Huckel Theory MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Huckel Theory - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

संकल्पना:

हुकल दीर्घकालिक सारणिक का उपयोग आणविक कक्षक ऊर्जाओं (आइगेन मान) और गुणांकों (आइगेन सदिश) को हल करने के लिए किया जाता है। यह π इलेक्ट्रॉन प्रणाली में अणु के लिए हैमिल्टोनियन प्रचालक का प्रतिनिधित्व करने वाले आव्यूह से निर्मित एक निर्धारक है। हैमिल्टोनियन प्रचालक आणविक प्रणाली में इलेक्ट्रॉनों की कुल ऊर्जा का वर्णन करता है।

दिया गया है:

• \(x = {𝛼-E \over β}\)
• x = -2, -0.3, +1, +1.5
• \(E = {𝛼-βx}\)

व्याख्या:

ऊपर दिए गए ऊर्जा समीकरण में x का मान रखने पर चार ऊर्जा स्तर प्राप्त होते हैं जिन्हें इस प्रकार व्यवस्थित किया जाता है-

𝛼+2β, 𝛼+0.3β, 𝛼-β, 𝛼-1.5β

मेथिलीनसाइक्लोप्रोपीन अणु में कुल 4πe^- उपस्थित हैं

⇒ गणना की गई π इलेक्ट्रॉन ऊर्जा

= 2 x (𝛼 + 0.3β) + 2x(𝛼 + 2β)

= 4𝛼 + 4.6β

⇒ अपेक्षित π इलेक्ट्रॉन ऊर्जा

= इलेक्ट्रॉनों की संख्या (𝛼+β)

= 4(𝛼+β)

= 4𝛼 + 4β

⇒ विस्थानीकरण ऊर्जा

= गणना की गई ऊर्जा - अपेक्षित ऊर्जा

= (4𝛼+4.6β)-(4𝛼+4β)

= 0.6β

निष्कर्ष:

मेथिलीनसाइक्लोप्रोपीन की विस्थानीकरण ऊर्जा 0.6β है।

संकल्पना:-

हकल आण्विक कक्षक (HMO) सिद्धांत:

• HMO सिद्धांत एक सन्निकर्षित विधि है जो समतलीय संयुग्मी हाइड्रोकार्बन के उपचार के लिए परिवर्तन विधियों को सरल करता है।
• यह सिद्धांत σ इलेक्ट्रॉनों से अलग π इलेक्ट्रॉनों का उपचार करता है।
• संयुग्मी अणुओं के गुण मुख्य रूप से π-इलेक्ट्रॉनों द्वारा निर्धारित होते हैं।
• HMO सिद्धांत में एक बहु-इलेक्ट्रॉन अणु में σ-π इलेक्ट्रो-पृथक्करण पर विचार केवल π इलेक्ट्रॉनों के अध्ययन के लिए समस्या को कम करता है।
• HMO गणना परिवर्तन विधि और LCAO(π)-MO सन्निकर्षण का उपयोग करके की जाती है।

कुछ विशिष्ट л-आण्विक कक्षकों का ऊर्जा स्तर:

संयुग्मी л-बंधित प्रणालियों के ऊर्जा स्तरों को निर्धारित करने की सटीक प्रक्रिया इस पुस्तक के दायरे से परे है। हालांकि, सिद्धांत से प्राप्त परिणामों को कुछ सरल गणितीय व्यंजकों में निष्कर्ष निकाला जा सकता है जिनका उपयोग आवश्यक ऊर्जा स्तर प्राप्त करने के लिए किया जा सकता है। रैखिक और चक्रीय प्रणालियों (N परमाणुओं के साथ) के लिए, सामान्य जल नीचे दिए गए हैं।

1. रैखिक प्रणाली (पॉलीन/पॉलीनिल):

• इस प्रकार की प्रणालियों के लिए विभिन्न आण्विक कक्षकों की ऊर्जा नीचे दी गई व्यंजक से प्राप्त की जा सकती है:

\(E_k=\alpha+2\beta Cos \frac{(k+1)\pi}{(N+1)}\)

जहां k = 0, 1, 2,3...N-1 और N संयुग्मी कार्बन की संख्या है क्योंकि विभिन्न आण्विक कक्षकों की ऊर्जा प्राप्त होती है, उन्हें ऊर्जा स्तर आरेख पर आरोही क्रम में व्यवस्थित किया जाना चाहिए।

2. चक्रीय प्रणाली, हकल संस्थिति (एनुलिन/एनुलिनिल):

इस प्रकार की प्रणालियों के लिए विभिन्न आण्विक कक्षकों की ऊर्जा नीचे दी गई व्यंजक से प्राप्त की जा सकती है:

\(E_k=\alpha+2\beta Cos \frac{2k\pi}{N}\)

जहां k= 0, 1, 2, 3...N-1 और N संयुग्मी कार्बन की संख्या है। एक बार जब विभिन्न आण्विक कक्षकों की ऊर्जा प्राप्त हो जाती है, तो उन्हें ऊर्जा स्तर आरेख पर आरोही क्रम में व्यवस्थित किया जाना चाहिए।

व्याख्या:-

साइक्लोप्रोपेनिल प्रणाली:

साइक्लोप्रोपेनिल की स्थिति में, N=3।

(a) k=0 के लिए, \(E_0=\alpha+2\beta Cos \frac{2\times0\times\pi}{3}\)

\(E_0=\alpha+2\beta Cos 0\)

\(E_0=\alpha+2\beta \)

(b) k=1 के लिए, \(E_1=\alpha+2\beta Cos \frac{2\times1\times\pi}{3}\)

\(E_1=\alpha+2\beta Cos 120\)

\(E_1=\alpha-\beta \)

(c) k=2 के लिए, \(E_2=\alpha+2\beta Cos \frac{2\times2\times\pi}{3}\)

\(E_2=\alpha+2\beta Cos 240\)

\(E_2=\alpha-\beta \)

• संबंधित ऊर्जा स्तर आरेख नीचे दिया गया है:

• चक्रीय C3H3 मूलक में कुल 3 इलेक्ट्रॉन होते हैं। जिनमें से 2 इलेक्ट्रॉन E_o में और 1 E₁ में उपस्थित है।
• चक्रीय C3H3 मूलक की कुल π इलेक्ट्रॉन ऊर्जा (E) इस प्रकार दी गई है,

E = \(2(\alpha+2\beta )+1(\alpha-\beta)\)

= \(3\alpha+3\beta\)

• अब, एक और संबंधित शब्द π बंधन निर्माण ऊर्जा है जो π बंधन बनने पर मुक्त ऊर्जा है।
• चूँकि अणुओं में α का योगदान परमाणुओं में समान है, इसलिए हम अलग-अलग और गैर-अंतःक्रियाशील परमाणु कक्षकों में प्रत्येक एक इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा को 2α मान सकते हैं, तो π बंधन निर्माण ऊर्जा बन जाती है,

E\(\pi\) (बंधन निर्माण) = E - n\(\alpha\)

जहां, n C परमाणुओं की संख्या है।

• के लिए, चक्रीय C3H3 मूलक (n=3) π बंधन निर्माण ऊर्जा है

​E\(\pi\) (बंधन निर्माण) = \(3\alpha+3\beta\) - 3\(\alpha\)

= \(3\beta\)

• ​अणु की आद्य अवस्था में विस्थानीकरण ऊर्जा है,

= \(3\beta-2\beta\) (\(2\beta\) एथिलीन अणु के निर्माण पर कुल π बंधन ऊर्जा है)

= \(\beta\)

निष्कर्ष:-

इसलिए, अणु की आद्य अवस्था में विस्थानीकरण ऊर्जा (β की इकाइयों में, जहां β अंतःक्रिया ऊर्जा के लिए हकल का स्थिरांक है) 1 है।

\(\rm E_{\pi_1-\pi_3}=2\ E_{\pi_1 \rightarrow \pi_2}=2\times 4.8=9.6\ eV\)

सही विकल्प (c) है

अवधारणा:

• ऐलिल संलग्नी \(\sigma\) इलेक्ट्रॉनों के साथ-साथ \(\pi\) इलेक्ट्रॉनों का भी दान कर सकते हैं। वे प्रति-आबंधित \(\pi^*\) कक्षकों की उपलब्धता के कारण अच्छे \(\pi\) ग्राही भी हैं।
• ऐलिल तंत्र के लिए आणविक कक्षक आरेख हकल आणविक कक्षक सिद्धांत (HMOT) का उपयोग करके बनाया जा सकता है, जिसके अनुसार \(\pi\) इलेक्ट्रॉनों को \(\sigma\) इलेक्ट्रॉनों से अलग से माना जा सकता है।
• ऐलिल संयुग्मित प्रणालियों के MOT में केवल \(\pi\) इलेक्ट्रॉनों को ही उनके गुणों का वर्णन करने के लिए माना जाता है।

व्याख्या:

ऐलिल तंत्र का MOT है:

1. सबसे कम ऊर्जा स्तर, अर्थात् \(\pi_1\) सबसे स्थिर है और इस प्रकार \(\sigma\) दान के लिए उपयोग किया जाता है।

2. \(\pi_2 \) कक्षक \(\pi\)- दाता कक्षक का कार्य करता है।

3. अंतिम कक्षक जो रिक्त है, \(\pi\) इलेक्ट्रॉनों को स्वीकार कर सकता है। \(\pi_3\) का उपयोग \(\pi\)-दान के लिए किया जाता है।

निष्कर्ष:

इसलिए, ऐलिल संलग्नी (CH2 = CH‐CH2-) में, कक्षक जो क्रमशः धातु d-कक्षकों के साथ σ‐दान और \(\pi\) ‐पुनः दान के लिए उपयोग किए जाते हैं, वे \(\pi_1\) और \(\pi_3\) हैं।

संकल्पना:

हुकल दीर्घकालिक सारणिक का उपयोग आणविक कक्षक ऊर्जाओं (आइगेन मान) और गुणांकों (आइगेन सदिश) को हल करने के लिए किया जाता है। यह π इलेक्ट्रॉन प्रणाली में अणु के लिए हैमिल्टोनियन प्रचालक का प्रतिनिधित्व करने वाले आव्यूह से निर्मित एक निर्धारक है। हैमिल्टोनियन प्रचालक आणविक प्रणाली में इलेक्ट्रॉनों की कुल ऊर्जा का वर्णन करता है।

दिया गया है:

• \(x = {𝛼-E \over β}\)
• x = -2, -0.3, +1, +1.5
• \(E = {𝛼-βx}\)

व्याख्या:

ऊपर दिए गए ऊर्जा समीकरण में x का मान रखने पर चार ऊर्जा स्तर प्राप्त होते हैं जिन्हें इस प्रकार व्यवस्थित किया जाता है-

𝛼+2β, 𝛼+0.3β, 𝛼-β, 𝛼-1.5β

मेथिलीनसाइक्लोप्रोपीन अणु में कुल 4πe^- उपस्थित हैं

⇒ गणना की गई π इलेक्ट्रॉन ऊर्जा

= 2 x (𝛼 + 0.3β) + 2x(𝛼 + 2β)

= 4𝛼 + 4.6β

⇒ अपेक्षित π इलेक्ट्रॉन ऊर्जा

= इलेक्ट्रॉनों की संख्या (𝛼+β)

= 4(𝛼+β)

= 4𝛼 + 4β

⇒ विस्थानीकरण ऊर्जा

= गणना की गई ऊर्जा - अपेक्षित ऊर्जा

= (4𝛼+4.6β)-(4𝛼+4β)

= 0.6β

निष्कर्ष:

मेथिलीनसाइक्लोप्रोपीन की विस्थानीकरण ऊर्जा 0.6β है।

अवधारणा:

• ऐलिल संलग्नी \(\sigma\) इलेक्ट्रॉनों के साथ-साथ \(\pi\) इलेक्ट्रॉनों का भी दान कर सकते हैं। वे प्रति-आबंधित \(\pi^*\) कक्षकों की उपलब्धता के कारण अच्छे \(\pi\) ग्राही भी हैं।
• ऐलिल तंत्र के लिए आणविक कक्षक आरेख हकल आणविक कक्षक सिद्धांत (HMOT) का उपयोग करके बनाया जा सकता है, जिसके अनुसार \(\pi\) इलेक्ट्रॉनों को \(\sigma\) इलेक्ट्रॉनों से अलग से माना जा सकता है।
• ऐलिल संयुग्मित प्रणालियों के MOT में केवल \(\pi\) इलेक्ट्रॉनों को ही उनके गुणों का वर्णन करने के लिए माना जाता है।

व्याख्या:

ऐलिल तंत्र का MOT है:

1. सबसे कम ऊर्जा स्तर, अर्थात् \(\pi_1\) सबसे स्थिर है और इस प्रकार \(\sigma\) दान के लिए उपयोग किया जाता है।

2. \(\pi_2 \) कक्षक \(\pi\)- दाता कक्षक का कार्य करता है।

3. अंतिम कक्षक जो रिक्त है, \(\pi\) इलेक्ट्रॉनों को स्वीकार कर सकता है। \(\pi_3\) का उपयोग \(\pi\)-दान के लिए किया जाता है।

निष्कर्ष:

इसलिए, ऐलिल संलग्नी (CH2 = CH‐CH2-) में, कक्षक जो क्रमशः धातु d-कक्षकों के साथ σ‐दान और \(\pi\) ‐पुनः दान के लिए उपयोग किए जाते हैं, वे \(\pi_1\) और \(\pi_3\) हैं।

संकल्पना:

हुकल दीर्घकालिक सारणिक का उपयोग आणविक कक्षक ऊर्जाओं (आइगेन मान) और गुणांकों (आइगेन सदिश) को हल करने के लिए किया जाता है। यह π इलेक्ट्रॉन प्रणाली में अणु के लिए हैमिल्टोनियन प्रचालक का प्रतिनिधित्व करने वाले आव्यूह से निर्मित एक निर्धारक है। हैमिल्टोनियन प्रचालक आणविक प्रणाली में इलेक्ट्रॉनों की कुल ऊर्जा का वर्णन करता है।

दिया गया है:

• \(x = {𝛼-E \over β}\)
• x = -2, -0.3, +1, +1.5
• \(E = {𝛼-βx}\)

व्याख्या:

ऊपर दिए गए ऊर्जा समीकरण में x का मान रखने पर चार ऊर्जा स्तर प्राप्त होते हैं जिन्हें इस प्रकार व्यवस्थित किया जाता है-

𝛼+2β, 𝛼+0.3β, 𝛼-β, 𝛼-1.5β

मेथिलीनसाइक्लोप्रोपीन अणु में कुल 4πe^- उपस्थित हैं

⇒ गणना की गई π इलेक्ट्रॉन ऊर्जा

= 2 x (𝛼 + 0.3β) + 2x(𝛼 + 2β)

= 4𝛼 + 4.6β

⇒ अपेक्षित π इलेक्ट्रॉन ऊर्जा

= इलेक्ट्रॉनों की संख्या (𝛼+β)

= 4(𝛼+β)

= 4𝛼 + 4β

⇒ विस्थानीकरण ऊर्जा

= गणना की गई ऊर्जा - अपेक्षित ऊर्जा

= (4𝛼+4.6β)-(4𝛼+4β)

= 0.6β

निष्कर्ष:

मेथिलीनसाइक्लोप्रोपीन की विस्थानीकरण ऊर्जा 0.6β है।

संकल्पना:-

हकल आण्विक कक्षक (HMO) सिद्धांत:

• HMO सिद्धांत एक सन्निकर्षित विधि है जो समतलीय संयुग्मी हाइड्रोकार्बन के उपचार के लिए परिवर्तन विधियों को सरल करता है।
• यह सिद्धांत σ इलेक्ट्रॉनों से अलग π इलेक्ट्रॉनों का उपचार करता है।
• संयुग्मी अणुओं के गुण मुख्य रूप से π-इलेक्ट्रॉनों द्वारा निर्धारित होते हैं।
• HMO सिद्धांत में एक बहु-इलेक्ट्रॉन अणु में σ-π इलेक्ट्रो-पृथक्करण पर विचार केवल π इलेक्ट्रॉनों के अध्ययन के लिए समस्या को कम करता है।
• HMO गणना परिवर्तन विधि और LCAO(π)-MO सन्निकर्षण का उपयोग करके की जाती है।

कुछ विशिष्ट л-आण्विक कक्षकों का ऊर्जा स्तर:

संयुग्मी л-बंधित प्रणालियों के ऊर्जा स्तरों को निर्धारित करने की सटीक प्रक्रिया इस पुस्तक के दायरे से परे है। हालांकि, सिद्धांत से प्राप्त परिणामों को कुछ सरल गणितीय व्यंजकों में निष्कर्ष निकाला जा सकता है जिनका उपयोग आवश्यक ऊर्जा स्तर प्राप्त करने के लिए किया जा सकता है। रैखिक और चक्रीय प्रणालियों (N परमाणुओं के साथ) के लिए, सामान्य जल नीचे दिए गए हैं।

1. रैखिक प्रणाली (पॉलीन/पॉलीनिल):

• इस प्रकार की प्रणालियों के लिए विभिन्न आण्विक कक्षकों की ऊर्जा नीचे दी गई व्यंजक से प्राप्त की जा सकती है:

\(E_k=\alpha+2\beta Cos \frac{(k+1)\pi}{(N+1)}\)

जहां k = 0, 1, 2,3...N-1 और N संयुग्मी कार्बन की संख्या है क्योंकि विभिन्न आण्विक कक्षकों की ऊर्जा प्राप्त होती है, उन्हें ऊर्जा स्तर आरेख पर आरोही क्रम में व्यवस्थित किया जाना चाहिए।

2. चक्रीय प्रणाली, हकल संस्थिति (एनुलिन/एनुलिनिल):

इस प्रकार की प्रणालियों के लिए विभिन्न आण्विक कक्षकों की ऊर्जा नीचे दी गई व्यंजक से प्राप्त की जा सकती है:

\(E_k=\alpha+2\beta Cos \frac{2k\pi}{N}\)

जहां k= 0, 1, 2, 3...N-1 और N संयुग्मी कार्बन की संख्या है। एक बार जब विभिन्न आण्विक कक्षकों की ऊर्जा प्राप्त हो जाती है, तो उन्हें ऊर्जा स्तर आरेख पर आरोही क्रम में व्यवस्थित किया जाना चाहिए।

व्याख्या:-

साइक्लोप्रोपेनिल प्रणाली:

साइक्लोप्रोपेनिल की स्थिति में, N=3।

(a) k=0 के लिए, \(E_0=\alpha+2\beta Cos \frac{2\times0\times\pi}{3}\)

\(E_0=\alpha+2\beta Cos 0\)

\(E_0=\alpha+2\beta \)

(b) k=1 के लिए, \(E_1=\alpha+2\beta Cos \frac{2\times1\times\pi}{3}\)

\(E_1=\alpha+2\beta Cos 120\)

\(E_1=\alpha-\beta \)

(c) k=2 के लिए, \(E_2=\alpha+2\beta Cos \frac{2\times2\times\pi}{3}\)

\(E_2=\alpha+2\beta Cos 240\)

\(E_2=\alpha-\beta \)

• संबंधित ऊर्जा स्तर आरेख नीचे दिया गया है:

• चक्रीय C3H3 मूलक में कुल 3 इलेक्ट्रॉन होते हैं। जिनमें से 2 इलेक्ट्रॉन E_o में और 1 E₁ में उपस्थित है।
• चक्रीय C3H3 मूलक की कुल π इलेक्ट्रॉन ऊर्जा (E) इस प्रकार दी गई है,

E = \(2(\alpha+2\beta )+1(\alpha-\beta)\)

= \(3\alpha+3\beta\)

• अब, एक और संबंधित शब्द π बंधन निर्माण ऊर्जा है जो π बंधन बनने पर मुक्त ऊर्जा है।
• चूँकि अणुओं में α का योगदान परमाणुओं में समान है, इसलिए हम अलग-अलग और गैर-अंतःक्रियाशील परमाणु कक्षकों में प्रत्येक एक इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा को 2α मान सकते हैं, तो π बंधन निर्माण ऊर्जा बन जाती है,

E\(\pi\) (बंधन निर्माण) = E - n\(\alpha\)

जहां, n C परमाणुओं की संख्या है।

• के लिए, चक्रीय C3H3 मूलक (n=3) π बंधन निर्माण ऊर्जा है

​E\(\pi\) (बंधन निर्माण) = \(3\alpha+3\beta\) - 3\(\alpha\)

= \(3\beta\)

• ​अणु की आद्य अवस्था में विस्थानीकरण ऊर्जा है,

= \(3\beta-2\beta\) (\(2\beta\) एथिलीन अणु के निर्माण पर कुल π बंधन ऊर्जा है)

= \(\beta\)

निष्कर्ष:-

इसलिए, अणु की आद्य अवस्था में विस्थानीकरण ऊर्जा (β की इकाइयों में, जहां β अंतःक्रिया ऊर्जा के लिए हकल का स्थिरांक है) 1 है।

\(\rm E_{\pi_1-\pi_3}=2\ E_{\pi_1 \rightarrow \pi_2}=2\times 4.8=9.6\ eV\)

सही विकल्प (c) है

अवधारणा:

• ऐलिल संलग्नी \(\sigma\) इलेक्ट्रॉनों के साथ-साथ \(\pi\) इलेक्ट्रॉनों का भी दान कर सकते हैं। वे प्रति-आबंधित \(\pi^*\) कक्षकों की उपलब्धता के कारण अच्छे \(\pi\) ग्राही भी हैं।
• ऐलिल तंत्र के लिए आणविक कक्षक आरेख हकल आणविक कक्षक सिद्धांत (HMOT) का उपयोग करके बनाया जा सकता है, जिसके अनुसार \(\pi\) इलेक्ट्रॉनों को \(\sigma\) इलेक्ट्रॉनों से अलग से माना जा सकता है।
• ऐलिल संयुग्मित प्रणालियों के MOT में केवल \(\pi\) इलेक्ट्रॉनों को ही उनके गुणों का वर्णन करने के लिए माना जाता है।

व्याख्या:

ऐलिल तंत्र का MOT है:

1. सबसे कम ऊर्जा स्तर, अर्थात् \(\pi_1\) सबसे स्थिर है और इस प्रकार \(\sigma\) दान के लिए उपयोग किया जाता है।

2. \(\pi_2 \) कक्षक \(\pi\)- दाता कक्षक का कार्य करता है।

3. अंतिम कक्षक जो रिक्त है, \(\pi\) इलेक्ट्रॉनों को स्वीकार कर सकता है। \(\pi_3\) का उपयोग \(\pi\)-दान के लिए किया जाता है।

निष्कर्ष:

इसलिए, ऐलिल संलग्नी (CH2 = CH‐CH2-) में, कक्षक जो क्रमशः धातु d-कक्षकों के साथ σ‐दान और \(\pi\) ‐पुनः दान के लिए उपयोग किए जाते हैं, वे \(\pi_1\) और \(\pi_3\) हैं।