Permutations of different objects with repetition MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Permutations of different objects with repetition - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

गणना

DAUGHTER

कुल शब्द = 8!

कुल शब्द जिनमें स्वर एक साथ हैं = 6! x 3!

वह शब्द जिनमें सभी स्वर एक साथ नहीं हैं

= 8! - 6! x 3!

= 6! [56 - 6]

= 720 x 50

= 36000

अतः विकल्प 3 सही है। 

गणना

= $\underset{\begin{array}{c}\text{ Sclection of two }\\ \text{ letters before }\mathrm{M}\end{array}}{\underbrace{12{\mathrm{C}}_2}}\times \underset{\begin{array}{c}\text{ Selection of two }\\ \text{ letters after }\mathrm{M}\end{array}}{\underbrace{{}^{13}{\mathrm{C}}_2}}=5148$

 अतः विकल्प 4 सही है। 

गणना

E से शुरू होने वाले शब्द = 360

GE से शुरू होने वाले शब्द = 60

GN से शुरू होने वाले शब्द = 60

GTE से शुरू होने वाले शब्द = 24

GTN से शुरू होने वाले शब्द = 24

GTT से शुरू होने वाले शब्द = 24

GTWENTY = 1

कुल = 553

संकल्पना :

'n' अलग अक्षरों से व्यवस्थाओं की संख्या n! है

गणना :

MOTHER शब्द के अक्षरों का शब्दकोष 

E, H, M, O, R, T है 

शब्दकोष में सबसे पहले E से शुरू होने वाले शब्द होंगे।

E से शुरू होने वाले शब्दों की संख्या

⇒ 

दूसरे, H से शुरू होने वाले शब्द होंगे

इसी तरह H से शुरू होने वाले शब्दों की संख्या= 5! = 120

M से शुरू होने वाले शब्दों में, अक्षरों क्रम होगा ME.., MH.., MO..., MR...., MT....,

अब, ME से शुरू होने वाले शब्दों की संख्या

⇒ शेष 4 अक्षरों को व्यवस्थित करने के तरीकों की संख्या = 4! = 24

MH से शुरू होने वाले शब्दों की संख्या

⇒ शेष 4 अक्षरों को व्यवस्थित करने के तरीकों की संख्या = 4! = 24

MO से शुरू होने वाले शब्दों में, अक्षरों का क्रम होगा MOE.., MOH.., MOR...., MOT....,

तो, 3 × 3 होगा! = MOT के शब्दों से पहले 18 शब्द।

MOT से शुरू होने वाले शब्दों में, अक्षरों का क्रम होगा MOTE.., MOTH.., MOTR....,

⇒2! होगा = MOTH के शब्दों से पहले 2 शब्द।

और फिर शब्दकोश में MOTHER है। 

 MOTHER शब्द से पहले (120 + 120 + 24 + 24 + 18 + 2) शब्द होंगे

⇒ MOTHER शब्द से पहले के शब्दों की संख्या = 308

⇒ शब्दकोश में MOTHER शब्द का स्थान = 309

∴ सही विकल्प उत्तर तीन (3) है। 

संकल्पना :

'n' अलग अक्षरों से व्यवस्थाओं की संख्या n! है

गणना :

MOTHER शब्द के अक्षरों का शब्दकोष 

E, H, M, O, R, T है 

शब्दकोष में सबसे पहले E से शुरू होने वाले शब्द होंगे।

E से शुरू होने वाले शब्दों की संख्या

⇒ 

दूसरे, H से शुरू होने वाले शब्द होंगे

इसी तरह H से शुरू होने वाले शब्दों की संख्या= 5! = 120

M से शुरू होने वाले शब्दों में, अक्षरों क्रम होगा ME.., MH.., MO..., MR...., MT....,

अब, ME से शुरू होने वाले शब्दों की संख्या

⇒ शेष 4 अक्षरों को व्यवस्थित करने के तरीकों की संख्या = 4! = 24

MH से शुरू होने वाले शब्दों की संख्या

⇒ शेष 4 अक्षरों को व्यवस्थित करने के तरीकों की संख्या = 4! = 24

MO से शुरू होने वाले शब्दों में, अक्षरों का क्रम होगा MOE.., MOH.., MOR...., MOT....,

तो, 3 × 3 होगा! = MOT के शब्दों से पहले 18 शब्द।

MOT से शुरू होने वाले शब्दों में, अक्षरों का क्रम होगा MOTE.., MOTH.., MOTR....,

⇒2! होगा = MOTH के शब्दों से पहले 2 शब्द।

और फिर शब्दकोश में MOTHER है। 

 MOTHER शब्द से पहले (120 + 120 + 24 + 24 + 18 + 2) शब्द होंगे

⇒ MOTHER शब्द से पहले के शब्दों की संख्या = 308

⇒ शब्दकोश में MOTHER शब्द का स्थान = 309

∴ सही विकल्प उत्तर तीन (3) है। 

अपार्टमेंट की संख्या = 3

स्वीकृत छात्र की संख्या = 3 या 4

विद्यार्थियों की कुल संख्या = 10

अपार्टमेंट A के लिए, तरीकों की संख्या

${10}_{C_3}\times 7_{C_3}\times 4_{C_4}$

$\frac{10!}{7!\times 3!}\times \frac{7!}{3!\times 4!}\times \frac{4!}{4!\times 10!}$

$\frac{10!}{3!\times 3!\times 4!}=$$\frac{10\times 9\times 8\times 7\times 6\times 5\times 4\times 3\times 2\times 1}{6\times 6\times 24}$

= 4200

अब इस प्रकार 3 संभावित व्यवस्थाएं हैं,

कुल व्यवस्थाएं = 3 × 4200 = 12600

संकल्पना:

n अक्षरों से शब्दों की संख्या जहाँ एक अक्षर m बार दोहराया जाता है = n!/m!

जहां n! = n(n - 1)(n - 2)....3.2.1

गणना:

यदि सभी स्वर एक साथ आते हैं, तो हम उन्हें एक ही अक्षर मान लेते हैं,

मान लीजिये α = (IEEEE)  {INDEPENDENCE शब्द में स्वर}

इसलिए, शब्द INDEPENDENCE के अक्षरों से शब्दों की संख्या, जिसमें स्वर हमेशा एक साथ आते हैं

⇒ NDPNDNC(IEEEE) शब्द के अक्षरों से शब्दों की संख्या

⇒ NDPNDNCα शब्द के अक्षरों से शब्दों की संख्या = $\frac{8!}{3!2!}$ = 3360

{N को 3 बार दोहराया जाता है और D को दो बार दोहराया जाता है}

और α द्वारा बनाए जा सकने वाले शब्दों की कुल संख्या

{स्वरों को एक साथ बदलने पर}

= IEEEE अक्षरों से शब्दों की संख्या = 5!/4! = 5

इसलिए, INDEPENDENCE शब्द के अक्षरों से जितने शब्द बनाए जा सकते हैं, जिनमें स्वर हमेशा एक साथ आते हैं = 3360 × 5 = 16800.

∴ सही उत्तर विकल्प (1) है।

अपार्टमेंट की संख्या = 3

स्वीकृत छात्र की संख्या = 3 या 4

विद्यार्थियों की कुल संख्या = 10

अपार्टमेंट A के लिए, तरीकों की संख्या

${10}_{C_3}\times 7_{C_3}\times 4_{C_4}$

$\frac{10!}{7!\times 3!}\times \frac{7!}{3!\times 4!}\times \frac{4!}{4!\times 10!}$

$\frac{10!}{3!\times 3!\times 4!}=$$\frac{10\times 9\times 8\times 7\times 6\times 5\times 4\times 3\times 2\times 1}{6\times 6\times 24}$

= 4200

अब इस प्रकार 3 संभावित व्यवस्थाएं हैं,

कुल व्यवस्थाएं = 3 × 4200 = 12600

गणना

= $\underset{\begin{array}{c}\text{ Sclection of two }\\ \text{ letters before }\mathrm{M}\end{array}}{\underbrace{12{\mathrm{C}}_2}}\times \underset{\begin{array}{c}\text{ Selection of two }\\ \text{ letters after }\mathrm{M}\end{array}}{\underbrace{{}^{13}{\mathrm{C}}_2}}=5148$

 अतः विकल्प 4 सही है। 

संकल्पना :

'n' अलग अक्षरों से व्यवस्थाओं की संख्या n! है

गणना :

MOTHER शब्द के अक्षरों का शब्दकोष 

E, H, M, O, R, T है 

शब्दकोष में सबसे पहले E से शुरू होने वाले शब्द होंगे।

E से शुरू होने वाले शब्दों की संख्या

⇒ 

दूसरे, H से शुरू होने वाले शब्द होंगे

इसी तरह H से शुरू होने वाले शब्दों की संख्या= 5! = 120

M से शुरू होने वाले शब्दों में, अक्षरों क्रम होगा ME.., MH.., MO..., MR...., MT....,

अब, ME से शुरू होने वाले शब्दों की संख्या

⇒ शेष 4 अक्षरों को व्यवस्थित करने के तरीकों की संख्या = 4! = 24

MH से शुरू होने वाले शब्दों की संख्या

⇒ शेष 4 अक्षरों को व्यवस्थित करने के तरीकों की संख्या = 4! = 24

MO से शुरू होने वाले शब्दों में, अक्षरों का क्रम होगा MOE.., MOH.., MOR...., MOT....,

तो, 3 × 3 होगा! = MOT के शब्दों से पहले 18 शब्द।

MOT से शुरू होने वाले शब्दों में, अक्षरों का क्रम होगा MOTE.., MOTH.., MOTR....,

⇒2! होगा = MOTH के शब्दों से पहले 2 शब्द।

और फिर शब्दकोश में MOTHER है। 

 MOTHER शब्द से पहले (120 + 120 + 24 + 24 + 18 + 2) शब्द होंगे

⇒ MOTHER शब्द से पहले के शब्दों की संख्या = 308

⇒ शब्दकोश में MOTHER शब्द का स्थान = 309

∴ सही विकल्प उत्तर तीन (3) है। 

गणना

DAUGHTER

कुल शब्द = 8!

कुल शब्द जिनमें स्वर एक साथ हैं = 6! x 3!

वह शब्द जिनमें सभी स्वर एक साथ नहीं हैं

= 8! - 6! x 3!

= 6! [56 - 6]

= 720 x 50

= 36000

अतः विकल्प 3 सही है। 

संकल्पना :

'n' अलग अक्षरों से व्यवस्थाओं की संख्या n! है

गणना :

MOTHER शब्द के अक्षरों का शब्दकोष 

E, H, M, O, R, T है 

शब्दकोष में सबसे पहले E से शुरू होने वाले शब्द होंगे।

E से शुरू होने वाले शब्दों की संख्या

⇒ 

दूसरे, H से शुरू होने वाले शब्द होंगे

इसी तरह H से शुरू होने वाले शब्दों की संख्या= 5! = 120

M से शुरू होने वाले शब्दों में, अक्षरों क्रम होगा ME.., MH.., MO..., MR...., MT....,

अब, ME से शुरू होने वाले शब्दों की संख्या

⇒ शेष 4 अक्षरों को व्यवस्थित करने के तरीकों की संख्या = 4! = 24

MH से शुरू होने वाले शब्दों की संख्या

⇒ शेष 4 अक्षरों को व्यवस्थित करने के तरीकों की संख्या = 4! = 24

MO से शुरू होने वाले शब्दों में, अक्षरों का क्रम होगा MOE.., MOH.., MOR...., MOT....,

तो, 3 × 3 होगा! = MOT के शब्दों से पहले 18 शब्द।

MOT से शुरू होने वाले शब्दों में, अक्षरों का क्रम होगा MOTE.., MOTH.., MOTR....,

⇒2! होगा = MOTH के शब्दों से पहले 2 शब्द।

और फिर शब्दकोश में MOTHER है। 

 MOTHER शब्द से पहले (120 + 120 + 24 + 24 + 18 + 2) शब्द होंगे

⇒ MOTHER शब्द से पहले के शब्दों की संख्या = 308

⇒ शब्दकोश में MOTHER शब्द का स्थान = 309

∴ सही विकल्प उत्तर तीन (3) है। 

गणना:

किसी संख्या को 15 से विभाज्य होने के लिए, अंतिम अंक 5 होना चाहिए, तथा अंकों का योग 3 से विभाज्य होना चाहिए।

संभावित संयोजन हैं

संख्या = 3

संख्या = 3

संख्या = 3

संख्या = 3

संख्या = 3

संख्या = 3

कुल संख्या = 21

अतः सही उत्तर 21 है।

गणना

E से शुरू होने वाले शब्द = 360

GE से शुरू होने वाले शब्द = 60

GN से शुरू होने वाले शब्द = 60

GTE से शुरू होने वाले शब्द = 24

GTN से शुरू होने वाले शब्द = 24

GTT से शुरू होने वाले शब्द = 24

GTWENTY = 1

कुल = 553

संकल्पना:

n अक्षरों से शब्दों की संख्या जहाँ एक अक्षर m बार दोहराया जाता है = n!/m!

जहां n! = n(n - 1)(n - 2)....3.2.1

गणना:

यदि सभी स्वर एक साथ आते हैं, तो हम उन्हें एक ही अक्षर मान लेते हैं,

मान लीजिये α = (IEEEE)  {INDEPENDENCE शब्द में स्वर}

इसलिए, शब्द INDEPENDENCE के अक्षरों से शब्दों की संख्या, जिसमें स्वर हमेशा एक साथ आते हैं

⇒ NDPNDNC(IEEEE) शब्द के अक्षरों से शब्दों की संख्या

⇒ NDPNDNCα शब्द के अक्षरों से शब्दों की संख्या = $\frac{8!}{3!2!}$ = 3360

{N को 3 बार दोहराया जाता है और D को दो बार दोहराया जाता है}

और α द्वारा बनाए जा सकने वाले शब्दों की कुल संख्या

{स्वरों को एक साथ बदलने पर}

= IEEEE अक्षरों से शब्दों की संख्या = 5!/4! = 5

इसलिए, INDEPENDENCE शब्द के अक्षरों से जितने शब्द बनाए जा सकते हैं, जिनमें स्वर हमेशा एक साथ आते हैं = 3360 × 5 = 16800.

∴ सही उत्तर विकल्प (1) है।