती है।

संकेत: विकल्पों पर ध्यान दे कर इस प्रश्न को निम्नवत हल किया जा सकता है।

समतापीय प्रक्रिया: T1 = T2 ⇒ ΔU = 0

विकल्प 1: समतापीय प्रक्रिया के लिए δQ = -δW ≠ 0

विकल्प 2: समएन्ट्रोपिक प्रक्रिया: ΔS = 0

विकल्प 3: अतिपरवलयिक प्रक्रिया समतापीय प्रक्रिया है

अतः प्रक्रिया समतापीय/अतिपरवलयिक और समएन्ट्रोपिक नहीं हो सकती। यह केवल बहुदैशिक हो सकती है।

व्याख्या:

कई वास्तविक प्रक्रियाओं में, यह पाया जाता है कि विस्तार या संपीडन के दौरान अवस्थाओं को Pvn = स्थिरांक के संबंध को अनुमानित रूप से वर्णित किया जा सकता है।

जहां n स्थिरांक है जिसे संपीड़न या विस्तार का सूचकांक कहा जाता है, P और v गैसों के लिए दबाव और विशिष्ट आयतन के औसत मान है।

प्रक्रिया Pvn = स्थिरांक को बहुदैशिक प्रक्रिया कहा जाता है ।

बहुदैशिक प्रक्रिया के लिए समीकरण:
$P{v}^n=C\Rightarrow \frac{P}{{\rho }^n}=C\Rightarrow \frac{P_1}{P_2}={\left(\frac{{\rho }_1}{{\rho }_2}\right)}^n$

या ${\mathrm{P}}_1{\mathrm{V}}_1^{\mathrm{n}}={\mathrm{P}}_2{\mathrm{V}}_2^{\mathrm{n}}$

सामान्य बहुदैशिक प्रक्रिया को चित्र में दिखाया गया है:

अतिरिक्त जानकारी

संकल्पना:

पॉलीट्रोपिक प्रक्रिया: एक प्रक्रिया जो इस प्रकार है

PVγ = स्थिरांक

⇒ P1V1n = P2V2n 

⇒ $\frac{P_1}{P_2}={\left(\frac{V_2}{V_1}\right)}^n$

2 = 0.693 में और 5 = 1.62 में

गणना:

दिया गया है कि:

$\frac{P_1}{P_2}=8$ , $\frac{V_2}{V_1}=5$ और n = ?

$\frac{P_1}{P_2}={\left(\frac{V_2}{V_1}\right)}^n$ का उपयोग करने पर

8 = 5n 

दोनों पक्षों से लॉग लेने पर

8 में = 5 में n 

n = $\frac{\ln 8}{\ln 5}=\frac{3\ln 2}{\ln 5}$

n = $\frac{3\times 0.693}{1.62}$

n = 1.292

स्पष्टीकरण :

बहुदैशिक प्रक्रिया को निम्न द्वारा दर्शाया जाता है

PVn = C

• n = 0 ⇒ P = C ⇒ स्थिर दबाव प्रक्रिया (समदाबी प्रक्रिया)
• n = 1 ⇒ PV = C ⇒ स्थिर तापमान प्रक्रिया (समतापी प्रक्रिया)
• n = γ ⇒ PVγ = C ⇒ स्थिरोष्म प्रक्रिया
• n = ∞ ⇒ V = C ⇒ स्थिर आयतन प्रक्रिया (सम-आयतनिक प्रक्रिया)

n = 0 के लिए यह एक स्थिर दबाव प्रक्रिया है और यह एक क्षैतिज रेखा है।

n = ∞ के लिए यह स्थिर आयतन प्रक्रिया है और यह उर्ध्वाधर रेखा है।

इसलिए जैसे-जैसे n का मान बढ़ता है प्रक्रिया रेखा y-अक्ष के निकट आएगी।

स्पष्टीकरण:

यदि किसी प्रक्रिया में ऊष्मा की आपूर्ति के बाद भी प्रणाली का तापमान कम हो जाता है तो ऐसी प्रक्रिया की विशिष्ट ऊष्मा क्षमता को ऋृणात्मक माना जाता है।

अब,उपरोक्त मामले में:

• यदि Q
• ऊर्जा की यह अतिरिक्त मात्रा आंतरिक ऊर्जा से आती है, इसलिए आंतरिक ऊर्जा घटती है।
• चूंकि आंतरिक ऊर्जा (U) केवल तापमान का फलन है, इसलिए प्रणाली का तापमान भी घटेगा।
• तो इस प्रक्रिया में, हम देख सकते हैं कि जब हम ऊष्मा की आपूर्ति कर रहे हैं तब भी तापमान कम हो रहा है जो दर्शाता है कि प्रक्रिया की विशिष्ट ऊष्मा क्षमता ऋृणात्मक है।​

बहुदैशिक प्रक्रिया के लिए विशिष्ट ऊष्मा क्षमता को इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:

$C=Cv+\frac{R}{1-n}$

जहाँ:

• Cv स्थिर आयतन पर विशिष्ट ऊष्मा है।
• R गैस स्थिरांक है।
• n बहुदैशिक इंडेक्स है।

विशिष्ट ऊष्मा क्षमता (C) के ऋणात्मक होने के लिए:

• जब n > 1, पद $\frac{R}{1-n}$R1−n से ऋणात्मक हो जाता है $1-𝑛<0$ .

इसलिए, सही विकल्प है:
1−n<0" id="MathJax-Element-2-Frame" role="presentation" style=" position: relative;" tabindex="-1">1−n<01−𝑛<0" id="MathJax-Element-22-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">1−n<01−𝑛<0" id="MathJax-Element-30-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">1−n<0$1-𝑛<0$ 1−𝑛<0 1−𝑛<0 .

2) प्रणाली में आपूर्ति की गई ऊष्मा < प्रणाली द्वारा किया गया कार्य

बॉयल का नियम बताता है कि स्थिर तापमान पर एक आदर्श गैस के दिए गए द्रव्यमान का आयतन इसके दाब के व्युत्क्रमानुपाती होता है।

$P\propto \frac{1}{V}$

आदर्श गैस समीकरण: PV = mRT

⇒ PV = स्थिरांक

अतिपरवलयिक वक्र के लिए: xy = k

इसलिए, समीकरण अतिपरवलयिक समीकरण के लिए सादृश्य होता है।

चार्ल्स का नियम:

• चार्ल्स के नियम में कहा गया है कि यदि दबाव स्थिर रहता है तो गैस की एक निश्चित मात्रा का आयतन उसके निरपेक्ष तापमान के सीधे आनुपातिक होता है।

​यदि दबाव = स्थिरांक

⇒ आयतन ∝ तापमान

• गे-लुसैक का दाब-तापमान नियम स्थिर आयतन पर गैस के एक निश्चित द्रव्यमान के दाब और तापमान के बीच संबंध को बताता है। 
• यह बताता है कि "निश्चित द्रव्यमान और निश्चित आयतन वाले गैस का दाब, गैस के निरपेक्ष तापमान के समानुपाती होता है"।

$P\propto T$

अतः सरलीकृत रूप में, इसे निम्नवत लिखा जा सकता है

$\frac{P_1}{T_1}=\frac{P_2}{T_2}$

आवोगाद्रो का नियम 

• आवोगाद्रो का नियम बताता है कि स्थिर तापमान और दबाव पर गैस का आयतन अणुओं की संख्या के समानुपाती होती है। 
• अन्य शब्दों में समान तापमान और दबाव के तहत सभी गैसों के आयतन में अणुओं की बराबर संख्या शामिल होती है।