Pigeonhole Principle MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Pigeonhole Principle - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

अवधारणा:

कबूतर के घोसलें का विस्तारित सिद्धांत​:

इसमें कहा गया है कि यदि n कबूतरों को n कबूतर के घोंसलों में रखा गया है (कबूतरों की संख्या कबूतरों के घोंसलों की संख्या से बहुत बड़ी है), तो कबूतरों में से एक में कम से कम \(\left( \dfrac{n-1}{m} \right) + 1\) कबूतर होने चाहिए।

प्रमाण: इसे हम विसंगति की विधि से सिद्ध कर सकते हैं।

मान लें कि प्रत्येक कबूतर के घोसलें में [( n - 1 )/m) से अधिक कबूतर नहीं हैं। तो, कुल मिलाकर अधिकतम \(m[\frac{(n - 1)}{m }] ≤ m\frac{( n- 1 )}{m} = n - 1\) कबूतर होंगे। यह हमारी धारणा के विसंगत है।

अतः, दिए गए m कबूतर के घोंसलों के लिए, इनमें से एक में कम से कम कबूतर\(\left( \dfrac{n-1}{m} \right) + 1\) होने चाहिए।

अवधारणा:

कोष्ठ (पिजनहोल) सिद्धांत

1. यदि n कोष्ठों (पिजनहोल) में n+1 या अधिक कबूतर रहते हैं तो कम से कम एक कोष्ठ (पिजनहोल) में एक से अधिक कबूतर रहते हैं।

2. सामान्यीकृत कोष्ठ (पिजनहोल) सिद्धांत है: - यदि n कोष्ठों (पिजनहोल) में kn+1 या अधिक कबूतर रहते हैं, जहां k एक धनात्मक पूर्णांक है, तो कम से कम एक कोष्ठ (पिजनहोल) में k + 1 या अधिक कबूतर रहते हैं।

विश्लेषण:

दिया गया है कि a0+a1+ a2+ a3+ a4+ a5+ a6+ a7+ a8 = 90

यदि हम एक बार में 3 को समूहबद्ध करते हैं, तो हमें प्राप्त होता है

(a0+a1+ a2) + ( a3+ a4+ a5) + (a6+ a7+ a8) = 90 → g1 + g2 + g3 = 90

तो कोष्ठ (पिजनहोल) सिद्धांत द्वारा कम से कम एक gi कम से कम 30 होना चाहिए।

अतः विकल्प 2 सही है।

अवधारणा:

कबूतर के घोसलें का विस्तारित सिद्धांत​:

इसमें कहा गया है कि यदि n कबूतरों को n कबूतर के घोंसलों में रखा गया है (कबूतरों की संख्या कबूतरों के घोंसलों की संख्या से बहुत बड़ी है), तो कबूतरों में से एक में कम से कम \(\left( \dfrac{n-1}{m} \right) + 1\) कबूतर होने चाहिए।

प्रमाण: इसे हम विसंगति की विधि से सिद्ध कर सकते हैं।

मान लें कि प्रत्येक कबूतर के घोसलें में [( n - 1 )/m) से अधिक कबूतर नहीं हैं। तो, कुल मिलाकर अधिकतम \(m[\frac{(n - 1)}{m }] ≤ m\frac{( n- 1 )}{m} = n - 1\) कबूतर होंगे। यह हमारी धारणा के विसंगत है।

अतः, दिए गए m कबूतर के घोंसलों के लिए, इनमें से एक में कम से कम कबूतर\(\left( \dfrac{n-1}{m} \right) + 1\) होने चाहिए।

सही उत्तर विकल्प 3 है।

संकल्पना:

पिजनहोल सिद्धांत बताता है कि यदि वस्तुओं को पात्र में रखा जाता है, तो कम से कम एक पात्र में एक वस्तु से अधिक वस्तु शामिल होने चाहिए।

पिजनहोल सिद्धांत:

यदि n पिजनहोल n+1 या अधिक पिजनहोल द्वारा अधिकृत होते हैं, तो कम से कम एक पिजनहोल एक से अधिक पिजन द्वारा अधिकृत होता है। सामान्यीकृत पिजनहोल सिद्धांत यह है कि: यदि n पिजनहोल kn+1 या अधिक पिजन द्वारा अधिकृत होते हैं, जहाँ k धनात्मक पूर्णांक है, तो कम से कम एक पिजनहोल k+1 या उससे अधिक पिजन द्वारा अधिकृत होता है।

दी गयी जानकारी,

प्रोफेसर पांच श्रेणी {A, B, C, D, F} n=5 प्रदान करते हैं।

समान श्रेणी k+1 =4 प्राप्त करने के लिए

k=3

छात्रों की न्यूनतम संख्या = ?

छात्रों की न्यूनतम संख्या = Kn+1

छात्रों की न्यूनतम संख्या = 3 x 5+1

छात्रों की न्यूनतम संख्या = 16 

अतः सही उत्तर 16 है।

अवधारणा:

कबूतर के घोसलें का विस्तारित सिद्धांत​:

इसमें कहा गया है कि यदि n कबूतरों को n कबूतर के घोंसलों में रखा गया है (कबूतरों की संख्या कबूतरों के घोंसलों की संख्या से बहुत बड़ी है), तो कबूतरों में से एक में कम से कम \(\left( \dfrac{n-1}{m} \right) + 1\) कबूतर होने चाहिए।

प्रमाण: इसे हम विसंगति की विधि से सिद्ध कर सकते हैं।

मान लें कि प्रत्येक कबूतर के घोसलें में [( n - 1 )/m) से अधिक कबूतर नहीं हैं। तो, कुल मिलाकर अधिकतम \(m[\frac{(n - 1)}{m }] ≤ m\frac{( n- 1 )}{m} = n - 1\) कबूतर होंगे। यह हमारी धारणा के विसंगत है।

अतः, दिए गए m कबूतर के घोंसलों के लिए, इनमें से एक में कम से कम कबूतर\(\left( \dfrac{n-1}{m} \right) + 1\) होने चाहिए।

अवधारणा:

कोष्ठ (पिजनहोल) सिद्धांत

1. यदि n कोष्ठों (पिजनहोल) में n+1 या अधिक कबूतर रहते हैं तो कम से कम एक कोष्ठ (पिजनहोल) में एक से अधिक कबूतर रहते हैं।

2. सामान्यीकृत कोष्ठ (पिजनहोल) सिद्धांत है: - यदि n कोष्ठों (पिजनहोल) में kn+1 या अधिक कबूतर रहते हैं, जहां k एक धनात्मक पूर्णांक है, तो कम से कम एक कोष्ठ (पिजनहोल) में k + 1 या अधिक कबूतर रहते हैं।

विश्लेषण:

दिया गया है कि a0+a1+ a2+ a3+ a4+ a5+ a6+ a7+ a8 = 90

यदि हम एक बार में 3 को समूहबद्ध करते हैं, तो हमें प्राप्त होता है

(a0+a1+ a2) + ( a3+ a4+ a5) + (a6+ a7+ a8) = 90 → g1 + g2 + g3 = 90

तो कोष्ठ (पिजनहोल) सिद्धांत द्वारा कम से कम एक gi कम से कम 30 होना चाहिए।

अतः विकल्प 2 सही है।

सही उत्तर विकल्प 3 है।

संकल्पना:

पिजनहोल सिद्धांत बताता है कि यदि वस्तुओं को पात्र में रखा जाता है, तो कम से कम एक पात्र में एक वस्तु से अधिक वस्तु शामिल होने चाहिए।

पिजनहोल सिद्धांत:

यदि n पिजनहोल n+1 या अधिक पिजनहोल द्वारा अधिकृत होते हैं, तो कम से कम एक पिजनहोल एक से अधिक पिजन द्वारा अधिकृत होता है। सामान्यीकृत पिजनहोल सिद्धांत यह है कि: यदि n पिजनहोल kn+1 या अधिक पिजन द्वारा अधिकृत होते हैं, जहाँ k धनात्मक पूर्णांक है, तो कम से कम एक पिजनहोल k+1 या उससे अधिक पिजन द्वारा अधिकृत होता है।

दी गयी जानकारी,

प्रोफेसर पांच श्रेणी {A, B, C, D, F} n=5 प्रदान करते हैं।

समान श्रेणी k+1 =4 प्राप्त करने के लिए

k=3

छात्रों की न्यूनतम संख्या = ?

छात्रों की न्यूनतम संख्या = Kn+1

छात्रों की न्यूनतम संख्या = 3 x 5+1

छात्रों की न्यूनतम संख्या = 16 

अतः सही उत्तर 16 है।