Elementary Properties and Identities MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Elementary Properties and Identities - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

गणना: 

दिया गया है:

हम जानते हैं कि  और 

 = 

= 

= 

= 

= 

= 

=  = sin(π/2) = 1

∴  = 1

सही उत्तर विकल्प (4) है।

गणना:

दिया गया है:

.

अतः विकल्प 2 सही है।

गणना

इसलिए, विकल्प 2 सही है। 

अवधारणा:

गणना:

दिया गया है, tan-1 x + tan-1 ,

⇒ 

⇒ 

⇒ 

⇒ x + y = 1 - xy

⇒ x + y + xy = 1

∴ सही उत्तर विकल्प (1) है।

इस्तेमाल किया गया सूत्र:

cot (cot–1 x) = x, x ϵ R

sin–1 x + sin–1  y = sin–1 [x √(1 - y2) + y √(1 - x2)]

where x > 0, y > 0 & (x2 + y2) ≤ 1

cot-1x = tan–1 (1/x) 

गणना:

माना = cot-1(3/2)

⇒ cot a = 3/2

⇒ sin a = 2/√13

⇒ a = sin-1(2/√13)

(i) से

⇒ cot [sin-1{(3/5) √{1 - (4/13)} + (2/√13) √{1 - (9/25)}]

⇒ cot [sin-1(17/5√13)]

⇒ cot [cot-1(6/17)]

⇒ 6/17

∴  का मान 6/17 है

अवधारणा:

गणना:

S = 

S = 

S = 

S = 

S = 

S = 

S = 

S = 

संकल्पना:

sin^-1 x + cos^-1 x =   

गणना:

sin^-1 x + sin^-1 y =  

⇒  

⇒ π - ( cos^-1 x + cos^-1 y ) = 

⇒ cos^-1 x + cos^-1 y =  

सही विकल्प 2 है।

धारणा:

sin-1 x + cos-1 x = π/2, x ∈ [-1, 1]

गणना:

दिया हुआ: 3 sin-1 x + cos-1 x = π 

 ⇒ 3 sin-1 x + cos-1 x = 2 sin-1 x + [sin-1 x + cos-1 x] = π 

जैसा कि हम जानते हैं कि, sin-1 x + cos-1 x = π/2, x ∈ [-1, 1]

⇒  2 sin-1 x + [π /2] = π

⇒ 2 sin-1 x = π - π/2

⇒ 2 sin-1 x = π/2

⇒ sin^-1 x = π/4

⇒ x = sin π/4 = 1/√2

दिया गया है:

AB = 20 सेमी

BC = 21 सेमी 

AC = 29 सेमी

प्रयुक्त अवधारणा:

पाइथागोरस प्रमेय कहती है कि "एक समकोण त्रिभुज में, कर्ण भुजा का वर्ग अन्य दो भुजाओं के वर्गों के योग के बराबर होता है।

गणना:

पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करने पर,

AC² = AB² + BC²

⇒ 29² = 20² + 21²

ΔABC एक समकोण त्रिभुज है।

⇒ cot C = BC/AB = 21/20

⇒ cosec C = AC/AB = 29/20

⇒ tan A = BC/AB = 21/20

cot C + cosec C - 2tan A = 21/20 + 29/20 - 2 × 21/20

⇒ 8/20

⇒ 2/5

अतः cot C + cosec C - 2tan A का मान = 2/5

अवधारणा:

 = 

गणना:

दिया गया है, 

⇒ 

⇒ 

⇒ 

⇒ 

⇒ 

⇒ 

यह सभी x ∈ R के लिए सत्य है

संकल्पना:

sin-1 x + cos-1 x =   

गणना:

cos-1 x + cos-1 y = 

⇒  

⇒ π - ( sin-1 x + sin-1 y ) = 

⇒ sin-1 x + sin-1 y = 

सही विकल्प 2 है। 

अवधारणा:

गणना:

दिया गया है कि 

sin-1 x = cos-1 y 

माना x = sin A

sin-1 (sin A) = cos-1 y 

A = cos-1 y 

y = cos A

y = 

y2 = 1 - x2

x2 = 1 - y2 

दिया गया है:

2sin(3x -15)° = 1

गणना:

sin(3x - 15)° = 1/2

⇒ sin (3x - 15)° = sin 30° 

⇒ (3x - 15)° = 30° 

⇒ 3x = 30° + 15° = 45° 

⇒ x =  = 15° 

तब,

cos²(2x +15)° + cot2 (x +15)°

cos2(2 × 15 +15)° + cot2 (15 +15)°

⇒ cos²(45)° + cot²(30)°

⇒  + 

⇒  + 3 =  

∴ cos2(2x +15)° + cot2 (x +15)° = 

धारणा:

sin-1 x + cos-1 x = π/2, x ∈ [-1, 1]

गणना:

दिया हुआ: 3 sin-1 x + cos-1 x = π 

 ⇒ 3 sin-1 x + cos-1 x = 2 sin-1 x + [sin-1 x + cos-1 x] = π 

जैसा कि हम जानते हैं कि, sin-1 x + cos-1 x = π/2, x ∈ [-1, 1]

⇒ 2 sin-1 x + [] = π

⇒ 2 sin-1 x = π - 

⇒ 2 sin-1 x = 

⇒ sin-1 x = 

∴ x = sin  = 

धारणा:

cos 2x = 1 - 2 sin² x

गणना:

दिया हुआ: cos (2 sin-1 x) = 1/9 जहाँ x > 0

माना कि sin-1 x = y

⇒ x = sin y

⇒ cos (2 sin-1 x) = cos 2y = 1/9

जैसा कि हम जानते हैं कि, cos 2x = 1 - 2 sin2 x

⇒ 1 - 2 sin² y = 1/9

⇒ 2sin² y = 8/9

⇒ x² = 4/9 --------(∵ x = sin y)

⇒ x = ± 2/3

लेकिन जैसा कि यह दिया गया है कि x > 0

⇒ x = 2/3