Curl MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Curl - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें
Last updated on May 16, 2025
Latest Curl MCQ Objective Questions
Curl Question 1:
यदि f1 तथा f2 अवकलनीय अदिश फलन हैं एवं v अवकलनीय सदिश फलन इस प्रकार है कि f1v = ∇f2,, तब v curl v है
Answer (Detailed Solution Below)
Curl Question 1 Detailed Solution
Curl Question 2:
यदि f1 तथा f2 अवकलनीय अदिश फलन हैं और v अवकलनीय सदिश फलन इस प्रकार है कि f1v = ∇f2 है, तब v . curl v है:
Answer (Detailed Solution Below)
Curl Question 2 Detailed Solution
व्याख्या:
v . curl v = v . ∇ x v = [v ∇ v] = 0
अतः विकल्प (4) सही है।
Curl Question 3:
यदि
Answer (Detailed Solution Below)
Curl Question 3 Detailed Solution
व्याख्या:
= curl ×
=
अतः विकल्प (1) सही है।
Curl Question 4:
यदि
Answer (Detailed Solution Below)
Curl Question 4 Detailed Solution
स्पष्टीकरण:
⇒ चूँकि
⇒
⇒ जहाँ P = x + 2y + az, Q = bx - 3y - z, R = 4x + cy + 2z.
⇒
⇒ सारणिक का विस्तार करने पर,
⇒
⇒
चूँकि
c + 1 = 0, 4 - a = 0, b - 2 = 0
⇒
⇒
अतः विकल्प 4 सही है।
Curl Question 5:
यदि
Answer (Detailed Solution Below)
Curl Question 5 Detailed Solution
यदि
स्पष्टीकरण:
तब
=
अब,
⇒
⇒
⇒
चूँकि दिया गया है
⇒ m= -2
Top Curl MCQ Objective Questions
यदि v = yz + 3zx + z k̂ हो तो कर्ल v क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Curl Question 6 Detailed Solution
Download Solution PDFसंकल्पना:
एक सदिश का कर्ल निम्नलिखित आव्यूह के विस्तार द्वारा दिया जाता है
अगर
फिर
गणना:
दिया गया सदिश है
तो
सदिश फलन
Answer (Detailed Solution Below)
Curl Question 7 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है कि,
हम जानते हैं कि किसी भी अदिश फलन 'f' के लिए
एक सदिश क्षेत्र में; प्रवणता का अपसरण _____ है।
Answer (Detailed Solution Below)
Curl Question 8 Detailed Solution
Download Solution PDFअपसरण (प्रवणता ϕ) =
माना ϕ (x, y, z) का फलन है
तब प्रवणता
अपसरण (प्रवणता ϕ)
जो लाप्लासियन है।
Answer (Detailed Solution Below)
Curl Question 9 Detailed Solution
Download Solution PDFसंकल्पना:
एक सदिश का कर्ल:
माना कि
तो सदिश फलन v का कर्ल निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है:
जहाँ ∇ =
गणना:
दिया गया है:
यदि φ एक अदिश बिंदु फलन है, तो कर्ल Grad φ का मान क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Curl Question 10 Detailed Solution
Download Solution PDFसंकल्पना:
माना कि ϕ, (x, y, z) का एक फलन है।
तो grad
कर्ल (grad (ϕ))
कर्ल (grad (ϕ))
(grad (ϕ)) = 0
निम्न में से कौन सा सत्य कथन है:
Answer (Detailed Solution Below)
Curl Question 11 Detailed Solution
Download Solution PDFसंकल्पना:
प्रवणता: मान लीजिए कि एक फलन F(x, y, z) है तो F या ∇F की प्रवणता को इस प्रकार दर्शाया जाता है:
∇F =
कर्ल: त्रिविमीय कार्तीय निर्देशांक में सदिश क्षेत्र
कर्ल
अपसरण: त्रिविमीय कार्तीय निर्देशांक में एक सतत अवकलनीय सदिश क्षेत्र F = Fxi + Fyj + Fzk के अपसरण को अदिश मान फलन के रूप में परिभाषित किया गया है।
इसे divF = ∇.F द्वारा निरूपित किया जाता है
∇.F =
∇.F =
प्रयुक्त सूत्र:
गणना:
हमारे पास है,
⇒
⇒
⇒
⇒
⇒
⇒
⇒
⇒
⇒
⇒
⇒
⇒
⇒
⇒
∴ सत्य कथन
निम्न में से कौन सा सत्य कथन है?
Answer (Detailed Solution Below)
Curl Question 12 Detailed Solution
Download Solution PDFदूसरा विकल्प ∇ (ϕ) = ϕ(∇f) + ⋅ (∇ϕ) सही है।
संकल्पना:
गुणनफल नियम
- जैसा कि गुणनफल नियम इंगित करता है, आइए दो सरल फलन f और g लेते हैं और दोनों अवकलनीय हैं।
⇒
- अब उसी गुणनफल नियम को सादृश्यता नियम द्वारा दो सदिश फलनों ϕ और
पर लेने पर।
⇒ ∇ ⋅ (ϕ
प्रमाण:
आइए δ को दो सदिश फलन ϕ और
∴ δ = ϕ⋅
अब फलन δ को अवकलित करने पर
∴ δ' =
∴ δ' =
∴ δ' =
∴ δ' =
∴ δ' = ϕ(∇f) +
समीकरण (1) से ⇒ δ = ϕ⋅
⇒ δ' या ∇δ = ∇ ⋅ (ϕ
समीकरणों (2) और (3) से।
∇ ⋅ (ϕ
- अत: यह सत्य है और विकल्प 2 सत्य हो जाता है।
Curl Question 13:
यदि v = yz + 3zx + z k̂ हो तो कर्ल v क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Curl Question 13 Detailed Solution
संकल्पना:
एक सदिश का कर्ल निम्नलिखित आव्यूह के विस्तार द्वारा दिया जाता है
अगर
फिर
गणना:
दिया गया सदिश है
तो
Curl Question 14:
किसी भी अनुभाग में रैखिक वेग प्रोफ़ाइल निम्नानुसार दी गई है-
एक बिंदु P (1, 1, 1) पर कोणीय वेग का परिमाण क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Curl Question 14 Detailed Solution
संकल्पना:
कोणीय वेग =
यानी
कर्ल एक सदिश संक्रियक है जो तीन-आयामी स्थान में एक सदिश क्षेत्र के अतिसूक्ष्म घूर्णन का वर्णन करता है।
एक अदिश क्षेत्र का कर्ल अपरिभाषित है। यह केवल 3D सदिश क्षेत्रों के लिए परिभाषित किया गया है।
गणना:
दिया हुआ
= î (x – 2xyz) – ĵ (y - 0) + k̂ (yz2 – 2x2)
Curl Question 15:
सदिश फलन
Answer (Detailed Solution Below)
Curl Question 15 Detailed Solution
दिया गया है कि,
हम जानते हैं कि किसी भी अदिश फलन 'f' के लिए