Forces between Multiple Charges MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Forces between Multiple Charges - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

गणना:
दो आवेशों के बीच स्थिर वैद्युत बल कूलम्ब के नियम द्वारा दिया जाता है:

Fe = (k × |q1 × q2|) / r²

जहाँ:

• k कूलॉम नियतांक है (9 × 10⁹ N⋅m²/C²),
• q₁ और q₂ कणों पर आवेश हैं,
• r कणों के बीच की दूरी है।

दो द्रव्यमानों के बीच गुरुत्वाकर्षण बल न्यूटन के गुरुत्वाकर्षण के नियम द्वारा दिया जाता है:

Fg = (G × m1 × m2) / r²

जहाँ:

• G गुरुत्वाकर्षण नियतांक है (6.67 × 10⁻¹¹ N⋅m²/kg²),
• m₁ और m₂ कणों के द्रव्यमान हैं,
• r कणों के बीच की दूरी है।

बल तब निरस्त होते हैं जब:

F_e = F_g

समीकरण को हल करने पर, हम पाते हैं कि आवेश अंतर Δe (प्रोटॉन और इलेक्ट्रॉन आवेश के बीच का अंतर) 10⁻²⁰ C की कोटि का है।

सही उत्तर: विकल्प 4 - 10⁻²⁰ C है। 

अवधारणा:

दो बिंदु आवेशों के बीच स्थिरवैद्युत बल कूलॉम के नियम द्वारा दिया गया है:

F = k x |q₁ x q₂| / r²

जहाँ,

k कूलॉम नियतांक (8.99 x 10⁹ N·m²/C²) है। 

r आवेशों के बीच की दूरी है।

गणना:

मान लीजिए कि प्रत्येक q₁ (या q₂) और Q के बीच की दूरी d है। मान लें कि Q मूलबिंदु (0,0) पर है और q₁ और q₂ क्रमशः (-d,0) और (d,0) पर x-अक्ष के साथ सममित रूप से स्थित हैं।

Q पर q₁ के कारण बल, F₁:

⇒ F₁ = k x |q₁ x Q| / d²

Q पर q₂ के कारण बल, F₂:

⇒ F₂ = k x |q₂ x Q| / d²

चूँकि q₁ और q₂ समान और सममित रूप से स्थित हैं, इसलिए Q पर नेट बल q₁ और q₂ के कारण बलों का योग होगा, जो x-दिशा में जुड़ जाएगा:

नेट बल, F_net = F₁ + F₂

⇒ F_net = 2 x k x |q x Q| / d²

मान रखने पर:

⇒ F_net = 2 x 8.99 x 10⁹ N·m²/C² x |2.0 x 10^-6 C x 4.0 x 10^-6 C| / d²

⇒ F_net = 2 x 8.99 x 10⁹ x 8.0 x 10^-12 / d²

⇒ F_net = 2 x 71.92 x 10^-3 / d²

⇒ F_net = 0.14384 / d²

दिया गया है कि दूरी d इस प्रकार है कि बल 0.46 N है:

इसलिए, Q पर नेट बल का परिमाण +x-दिशा में 0.46 N है।

∴ सही उत्तर विकल्प 2 है।

संकल्पना:

स्थिर विद्युतिकी में कूलम्ब का नियम:

• इसके अनुसार दो स्थिर बिंदु आवेशों के बीच आंतरिक क्रिया का बल आवेशों के गुणनफल के समान आनुपातिक है, और उनके बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती है और दो आवेशों को मिलाने वाली सरल रेखा के साथ कार्य करता है।

⇒ F ∝ q1 × q2

$\Rightarrow F\propto \frac{1}{r^2}$

$\Rightarrow F=k\frac{q_1\times q_2}{r^2}$

जहाँ K = स्थिरांक है जिसे स्थिर विद्युतिकी बल स्थिरांक कहा जाता है।

• K का मान दो आवेशों और चुनी गई इकाइयों की प्रणाली के बीच माध्यम की प्रकृति पर निर्भर करता है

निर्वात या वायु के लिए,

$\Rightarrow k=\frac{1}{4\pi {ϵ}_o}$

माध्यम के लिए,

$\Rightarrow k=\frac{1}{4\pi ϵ}$

$\Rightarrow ϵ={ϵ}_o{ϵ}_r$

जहाँ q1 और q2 = आवेश, r = आवेशों के बीच की दूरी, ϵo = निर्वात की विद्युतशीलता, ϵ = माध्यम की विद्युतशीलता, और ϵr = माध्यम का पारद्युतिक स्थिरांक

गणना​:

दिया गया qA = +q, qB = +2q, qC = -q, और AB = BC = x

• कूलम्ब के नियम के अनुसार, A पर आवेश और B पर आवेश के बीच का बल इस प्रकार दिया गया है,

$\Rightarrow F_{AB}=k\frac{q_A\times q_B}{A{B}^2}$

$\Rightarrow F_{AB}=k\frac{q\times 2q}{x^2}$

$\Rightarrow F_{AB}=2\frac{k{q}^2}{x^2}$ -----(1)

• कूलम्ब के नियम के अनुसार, A पर आवेश और C पर आवेश के बीच का बल इस प्रकार दिया गया है,

$\Rightarrow F_{AC}=k\frac{q_A\times q_C}{A{C}^2}$

$\Rightarrow F_{AC}=k\frac{q\times q}{(2x{)}^2}$

$\Rightarrow F_{AC}=\frac{k{q}^2}{4x^2}$ -----(2)

• कूलम्ब के नियम के अनुसार, B पर आवेश और C पर आवेश के बीच का बल इस प्रकार दिया गया है,

$\Rightarrow F_{BC}=k\frac{q_C\times q_B}{C{B}^2}$

$\Rightarrow F_{BC}=k\frac{q\times 2q}{x^2}$

$\Rightarrow F_{BC}=2\frac{k{q}^2}{x^2}$ -----(3)

• A पर आवेश पर कुल बल इस प्रकार दिया गया है,

⇒ FA = FAB - FAC

$\Rightarrow F_A=2\frac{k{q}^2}{x^2}-\frac{k{q}^2}{4x^2}$

$\Rightarrow F_A=\frac{7k{q}^2}{4x^2}$ -----(4)

• B पर आवेश पर कुल बल इस प्रकार दिया गया है,

⇒ FB = FAB + FBC

$\Rightarrow F_B=2\frac{k{q}^2}{x^2}+2\frac{k{q}^2}{x^2}$

$\Rightarrow F_B=\frac{4k{q}^2}{x^2}$ -----(5)

समीकरण 4 और समीकरण 5 से,

$\Rightarrow \frac{F_A}{F_B}=\frac{7k{q}^2}{4x^2}\times \frac{x^2}{4k{q}^2}$

$\Rightarrow \frac{F_A}{F_B}=\frac{7}{16}$

• अतः विकल्प 1) सही है।

अवधारणा:

प्रणाली का सेटअप: चार समान आवेश ( +q) ( y-z) तल में स्थित एक वर्ग के चारों कोनों पर रखे गए हैं, जिसका केंद्र मूलबिंदु पर है। एक पाँचवाँ आवेश (+Q) (x)-अक्ष के साथ गतिमान है, जो वर्ग के तल के लंबवत है।

स्थिर वैद्युत विभव ऊर्जा: आवेश ( +Q) और आवेशों की प्रणाली ( +q) के बीच स्थिर वैद्युत विभव ऊर्जा ( U ) आवेश (+Q) और प्रत्येक कोने के आवेश के बीच की दूरी पर निर्भर करती है। विभव ऊर्जा की गणना आवेशों के बीच की व्युत्क्रम दूरी के आधार पर की जाती है, जैसा कि कूलम्ब के नियम द्वारा निर्धारित किया गया है:

$U(x)=\frac{4kqQ}{{\sqrt{x}}^2+\frac{a^2}{2}}$

जहाँ (a) वर्ग की भुजा की लंबाई है, और (x) x-अक्ष के साथ आवेश ( +Q ) की स्थिति है।

व्याख्या:
1) (x = 0) (मूलबिंदु) पर:

जब आवेश (+Q) मूलबिंदु पर होता है, तो आवेश से वर्ग के प्रत्येक कोने तक की दूरी न्यूनतम होती है। इसलिए, इस बिंदु पर विभव ऊर्जा अधिकतम होती है, क्योंकि आवेश (+Q) वर्ग के कोनों पर स्थित आवेशों के सबसे निकट होता है। यह ग्राफ में (x = 0) पर वक्र के शिखर के रूप में दर्शाया गया है।

2) जैसे (x) बढ़ता है (X-अक्ष के साथ गतिमान):

जैसे ही आवेश (+Q) मूलबिंदु से दूर x-अक्ष के साथ गतिमान होता है, आवेश (+Q) और कोनों पर स्थित आवेशों के बीच की दूरी बढ़ती जाती है। जैसे-जैसे दूरी बढ़ती है, विभव ऊर्जा घटती जाती है, क्योंकि स्थिर वैद्युत विभव ऊर्जा आवेशों के बीच की दूरी के व्युत्क्रमानुपाती होती है। ग्राफ (x) बढ़ने पर विभव ऊर्जा में क्रमिक कमी को दर्शाता है, यह दर्शाता है कि (+Q) और कोने के आवेशों के बीच की अंतःक्रियाएँ कमजोर होती जाती हैं क्योंकि पृथक्करण बढ़ता है।

3) बड़ी दूरियों पर (जैसे ( x अनंत तक):

जब आवेश (+Q) मूलबिंदु से बहुत दूर होता है (अर्थात, x अनंत तक), तो (+Q) और कोनों पर स्थित आवेशों के बीच की दूरी बहुत बड़ी हो जाती है। परिणामस्वरूप, विभव ऊर्जा शून्य के करीब पहुँच जाती है क्योंकि दूर के आवेशों के बीच स्थिर वैद्युत बल नगण्य होते हैं। ग्राफ x-अक्ष के साथ आगे बढ़ने पर विभव ऊर्जा को शून्य के करीब पहुँचते हुए दर्शाता है।

निष्कर्ष
विभव ऊर्जा (U(x)) अधिकतम होती है जब आवेश (+Q) मूलबिंदु पर होता है और जैसे ही आवेश x-अक्ष के साथ दूर जाता है, घटती जाती है। ग्राफ इस व्यवहार को दर्शाता है, (x = 0) पर एक शिखर से शुरू होता है और धीरे-धीरे शून्य की ओर घटता है जैसे (x) बढ़ता है, आवेशों के बीच की दूरी पर विभव ऊर्जा की व्युत्क्रम निर्भरता को दर्शाता है।

∴ सही विकल्प 2 है।

व्याख्या:

विकल्प 1: मूलबिंदु पर विद्युत विभव शून्य है।

• किसी बिंदु आवेश के कारण किसी बिंदु पर विद्युत विभव दिया जाता है,
• V = kq/r
• जहाँ q आवेश है और r आवेश से बिंदु तक की दूरी है।
• मूलबिंदु (वर्ग के केंद्र) पर, सभी चार आवेशों से मूलबिंदु तक की दूरियाँ समान हैं, दूरी 1/√2 मीटर (केंद्र से प्रत्येक कोने तक) है। मूलबिंदु पर कुल विभव प्रत्येक आवेश के कारण विभवों का बीजगणितीय योग है।
• दिए गए आवेश विन्यास (1 µC, 2 µC, 3 µC, -6 µC) के कारण, मूलबिंदु पर विभवों का शून्य तक योग होना संभव है, क्योंकि धनात्मक और ऋणात्मक आवेशों का मिश्रण है। इसलिए, यह कथन सत्य है, लेकिन यह इस मामले में सही उत्तर नहीं है।

विकल्प 2: विद्युत विभव x-अक्ष के साथ हर जगह शून्य है, केवल तभी जब वर्ग की भुजाएँ x और y-अक्ष के समानांतर हों।

• यदि वर्ग की भुजाएँ x और y-अक्ष के समानांतर हैं, तो सिस्टम में समरूपता होती है, और आवेशों से विभव x-अक्ष के साथ एक-दूसरे को रद्द कर सकते हैं।
• यह समरूपता सुनिश्चित करती है कि x-अक्ष के साथ सभी बिंदुओं पर विद्युत विभव शून्य है।
• हालांकि, यदि वर्ग को घुमाया जाता है या x और y-अक्ष के साथ संरेखित नहीं किया जाता है, तो समरूपता टूट जाती है, और विभव x-अक्ष के साथ हर जगह शून्य नहीं होगा।
• इस प्रकार, यह कथन सही है और सही उत्तर है।

विकल्प 3: विद्युत विभव z-अक्ष के साथ शून्य नहीं है, सिवाय मूलबिंदु पर।

• जबकि यह कथन सत्य हो सकता है, आवेशों के योगदान के कारण z-अक्ष पर कुछ बिंदुओं पर विद्युत विभव अभी भी शून्य हो सकता है।
• इसलिए, यह कथन इस मामले में सही उत्तर नहीं है।

विकल्प 4: इनमें से कोई नहीं।

चूँकि विकल्प 2 सही है, यह कथन गलत है।

∴ सही उत्तर 2) है 

अवधारणा

विद्युत क्षेत्र तीव्रता:

• किसी भी बिंदु पर विद्युत क्षेत्र की तीव्रता बिंदु पर विद्युत क्षेत्र की सामर्थ्य है।
• इसे उस बिंदु पर रखे गए इकाई धन आवेश द्वारा अनुभवी बल के रूप में परिभाषित किया गया है।

$\overrightarrow{E}=\frac{\overrightarrow{F}}{q_o}$

जहाँ F = बल और qo = छोटा परीक्षण आवेश

• विद्युत क्षेत्र का परिमाण है

$E=\frac{kq}{r^2}=\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}\frac{q}{r^2}$

जहां K= नियतांक है जिसे विद्युत स्थैतिक बल कहा जाता है, q = स्रोत आवेश और r = दूरी

गणना:

दिया गया है:

दूरी r = 0.2 m, आवेश (q) = 1.6 × 10^-7 C

गेंद के केंद्र से एक बिंदु 0.2 m पर विद्युत क्षेत्र

$E=\frac{1}{4\pi {\epsilon }_0}\frac{q}{r^2}$

जहाँ ε₀ = निर्वात की विद्युत्शीलता

$\Rightarrow E=\frac{9\times {10}^9\times 1.6\times {10}^{-7}}{{\left(0.2\right)}^2}=\frac{14.4\times {10}^2}{0.04}=360\times {10}^2=3.6\times {10}^{4}N/C$

∴ लोहे की गेंद के केंद्र से एक बिंदु 0.2 m पर विद्युत क्षेत्र = 3.6 × 10⁴ NC^-1

Mistake Pointsयहां 'r' लोहे की गेंद के केंद्र से दूरी है, यानी 0.2 मीटर। यह गेंद की त्रिज्या नहीं है।

CONCEPT:

स्थिर विद्युतिकी में कूलम्ब का नियम:

• कूलम्ब का नियम के अनुसार दो स्थिर बिंदु आवेशों के बीच आंतरिक क्रिया का बल आवेशों के गुणनफल के समान आनुपातिक है और उनके बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती है और दो आवेशों को मिलाने वाली सरल रेखा के साथ कार्य करता है।

फैराडे का विद्युत चुम्बकीय प्रेरण का नियम :

• जब भी किसी परिपथ/कुंडली में से गुजरने वाली चुंबकीय बल रेखाओं  की संख्या (चुंबकीय प्रवाह) में परिवर्तन होता है तो परिपथ में emf उत्पन्न होता है जिसे प्रेरित emf कहा जाता है।

पास्कल का नियम:

• बंद द्रव में प्रत्येक बिंदु पर दबाव समान होता है।

चार्ल्स नियम:

• यदि दबाव स्थिर रहता है तो गैस के द्रव्यमान का आयतन उसके निरपेक्ष तापमान के समानुपाती होता है।
  यानी V ∝ T

व्याख्या:

• कूलम्ब का सिद्धांत दर्शाता है कि r दूरी से अलग दो आवेश q1 और q2 के पारस्परिक विद्युत बल को निम्न तरीके से दर्शाया जा सकता है।

बल (F) ∝ q1 × q2

$F\propto \frac{1}{r^2}$

$F=K\frac{q_1\times q_2}{r^2}$

जहां K एक स्थिरांक है = 9 × 109 Nm2/C2

• यदि हम कई आवेशों के बीच पारस्परिक विद्युत बल की गणना करना चाहते हैं तो हमें कूलम्ब के सिद्धांत के साथ अधिशेष सिद्धांत लागू करना होगा।

यदि ये सभी आवेश साम्यवस्था में हैं तो इन आवेशों पर कुल बल शून्य होगा

F₁ + F₂ + F₃ = 0

∴ F₁ = -(F₂ + F₃₎

10μC आवेश पर बल होगा -

F₁ = -(30 + 20) = -50N

संकल्पना:

• स्थिरवैद्युत या विद्युत बल को दो विद्युत आवेशों के बीच बल के रूप में परिभाषित किया गया है।
• यह ब्रह्मांड के मौलिक बलों में से एक है।
• स्थिरवैद्युत बल आकर्षक या प्रतिकर्षक हो सकता है।
• कूलम्ब का नियम कहता है कि दो बिंदु आवेशों के बीच आकर्षण या प्रतिकर्षण बल आवेशों के गुणनफल के समानुपाती होता है और उनके बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है।
• q1 और q2 को उन दो आवेशों के रूप में मानें जिनके बीच दूरी 'r' है। फिर, कूलम्ब के नियम के अनुसार
• • $F_E=K\frac{q_1{q}_2}{r^2}$
  • जहाँ, $K=\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}$= 9 × 10⁹ Nm²/c² 

गणना:

आकृति से,

• A पर आवेश Q के संतुलन के लिए, दोनों आवेशों द्वारा लगाया गया बल अर्थात B पर एक अन्य आवेश Q और C पर q परिमाण में बराबर और दिशा में विपरीत होना चाहिए।
• यह तभी संभव है जब q पर ऋणात्मक आवेश हो। माना आवेशों के बीच की दूरी l है। 

तो, A पर आवेश Q पर बल, C पर Q के कारण बल F_AB है और q के कारण F_AC है। 

F_AC = -F_AB 

$\Rightarrow K\frac{Qq}{(\frac{l}{2}{)}^2}=-K\frac{Q^2}{l^2}$

$\Rightarrow q=-\frac{Q}{4}$

अवधारणा:

• कूलम्ब का नियम बल का एक व्युत्क्रम वर्ग नियम है जो आवेशित कणों के बीच विद्युत स्थैतिक बल का वर्णन करता है।
• विद्युत स्थैतिक बल: R की दूरी पर दो आवेशों q₁ और q₂ के बीच निम्न द्वारा दिया जाता है:

$F=\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\frac{q_1{q}_2}{R^2}$

जहां F विद्युत स्थैतिक बल है, q1 और q2 आवेश हैं, और ϵ₀ निर्वात की विद्युतशीलता है।

गणना:

दिया गया है:

q₁ = 5μC और q₂ = 4μC R = 10cm = 0.1m;

हम जानते हैं कि $F=\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}\frac{q_1{q}_2}{R^2}$

$F=9\times {10}^9\times \frac{5\mu C\times 4\mu C}{{0.1}^2}$

$F=9\times {10}^9\times \frac{5\times {10}^{-6}\times 4\times {10}^{-6}}{{0.1}^2}=18$

F = 18 N

तो सही उत्तर विकल्प 3 है।

अवधारणा:

बहु आवेशों के बीच बल:

• प्रायोगिक तौर पर, यह सत्यापित किया जाता है कि किसी अन्य आवेश की संख्या के कारण किसी भी आवेश पर बल अन्य आवेशके कारण उस आवेश पर सभी बलों के सदिश योग है जो एक समय में लिया जाता है।
• अन्य आवेशों की उपस्थिति के कारण व्यक्तिगत बल अप्रभावित हैं। इसे अध्यारोपण का सिद्धांत कहा जाता है।
• अध्यारोपण का सिद्धांत बताता है कि आवेशों q1, q2, q3,..., qn की एक प्रणाली में, q2 के कारण q1 पर बल कूलम्ब के नियम से समान है, यानी यह अन्य आवेशों q2, q3,..., qn की उपस्थिति द्वारा  अप्रभावित है। अन्य सभी आवेशों की वजह से आवेश q1,पर बल F1  हो तो बलों F12, F13, ..., F1n के सदिश योग को निम्न द्वारा दिया जाता है।

$\Rightarrow \overrightarrow{F_1}=\overrightarrow{F_{12}}+\overrightarrow{F_{13}}+...+\overrightarrow{F_{1n}}$

गणना:

दिया गया चित्र इस प्रकार है,

• सभी आवेश परिमाण में बराबर हैं।
• आवेश -3 μC दोनों +3 μC आवेशों से समान दूरी पर है इसलिए आवेश -3 μC पर बल +3 μC दोनों आवेशों के कारण परिमाण में बराबर होगा।

इसलिए + 3μC आवेश के कारण -3μC आवेश के बीच के बल को इस प्रकार दिया जाता है,

$\Rightarrow F=9\times {10}^9\times \frac{3\times {10}^{-6}\times 3\times {10}^{-6}}{(9\times {10}^{-2}{)}^2}$

⇒ F = 10 N ----- (1)

+ 3μC दोनों आवेशों के कारण आवेश -3μC पर बल नीचे दिए गए चित्र में दिखाया गया है,

तो सदिश जोड़ के समांतर चतुर्भुज नियम द्वारा परिणामी बल को निम्नानुसार दिया जाता है,

$\Rightarrow F_R=\sqrt{F^2+F^2+2\times F\times F\times cos60}$

$\Rightarrow F_R=\sqrt{F^2+F^2+F^2}$

$\Rightarrow F_R=10\sqrt{3}N$

$\Rightarrow F_R=\sqrt{3}F$

• इसलिए, विकल्प 3 सही है।

संकल्पना:

• स्थिरवैद्युत या विद्युत बल को दो विद्युत आवेशों के बीच बल के रूप में परिभाषित किया गया है।
• यह ब्रह्मांड के मौलिक बलों में से एक है।
• स्थिरवैद्युत बल आकर्षक या प्रतिकर्षक हो सकता है।
• कूलम्ब का नियम कहता है कि दो बिंदु आवेशों के बीच आकर्षण या प्रतिकर्षण बल आवेशों के गुणनफल के समानुपाती होता है और उनके बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है।
• q₁ और q₂ को उन दो आवेशों के रूप में मानें जिनके बीच दूरी 'r' है। फिर, कूलम्ब के नियम के अनुसार
  • $F_E=K\frac{q_1{q}_2}{r^2}$
  • जहाँ, $K=\frac{1}{4\pi {ϵ}_0}$ = 9 × 10⁹ Nm²/c²
• कण पर आवेश q = ne द्वारा दिया जाता है। 
• जहाँ, n = प्राकृतिक संख्या और e = इलेक्ट्रॉन पर आवेश = 1.6 × 10^-19 C

गणना:

दिया गया है, दूरी, r = 1 m

कण q₁ पर न्यूनतम आवेश = q₂ = ne = 1 × e = 1.6 × 10^-19 C

अब, $F_E=K\frac{q_1{q}_2}{r^2}$

$\Rightarrow F_E=9\times {10}^9\times \frac{(1.6\times {10}^{-19{)}^2}}{1^2}$

⇒ F_E = 2.3 × 10^-28 N

सही उत्तर विकल्प 3 है) अर्थात समान

अवधारणा:

विद्युत आवेश कणों का एक गुण है जिसके द्वारा वे बिना स्पर्श किए एक दूसरे को आकर्षित या प्रतिकर्षित करने की प्रवृत्ति रखते हैं।

विद्युत बल: विपरीत आवेश वाले कण एक दूसरे को आकर्षित करते हैं और समान आवेश वाले कण एक दूसरे को प्रतिकर्षित करते हैं। आकर्षण या प्रतिकर्षण के इस बल को विद्युत बल कहा जाता है।

कूलम्ब के नियम द्वारा विद्युत आवेशों और विद्युत बल के बीच संबंध दिया जाता है।

कूलम्ब के नियम के अनुसार दो आवेशित वस्तुओं के बीच विद्युत बल वस्तुओं पर आवेश की मात्रा के गुणनफल के समान आनुपातिक होता है और दो वस्तुओं के बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है।

$F=\frac{k{q}_1{q}_2}{r^2}$

जहाँ F दो आवेशों के बीच कार्य करने वाला विद्युत बल है

q₁ और q₂ दो आवेश हैं

r दो वस्तुओं के बीच की केंद्र से केंद्र की दूरी है और

k आनुपातिकता स्थिरांक है जिसे कूलम्ब के नियम स्थिरांक के रूप में जाना जाता है और यह 9 $\times$109 Nm2/C2 के बराबर है

निष्कर्ष:

कूलम्ब के नियम के अनुसार, दो आवेशों के बीच कार्य करने वाला बल केवल इन दो आवेशों पर निर्भर करता है और अपने पास के किसी भी आवेश से स्वतंत्र होता है।

दिए गए प्रश्न में, q₂ पर q₁ के कारण F₁₂ बल है।

यह हमेशा समान रहेगा $F=\frac{k{q}_1{q}_2}{r^2}$

जब एक तीसरा आवेश उनके पास लाया जाता है, तो q₁ और q₂ पर कुल बल बदल जाएगा क्योंकि यह अब q₃ द्वारा लगाए गए बल पर निर्भर करेगा।

अवधारणा:

• स्थिर विद्युतिकी में कूलम्ब का नियम: इसके अनुसार दो स्थिर बिंदु आवेशों के बीच आंतरिक क्रिया का बल आवेशों के गुणनफल के समान आनुपातिक है, और उनके बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती है और दो आवेशों को मिलाने वाली सरल रेखा के साथ कार्य करता है।

F ∝ q1 × q2

$F\propto \frac{1}{r^2}$

$F=K\frac{q_1\times q_2}{r^2}$

जहाँ K = स्थिरांक है जिसे स्थिर विद्युतिकी बल स्थिरांक कहा जाता है। = =  9 × 109 Nm2/C2

• K का मान दो आवेशों और चुनी गई इकाइयों की प्रणाली के बीच माध्यम की प्रकृति पर निर्भर करता है

व्याख्या:

• ऊपर से यह स्पष्ट है कि दो आवेशों के बीच स्थिरविद्युत् बल आवेशों के बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है। इसलिए विकल्प 2 सही है।

अवधारणा:

स्थिर विद्युतिकी में कूलम्ब का नियम: 

• इसके अनुसार दो स्थिर बिंदु आवेशों के बीच आंतरिक क्रिया का बल आवेशों के गुणनफल के समान आनुपातिक है, और उनके बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती है और दो आवेशों को मिलाने वाली सरल रेखा के साथ कार्य करता है।

⇒ F ∝ q 1 × q 2

$\Rightarrow F\propto \frac{1}{r^2}$

$\Rightarrow F=k\frac{q_1\times q_2}{r^2}$

जहाँ K =स्थिरांक है जिसे स्थिर विद्युतिकी बल नियतांक कहा जाता है।

कई आवेशों के बीच बल:

• प्रायोगिक तौर पर, यह सत्यापित किया जाता है कि किसी अन्य आवेश की संख्या के कारण किसी भी आवेश पर बल अन्य आवेशके कारण उस आवेश पर सभी बलों के सदिश योग है जो एक समय में लिया जाता है।
• अन्य आवेशों की उपस्थिति के कारण व्यक्तिगत बल अप्रभावित हैं। इसे अध्यारोपण का सिद्धांत कहा जाता है।
• अध्यारोपण का सिद्धांत बताता है कि आवेशों q1, q2, q3,..., qn की एक प्रणाली में, q2 के कारण q1 पर बल कूलम्ब के नियम से समान है, यानी यह अन्य आवेशों q2, q3,..., qn की उपस्थिति द्वारा  अप्रभावित है। अन्य सभी आवेशों की वजह से आवेश q1,पर बल F1  हो तो बलों F12, F13, ..., F1n के सदिश योग को निम्न द्वारा दिया जाता है।

$\Rightarrow \overrightarrow{F_1}=\overrightarrow{F_{12}}+\overrightarrow{F_{13}}+...+\overrightarrow{F_{1n}}$

शोषण:

• स्थिर विद्युतिकी में कूलम्ब का नियम है इसके अनुसार दो स्थिर बिंदु आवेशों के बीच आंतरिक क्रिया का बल आवेशों के गुणनफल के समान आनुपातिक है, और उनके बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती है और दो आवेशों को मिलाने वाली सरल रेखा के साथ कार्य करता है।
• प्रायोगिक तौर पर, यह सत्यापित किया जाता है कि किसी अन्य आवेश की संख्या के कारण किसी भी आवेश पर बल अन्य आवेशके कारण उस आवेश पर सभी बलों के सदिश योग है जो एक समय में लिया जाता है।
• तो निकट रखे 5 आवेशों के कारण किसी आवेश पर बल कूलम्ब के नियम और सदिश जोड़ द्वारा ज्ञात किया जा सकता है। इसलिए, विकल्प 3 सही है।