Ideal Gas equation MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Ideal Gas equation - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

संकल्पना:

आदर्श गैस नियम और आयतन संबंध

• आदर्श गैस नियम इस प्रकार दिया गया है:

  PV = nRT

• एक उत्क्रमणीय प्रक्रिया से गुजरने वाली आदर्श गैस के लिए, आयतन और तापमान इस प्रकार संबंधित हैं:

  \(\frac{V_C}{V_A} = \frac{T_C}{T_A}\)

• चूँकि बिंदु A और C पर दाब समान है, इसलिए आयतनों का अनुपात तापमानों के अनुपात पर निर्भर करता है।

व्याख्या:

• बिंदु B पर आयतन:
  • बिंदु B पर आदर्श गैस समीकरण का उपयोग करके:

    \(V_B = \frac{nRT_B}{P}\)

  • दिया गया डेटा है:

    n = 1 , R = 0.082 , T_B = 600K , P = 3 atm

  • गणना:

    \(V_B = \frac{1 \times 0.082 \times 600}{3} = 16.42 liters\)

• C और A के बीच आयतन संबंध:
  • चूँकि A और C पर दाब स्थिर है:

    \(\frac{V_C}{V_A} = \frac{T_C}{T_A} = \frac{3}{1} \\ ​ V_C = 3 \times V_A\)

सही विकल्प: सही विकल्प विकल्प 3 हैं: C पर गैस का आयतन = A पर गैस के आयतन का 3 गुना और विकल्प 4: B पर गैस का आयतन 16.42 लीटर है

\( d = \dfrac{PM}{RT} \)

\( \therefore \, 2.5 = \dfrac{2 \times M_{gas}}{0.082\times 546} \)

\( \therefore \, M_{gas} = 56 \)

विकल्प C और D सही हैं।

संकल्पना:

चक्रीय प्रक्रिया में किया गया कार्य

W = nR * (T_f - T_i) / (K - 1)

• एक चक्रीय प्रक्रिया में, गैस परिवर्तनों की एक श्रृंखला से गुजरती है जो अंततः इसे उसकी मूल स्थिति में वापस लाती है। गैस द्वारा किया गया कुल कार्य PV आरेख पर पथ द्वारा संलग्न क्षेत्र है या V-T आरेख में चक्र के अलग-अलग खंडों से गणना की जा सकती है।
• एक आदर्श गैस के लिए एक बहुपद प्रक्रिया से गुजरना, जहाँ VT = स्थिरांक, प्रत्येक खंड में किया गया कार्य सूत्र का उपयोग करके गणना किया जा सकता है:
  • T_f और T_i प्रक्रिया के लिए अंतिम और प्रारंभिक तापमान हैं।
  • R आदर्श गैस स्थिरांक है, n गैस के मोलों की संख्या है, और K बहुपद सूचकांक है (जो इस स्थिति में दी गई प्रक्रिया के लिए 2 है)।

व्याख्या:

W_BC = nR * (T_f - T_i) / (K - 1)

W_BC = 2 * R * (1200 - 600) / (2 - 1) = 1200 * R

-1200R ln 2 + 1200R + 0 = 1200R (1 - ln 2)

• आरेख से, प्रक्रिया AB और BC चक्रीय प्रक्रिया का हिस्सा हैं, शर्त के साथ VT = स्थिरांक खंड BC के लिए। यह इंगित करता है कि गैस बिंदु B और C के बीच एक बहुपद प्रक्रिया से गुजरती है, जहाँ ऊपर बताए गए सूत्र का उपयोग करके किया गया कार्य गणना किया जा सकता है।
• खंड BC के लिए, किया गया कार्य इस प्रकार दिया गया है:
• अब, पूरे चक्र के दौरान गैस द्वारा किया गया कुल कार्य प्रत्येक खंड के दौरान किए गए कार्य का योग है:
  • W_AB + W_BC + W_CA
• इसलिए, पूरे चक्र के दौरान किया गया कार्य 1200R (1 - ln 2) है।

इसलिए, सही उत्तर विकल्प 3) 1200R(1 - ln 2) है।

अवधारणा:
एक आदर्श गैस का घनत्व \(\rho\) प्रति इकाई आयतन में उसका द्रव्यमान होता है। आदर्श गैस नियम को घनत्व की परिभाषा से संबंधित करके, हम इसके दाब P, मोलर द्रव्यमान M, तापमान T और सार्वभौमिक गैस स्थिरांक R के संदर्भ में एक आदर्श गैस के घनत्व के लिए एक सूत्र प्राप्त कर सकते हैं।

व्याख्या:
आदर्श गैस नियम: आदर्श गैस नियम इस प्रकार दिया गया है:

PV = nRT

जहाँ: P दाब है
V आयतन है
n मोलों की संख्या है
R सार्वभौमिक गैस स्थिरांक है
T तापमान है

• मोल से द्रव्यमान:

मोलों की संख्या n को द्रव्यमान m और मोलर द्रव्यमान M के रूप में व्यक्त किया जा सकता है:

​ \(n = \frac{m}{M}\)

• आदर्श गैस नियम में n को प्रतिस्थापित करें:

आदर्श गैस समीकरण में \(n = \frac{m}{M}\) को प्रतिस्थापित करके,

हमें मिलता है: \(PV = \frac{m}{M} RT\)

घनत्व \(\rho\) प्रति इकाई आयतन द्रव्यमान \(\rho = \frac{m}{V}\) को हल करने के लिए पदों को पुनर्व्यवस्थित करना

\(m = \rho V PV = \frac{\rho V}{M} RT\)

समीकरण को सरल बनाना:

\(P = \frac{\rho RT}{M}\)

घनत्व के लिए हल करें:

घनत्व \(\rho\) के लिए व्यंजक ज्ञात करने के लिए, \(\rho\) के लिए हल करें:

\(\rho = \frac{PM}{RT}\)

निष्कर्ष:
एक आदर्श गैस का घनत्व इस प्रकार दिया गया है:\(\rho = \frac{PM}{RT}\)

अवधारणा: 

आदर्श गैस:

• यदि कोई अंतर-आण्विक आकर्षी बल नहीं हैं और परमाणुओं या अणुओं के बीच सभी संघट्ट पूर्णतः प्रत्यास्थ हैं, तो किसी पदार्थ को एक आदर्श गैस कहा जाता है।
• आंतरिक ऊर्जा में प्रत्येक परिवर्तन से तापमान में परिवर्तन होता है क्योंकि ऐसी गैस में सभी आंतरिक ऊर्जा गतिज ऊर्जा होती है।
• हाइड्रोजन, ऑक्सीजन, नाइट्रोजन और उत्कृष्ट गैसें जैसे हीलियम और नियॉन सभी आदर्श गैसें हैं।

व्याख्या: 

दिए गए आँकड़ें:

गैसीय पात्र को गर्म करने पर दाब और आयतन दोनों दो गुने हो जाते हैं। 

माना कि,

गर्म करने से पहले:

\(P\) गैस का प्रारंभिक दाब है,

\(V\) गैस का प्रारंभिक आयतन है,

\(T\) गैस का प्रारंभिक तापमान है,

गर्म करने के बाद:

\(P^{'}\) अंतिम दाब है, जो \(2P\) हो जाता है। 

\(V^{'}\)अंतिम आयतन है, जो \(2V\) जाता है। 

\(T^{'}\) अंतिम तापमान है।

अब, आदर्श गैस समीकरण को लागू करने पर:

\(PV\;=\;nRT\)

\(\dfrac{PV}{T}\;=\;\dfrac{P^{'}V^{^{'}}}{T^{'}}\)

साथ ही, पात्र के गर्म होने पर दाब और आयतन दोगुना हो जाता है। इसलिए,

\(\dfrac{T^{'}}{T}\;=\;\dfrac{2P2V}{PV}\)

\(\dfrac{T^{'}}{T}\;=\;4\)

\(\mathbf{T^{'}\;=\;4T}\)

निष्कर्ष:

इस प्रकार, केल्विन पैमाने में व्यक्त गैस का तापमान प्रारंभिक तापमान का चार गुना हो जाता है।

Additional Information

आदर्श गैस समीकरण:

एक काल्पनिक आदर्श गैस के लिए अवस्था के समीकरण को आदर्श गैस नियम के रूप में जाना जाता है। हालांकि इसमें कई कमियाँ हैं, यह विभिन्न परिस्थितियों में कई गैसों के व्यवहार का एक अच्छा सन्निकटन है। आदर्श गैस समीकरण का सूत्र है:

\(\mathbf{PV\;=\;nRT} \)

जहाँ, P गैस के दाब को निरूपित करता है,

V आयतन है,

n मोल है,

R गैस नियतांक है और

T तापमान को निरूपित करता है। 

यह संबंध चार्ल्स के नियम, बॉयल्स के नियम और अवोगाद्रो के नियम के संयोजन से व्युत्पन्न है:

बॉयल के नियम के अनुसार,

गैस के आयतन और दाब नियतांक n और T पर व्युत्क्रम संबंध होता है।

\(V\;\propto\;\dfrac{1}{P}\)

चार्ल्स का नियम कहता है कि

जब p और n नियत होते हैं तो गैस के आयतन का तापमान के साथ सीधा संबंध होता है।

\(V\;\propto\;T\)

अवोगाद्रो के नियम के अनुसार,

p और T नियत होने पर गैस के आयतन का गैस के मोलों की संख्या के साथ सीधा संबंध होता है।

\(V\;\propto\;n\)

तीनों नियमों का संयोजन एक समीकरण बनाता है:

\(V\;\propto\;\dfrac{nT}{P}\)

या

\(\mathbf{PV\;=\;nRT} \)

अवधारणा:
एक आदर्श गैस का घनत्व \(\rho\) प्रति इकाई आयतन में उसका द्रव्यमान होता है। आदर्श गैस नियम को घनत्व की परिभाषा से संबंधित करके, हम इसके दाब P, मोलर द्रव्यमान M, तापमान T और सार्वभौमिक गैस स्थिरांक R के संदर्भ में एक आदर्श गैस के घनत्व के लिए एक सूत्र प्राप्त कर सकते हैं।

व्याख्या:
आदर्श गैस नियम: आदर्श गैस नियम इस प्रकार दिया गया है:

PV = nRT

जहाँ: P दाब है
V आयतन है
n मोलों की संख्या है
R सार्वभौमिक गैस स्थिरांक है
T तापमान है

• मोल से द्रव्यमान:

मोलों की संख्या n को द्रव्यमान m और मोलर द्रव्यमान M के रूप में व्यक्त किया जा सकता है:

​ \(n = \frac{m}{M}\)

• आदर्श गैस नियम में n को प्रतिस्थापित करें:

आदर्श गैस समीकरण में \(n = \frac{m}{M}\) को प्रतिस्थापित करके,

हमें मिलता है: \(PV = \frac{m}{M} RT\)

घनत्व \(\rho\) प्रति इकाई आयतन द्रव्यमान \(\rho = \frac{m}{V}\) को हल करने के लिए पदों को पुनर्व्यवस्थित करना

\(m = \rho V PV = \frac{\rho V}{M} RT\)

समीकरण को सरल बनाना:

\(P = \frac{\rho RT}{M}\)

घनत्व के लिए हल करें:

घनत्व \(\rho\) के लिए व्यंजक ज्ञात करने के लिए, \(\rho\) के लिए हल करें:

\(\rho = \frac{PM}{RT}\)

निष्कर्ष:
एक आदर्श गैस का घनत्व इस प्रकार दिया गया है:\(\rho = \frac{PM}{RT}\)

अवधारणा: 

आदर्श गैस:

• यदि कोई अंतर-आण्विक आकर्षी बल नहीं हैं और परमाणुओं या अणुओं के बीच सभी संघट्ट पूर्णतः प्रत्यास्थ हैं, तो किसी पदार्थ को एक आदर्श गैस कहा जाता है।
• आंतरिक ऊर्जा में प्रत्येक परिवर्तन से तापमान में परिवर्तन होता है क्योंकि ऐसी गैस में सभी आंतरिक ऊर्जा गतिज ऊर्जा होती है।
• हाइड्रोजन, ऑक्सीजन, नाइट्रोजन और उत्कृष्ट गैसें जैसे हीलियम और नियॉन सभी आदर्श गैसें हैं।

व्याख्या: 

दिए गए आँकड़ें:

गैसीय पात्र को गर्म करने पर दाब और आयतन दोनों दो गुने हो जाते हैं। 

माना कि,

गर्म करने से पहले:

\(P\) गैस का प्रारंभिक दाब है,

\(V\) गैस का प्रारंभिक आयतन है,

\(T\) गैस का प्रारंभिक तापमान है,

गर्म करने के बाद:

\(P^{'}\) अंतिम दाब है, जो \(2P\) हो जाता है। 

\(V^{'}\)अंतिम आयतन है, जो \(2V\) जाता है। 

\(T^{'}\) अंतिम तापमान है।

अब, आदर्श गैस समीकरण को लागू करने पर:

\(PV\;=\;nRT\)

\(\dfrac{PV}{T}\;=\;\dfrac{P^{'}V^{^{'}}}{T^{'}}\)

साथ ही, पात्र के गर्म होने पर दाब और आयतन दोगुना हो जाता है। इसलिए,

\(\dfrac{T^{'}}{T}\;=\;\dfrac{2P2V}{PV}\)

\(\dfrac{T^{'}}{T}\;=\;4\)

\(\mathbf{T^{'}\;=\;4T}\)

निष्कर्ष:

इस प्रकार, केल्विन पैमाने में व्यक्त गैस का तापमान प्रारंभिक तापमान का चार गुना हो जाता है।

Additional Information

आदर्श गैस समीकरण:

एक काल्पनिक आदर्श गैस के लिए अवस्था के समीकरण को आदर्श गैस नियम के रूप में जाना जाता है। हालांकि इसमें कई कमियाँ हैं, यह विभिन्न परिस्थितियों में कई गैसों के व्यवहार का एक अच्छा सन्निकटन है। आदर्श गैस समीकरण का सूत्र है:

\(\mathbf{PV\;=\;nRT} \)

जहाँ, P गैस के दाब को निरूपित करता है,

V आयतन है,

n मोल है,

R गैस नियतांक है और

T तापमान को निरूपित करता है। 

यह संबंध चार्ल्स के नियम, बॉयल्स के नियम और अवोगाद्रो के नियम के संयोजन से व्युत्पन्न है:

बॉयल के नियम के अनुसार,

गैस के आयतन और दाब नियतांक n और T पर व्युत्क्रम संबंध होता है।

\(V\;\propto\;\dfrac{1}{P}\)

चार्ल्स का नियम कहता है कि

जब p और n नियत होते हैं तो गैस के आयतन का तापमान के साथ सीधा संबंध होता है।

\(V\;\propto\;T\)

अवोगाद्रो के नियम के अनुसार,

p और T नियत होने पर गैस के आयतन का गैस के मोलों की संख्या के साथ सीधा संबंध होता है।

\(V\;\propto\;n\)

तीनों नियमों का संयोजन एक समीकरण बनाता है:

\(V\;\propto\;\dfrac{nT}{P}\)

या

\(\mathbf{PV\;=\;nRT} \)

संकल्पना:

आदर्श गैस नियम और आयतन संबंध

• आदर्श गैस नियम इस प्रकार दिया गया है:

  PV = nRT

• एक उत्क्रमणीय प्रक्रिया से गुजरने वाली आदर्श गैस के लिए, आयतन और तापमान इस प्रकार संबंधित हैं:

  \(\frac{V_C}{V_A} = \frac{T_C}{T_A}\)

• चूँकि बिंदु A और C पर दाब समान है, इसलिए आयतनों का अनुपात तापमानों के अनुपात पर निर्भर करता है।

व्याख्या:

• बिंदु B पर आयतन:
  • बिंदु B पर आदर्श गैस समीकरण का उपयोग करके:

    \(V_B = \frac{nRT_B}{P}\)

  • दिया गया डेटा है:

    n = 1 , R = 0.082 , T_B = 600K , P = 3 atm

  • गणना:

    \(V_B = \frac{1 \times 0.082 \times 600}{3} = 16.42 liters\)

• C और A के बीच आयतन संबंध:
  • चूँकि A और C पर दाब स्थिर है:

    \(\frac{V_C}{V_A} = \frac{T_C}{T_A} = \frac{3}{1} \\ ​ V_C = 3 \times V_A\)

सही विकल्प: सही विकल्प विकल्प 3 हैं: C पर गैस का आयतन = A पर गैस के आयतन का 3 गुना और विकल्प 4: B पर गैस का आयतन 16.42 लीटर है

\( d = \dfrac{PM}{RT} \)

\( \therefore \, 2.5 = \dfrac{2 \times M_{gas}}{0.082\times 546} \)

\( \therefore \, M_{gas} = 56 \)

विकल्प C और D सही हैं।

संकल्पना:

चक्रीय प्रक्रिया में किया गया कार्य

W = nR * (T_f - T_i) / (K - 1)

• एक चक्रीय प्रक्रिया में, गैस परिवर्तनों की एक श्रृंखला से गुजरती है जो अंततः इसे उसकी मूल स्थिति में वापस लाती है। गैस द्वारा किया गया कुल कार्य PV आरेख पर पथ द्वारा संलग्न क्षेत्र है या V-T आरेख में चक्र के अलग-अलग खंडों से गणना की जा सकती है।
• एक आदर्श गैस के लिए एक बहुपद प्रक्रिया से गुजरना, जहाँ VT = स्थिरांक, प्रत्येक खंड में किया गया कार्य सूत्र का उपयोग करके गणना किया जा सकता है:
  • T_f और T_i प्रक्रिया के लिए अंतिम और प्रारंभिक तापमान हैं।
  • R आदर्श गैस स्थिरांक है, n गैस के मोलों की संख्या है, और K बहुपद सूचकांक है (जो इस स्थिति में दी गई प्रक्रिया के लिए 2 है)।

व्याख्या:

W_BC = nR * (T_f - T_i) / (K - 1)

W_BC = 2 * R * (1200 - 600) / (2 - 1) = 1200 * R

-1200R ln 2 + 1200R + 0 = 1200R (1 - ln 2)

• आरेख से, प्रक्रिया AB और BC चक्रीय प्रक्रिया का हिस्सा हैं, शर्त के साथ VT = स्थिरांक खंड BC के लिए। यह इंगित करता है कि गैस बिंदु B और C के बीच एक बहुपद प्रक्रिया से गुजरती है, जहाँ ऊपर बताए गए सूत्र का उपयोग करके किया गया कार्य गणना किया जा सकता है।
• खंड BC के लिए, किया गया कार्य इस प्रकार दिया गया है:
• अब, पूरे चक्र के दौरान गैस द्वारा किया गया कुल कार्य प्रत्येक खंड के दौरान किए गए कार्य का योग है:
  • W_AB + W_BC + W_CA
• इसलिए, पूरे चक्र के दौरान किया गया कार्य 1200R (1 - ln 2) है।

इसलिए, सही उत्तर विकल्प 3) 1200R(1 - ln 2) है।

अवधारणा: 

आदर्श गैस:

• यदि कोई अंतर-आण्विक आकर्षी बल नहीं हैं और परमाणुओं या अणुओं के बीच सभी संघट्ट पूर्णतः प्रत्यास्थ हैं, तो किसी पदार्थ को एक आदर्श गैस कहा जाता है।
• आंतरिक ऊर्जा में प्रत्येक परिवर्तन से तापमान में परिवर्तन होता है क्योंकि ऐसी गैस में सभी आंतरिक ऊर्जा गतिज ऊर्जा होती है।
• हाइड्रोजन, ऑक्सीजन, नाइट्रोजन और उत्कृष्ट गैसें जैसे हीलियम और नियॉन सभी आदर्श गैसें हैं।

व्याख्या: 

दिए गए आँकड़ें:

गैसीय पात्र को गर्म करने पर दाब और आयतन दोनों दो गुने हो जाते हैं। 

माना कि,

गर्म करने से पहले:

\(P\) गैस का प्रारंभिक दाब है,

\(V\) गैस का प्रारंभिक आयतन है,

\(T\) गैस का प्रारंभिक तापमान है,

गर्म करने के बाद:

\(P^{'}\) अंतिम दाब है, जो \(2P\) हो जाता है। 

\(V^{'}\)अंतिम आयतन है, जो \(2V\) जाता है। 

\(T^{'}\) अंतिम तापमान है।

अब, आदर्श गैस समीकरण को लागू करने पर:

\(PV\;=\;nRT\)

\(\dfrac{PV}{T}\;=\;\dfrac{P^{'}V^{^{'}}}{T^{'}}\)

साथ ही, पात्र के गर्म होने पर दाब और आयतन दोगुना हो जाता है। इसलिए,

\(\dfrac{T^{'}}{T}\;=\;\dfrac{2P2V}{PV}\)

\(\dfrac{T^{'}}{T}\;=\;4\)

\(\mathbf{T^{'}\;=\;4T}\)

निष्कर्ष:

इस प्रकार, केल्विन पैमाने में व्यक्त गैस का तापमान प्रारंभिक तापमान का चार गुना हो जाता है।

Additional Information

आदर्श गैस समीकरण:

एक काल्पनिक आदर्श गैस के लिए अवस्था के समीकरण को आदर्श गैस नियम के रूप में जाना जाता है। हालांकि इसमें कई कमियाँ हैं, यह विभिन्न परिस्थितियों में कई गैसों के व्यवहार का एक अच्छा सन्निकटन है। आदर्श गैस समीकरण का सूत्र है:

\(\mathbf{PV\;=\;nRT} \)

जहाँ, P गैस के दाब को निरूपित करता है,

V आयतन है,

n मोल है,

R गैस नियतांक है और

T तापमान को निरूपित करता है। 

यह संबंध चार्ल्स के नियम, बॉयल्स के नियम और अवोगाद्रो के नियम के संयोजन से व्युत्पन्न है:

बॉयल के नियम के अनुसार,

गैस के आयतन और दाब नियतांक n और T पर व्युत्क्रम संबंध होता है।

\(V\;\propto\;\dfrac{1}{P}\)

चार्ल्स का नियम कहता है कि

जब p और n नियत होते हैं तो गैस के आयतन का तापमान के साथ सीधा संबंध होता है।

\(V\;\propto\;T\)

अवोगाद्रो के नियम के अनुसार,

p और T नियत होने पर गैस के आयतन का गैस के मोलों की संख्या के साथ सीधा संबंध होता है।

\(V\;\propto\;n\)

तीनों नियमों का संयोजन एक समीकरण बनाता है:

\(V\;\propto\;\dfrac{nT}{P}\)

या

\(\mathbf{PV\;=\;nRT} \)