Physical applications MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Physical applications - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

संकल्पना:

यदि दो बिंदुओं A और B में स्थिति सदिश क्रमशः  और  हैं, तब सदिश ।

दो सदिशों  और  के लिए और एक कोण θ पर एक दूसरे के लिए:

• बिंदु गुणनफल निम्न रूप में परिभाषित किया गया है: 
• परिणामी सदिश समान है 
• कार्य: एक सदिश के साथ एक वस्तु को स्थानांतरित करने (विस्थापित करने) में एक बल द्वारा किया गया कार्य (W) निम्न द्वारा दिया जाता है: W = 

गणना:

मान लीजिए कि कण पर कार्य करने वाली बल  = 2î - 5ĵ + 6k̂ और  = -î + 2ĵ - k̂ हैं।

∴ कण पर कार्यरत परिणामी बल होगा 

⇒  = (2î - 5ĵ + 6k̂) + (-î + 2ĵ - k̂)

⇒  = î - 3ĵ + 5k̂

चूंकि कण को ​​बिंदु t 4î - 3ĵ - 2k̂ से बिंदु 6î + ĵ - 3k̂ तक ले जाया जाता है, विस्थापन सदिश  होगा:

= (6î + ĵ - 3k̂) - (4î - 3ĵ - 2k̂)

⇒ ​ = 2î + 4ĵ - k̂

और अंत में, W किया गया कार्य होगा:

W =  = (î - 3ĵ + 5k̂).(2î + 4ĵ - k̂)

⇒ W = (1)(2) + (-3)(4) + (5)(-1)

⇒ W = 2 - 12 - 5 =

∴ -15 इकाई।

गणना

एक कण बिंदु 2i - j - 3k से बिंदु 4i - 3j + k तक विस्थापित होता है। 

विस्थापन सदिश (d) अंतिम और प्रारंभिक स्थितियों के बीच का अंतर है।

⇒ d = B-A

⇒

प्रत्येक बल द्वारा किया गया कार्य:

⇒ W = F ⋅ d

⇒ = 22

⇒ = 14

कुल कार्य किया गया = = 22 + 14 = 36

इसलिए, दोनों बलों द्वारा किया गया कुल कार्य 36 है

अतः विकल्प (2) सही उत्तर है।

संकल्पना:

यदि दो बिंदुओं A और B में स्थिति सदिश क्रमशः  और  हैं, तब सदिश ।

दो सदिशों  और  के लिए और एक कोण θ पर एक दूसरे के लिए:

• बिंदु गुणनफल निम्न रूप में परिभाषित किया गया है: 
• परिणामी सदिश समान है 
• कार्य: एक सदिश के साथ एक वस्तु को स्थानांतरित करने (विस्थापित करने) में एक बल द्वारा किया गया कार्य (W) निम्न द्वारा दिया जाता है: W = 

गणना:

मान लीजिए कि कण पर कार्य करने वाली बल  = 2î - 5ĵ + 6k̂ और  = -î + 2ĵ - k̂ हैं।

∴ कण पर कार्यरत परिणामी बल होगा 

⇒  = (2î - 5ĵ + 6k̂) + (-î + 2ĵ - k̂)

⇒  = î - 3ĵ + 5k̂

चूंकि कण को ​​बिंदु t 4î - 3ĵ - 2k̂ से बिंदु 6î + ĵ - 3k̂ तक ले जाया जाता है, विस्थापन सदिश  होगा:

= (6î + ĵ - 3k̂) - (4î - 3ĵ - 2k̂)

⇒ ​ = 2î + 4ĵ - k̂

और अंत में, W किया गया कार्य होगा:

W =  = (î - 3ĵ + 5k̂).(2î + 4ĵ - k̂)

⇒ W = (1)(2) + (-3)(4) + (5)(-1)

⇒ W = 2 - 12 - 5 =

∴ -15 इकाई।

माना O और B महिला की प्रारंभिक और अंतिम स्थिति है।

फिर, महिला की स्थिति को इस प्रकार दिखाया जा सकता है,

= 

सदिश योग के त्रिभुज नियम से, हम प्राप्त करते हैं

= 

= 

= 

इसलिए, महिला की स्थिति उसके प्रस्थान के प्रारंभिक बिंदु से है

= 

संकल्पना:

यदि दो बिंदुओं A और B में स्थिति सदिश क्रमशः  और  हैं, तब सदिश ।

दो सदिशों  और  के लिए और एक कोण θ पर एक दूसरे के लिए:

• बिंदु गुणनफल निम्न रूप में परिभाषित किया गया है: 
• परिणामी सदिश समान है 
• कार्य: एक सदिश के साथ एक वस्तु को स्थानांतरित करने (विस्थापित करने) में एक बल द्वारा किया गया कार्य (W) निम्न द्वारा दिया जाता है: W = 

गणना:

मान लीजिए कि कण पर कार्य करने वाली बल  = 2î - 5ĵ + 6k̂ और  = -î + 2ĵ - k̂ हैं।

∴ कण पर कार्यरत परिणामी बल होगा 

⇒  = (2î - 5ĵ + 6k̂) + (-î + 2ĵ - k̂)

⇒  = î - 3ĵ + 5k̂

चूंकि कण को ​​बिंदु t 4î - 3ĵ - 2k̂ से बिंदु 6î + ĵ - 3k̂ तक ले जाया जाता है, विस्थापन सदिश  होगा:

= (6î + ĵ - 3k̂) - (4î - 3ĵ - 2k̂)

⇒ ​ = 2î + 4ĵ - k̂

और अंत में, W किया गया कार्य होगा:

W =  = (î - 3ĵ + 5k̂).(2î + 4ĵ - k̂)

⇒ W = (1)(2) + (-3)(4) + (5)(-1)

⇒ W = 2 - 12 - 5 =

∴ -15 इकाई।

संकल्पना:

• यदि दो बिंदु A और B के क्रमशः स्थिति सदिश  और हैं तो सदिश ।

• एक दूसरे से कोण θ पर दो सदिश  और लिए:
  • बिंदु गुणनफल को इस रूप में परिभाषित किया गया है: ।
  • परिणामी सदिश  के समान है।

• कार्य: सदिश  के अनुदिश किसी वस्तु को ले जाने (विस्थापित करने) में बल () द्वारा किए गए कार्य (W) को इसके द्वारा दिया जाता है: W = ।

गणना:

मान लीजिए कि कण पर कार्य करने वाले बल  = 3î + 2ĵ + 5k̂ और = 2î + ĵ - 3k̂ हैं।

∴ कण पर कार्य करने वाला परिणामी बल  होगा।

⇒  = (3î + 2ĵ + 5k̂) + (2î + ĵ - 3k̂)

⇒  = 5î + 3ĵ + 2k̂

चूंकि कण बिंदु 2î - ĵ - 3k̂ से बिंदु 4î - 3ĵ + 7k̂ तक स्थानांतरित किया जाता है विस्थापन सदिश  होगा:

 = (4î - 3ĵ + 7k̂) - (2î - ĵ - 3k̂)

⇒ = 2î - 2ĵ + 10k̂।

और अंत में, किया गया कार्य W होगा:

W =  = (5î + 3ĵ + 2k̂).(2î - 2ĵ + 10k̂)

⇒ W = (5)(2) + (3)(-2) + (2)(10)

⇒ W = 10 - 6 + 20 = 24 इकाइयाँ ।

धारणा:

1. आघूर्ण: यह एक स्थिति वेक्टर r के क्रॉस उत्पाद के बराबर होगा जो बिंदु से कहीं भी बल की कार्रवाई की रेखा पर और बल वेक्टर के बराबर होगा।⇔ 
2. दो वैक्टर का क्रॉस उत्पाद: क्रॉस उत्पाद को सारणिक के रूप में लिखा जा सकता है।
   माना कि  और  दो vector हैं। ⇒ और 
   
3. यदि  तब A का सारणिक निम्न द्वारा दिया जाता है:
   |A| = a₁₁ × {(a₂₂ × a₃₃) – (a₂₃ × a₃₂)} - a₁₂ × {(a₂₁ × a₃₃) – (a₂₃ × a₃₁)} + a₁₃ × {(a₂₁ × a₃₂) – (a₂₂ × a₃₁)}
4. वेक्टर का परिमाण: माना कि  
   a के वेक्टर का परिमाण = 

गणना:

दिया हुआ: 

हमें आघूर्ण का परिमाण खोजना होगा,

हम जानते हैं कि, 

अब

आघूर्ण का परिमाण =  = √5 λ 

माना कि दिए गए बिंदु P(1, 3, 4) और A(-4, 4, 1) हैं

तो, 

संकल्पना:

यदि दो बिंदुओं A और B में स्थिति सदिश क्रमशः  और  हैं, तब सदिश ।

दो सदिशों  और  के लिए और एक कोण θ पर एक दूसरे के लिए:

• बिंदु गुणनफल निम्न रूप में परिभाषित किया गया है: 
• परिणामी सदिश समान है 
• कार्य: एक सदिश के साथ एक वस्तु को स्थानांतरित करने (विस्थापित करने) में एक बल द्वारा किया गया कार्य (W) निम्न द्वारा दिया जाता है: W = 

गणना:

मान लीजिए कि कण पर कार्य करने वाली बल  = 2î - 5ĵ + 6k̂ और  = -î + 2ĵ - k̂ हैं।

∴ कण पर कार्यरत परिणामी बल होगा 

⇒  = (2î - 5ĵ + 6k̂) + (-î + 2ĵ - k̂)

⇒  = î - 3ĵ + 5k̂

चूंकि कण को ​​बिंदु t 4î - 3ĵ - 2k̂ से बिंदु 6î + ĵ - 3k̂ तक ले जाया जाता है, विस्थापन सदिश  होगा:

= (6î + ĵ - 3k̂) - (4î - 3ĵ - 2k̂)

⇒ ​ = 2î + 4ĵ - k̂

और अंत में, W किया गया कार्य होगा:

W =  = (î - 3ĵ + 5k̂).(2î + 4ĵ - k̂)

⇒ W = (1)(2) + (-3)(4) + (5)(-1)

⇒ W = 2 - 12 - 5 =

∴ -15 इकाई।

संकल्पना:

I. यदि एक कण बल के प्रभाव के तहत बिंदु A से B तक विस्थापित होती है। तो बिंदु A से B तक कण को विस्थापित करने में किया गया कार्य निम्न है: 

II. यदि  है, तो  है।

गणना:

दिया गया है: कण बल  के प्रभाव के तहत बिंदु A = (2, - 6, 1) से बिंदु B = (5, 9, 7) तक विस्थापित होती है। 

इसलिए, कण का विस्थापन निम्न द्वारा ज्ञात किया जाता है:

चूँकि हम जानते हैं कि, यदि एक कण बल  के प्रभाव के तहत बिंदु A से B तक विस्थापित होती है। तो बिंदु A से B तक कण के विस्थापन में किया गया कार्य निम्न द्वारा ज्ञात किया जाता है: 

संकल्पना:

किया गया काम  

जहाँ  परिणामी बल है, और d   विस्थापन है। 

  की दिशा में इकाई सदिश। 

गणना:

कण (A) की प्रारंभिक स्थिति = 2i - j - 3k

कण (B) की प्रारंभिक स्थिति = 5i - j + k

विस्थापन  = B - A = (5i - j + k) - (2i - j - 3k) = 3i + 4k

पहला बल F₁ = पहले बल का परिमाण × दी गयी दिशा में इकाई सदिश 

⇒  

⇒  

दूसरा बल F₂ = दूसरे बल का परिमाण × दी गयी दिशा में इकाई सदिश 

⇒  

⇒  

तीसरा बल F₃ = तीसरे बल का परिमाण × दी गयी दिशा में इकाई सदिश 

⇒  

⇒  

परिणामी बल  

⇒ 

⇒  

बलों द्वारा किया गया काम:

⇒  

⇒  

⇒  इकाई 

संकल्पना:

आघूर्ण = , जहां r स्थिति सदिश है और F लागू बल है।

दो सदिशों का क्रॉस गुणनफल:

गणना:

और

आघूर्ण =

अब, परिमाण = √((18)2 + (-3)2 + (14)2)

= √(324 + 9 + 196)

= √529

= 23

इसलिए, विकल्प (1) सही है।

धारणा:

कार्य तब किया जाता है जब कोई बल कम से कम आंशिक रूप से वस्तु के विस्थापन की दिशा में लागू किया जाता है।

 यदि वह बल स्थिर है तो बल द्वारा किया गया कार्य विस्थापन के साथ बल का डॉट गुणनफल है:

गणना:

दिया हुआ: 

अब

बल द्वारा किया गया कार्य = 

= 2 - 9 + 16 = 9 इकाइयाँ

धारणा:

• एक बल का आघूर्ण: यह अपनी कार्रवाई की रेखा और घूर्णन के अक्ष के बीच लंबवत दूरी से गुणा बल के परिमाण के बराबर है या कार्रवाई की रेखा और घूर्णन के अक्ष के बीच की दूरी और कार्यरत बल के क्रॉस गुणनफल के बराबर है। ⇔ 
• जहाँ,  बलाघूर्ण या बल का आघूर्ण है,  स्थिति वेक्टर है, जो बल की कार्रवाई की रेखा के साथ किसी भी बिंदु पर आघूर्ण केंद्र से मापा जाता है और कार्यरत बल है।

उपयोग किए गए सूत्र:

•  से  तक स्थिति वेक्टर

• क्रॉस गुणनफल:

गणना:

दिया हुआ:

ज्ञात करना है: बल का आघूर्ण।

स्थिति वेक्टर,

⇒ 

अब बल का आघूर्ण

⇒ 

संकल्पना:

यदि किसी दिशा में लगाया जाने वाला बल है और केंद्र के संबंध में बिंदु P का स्थान सदिश है। तो केंद्र O के चारों ओर बल का आघूर्ण निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है:

गणना:

दिया गया है: बल  और 

चूँकि हम जानते हैं कि यदि किसी दिशा में लगाया जाने वाला एक बल है और केंद्र के संबंध में बिंदु P का स्थान सदिश है। तो केंद्र O के चारों ओर बल का आघूर्ण निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है: