घनाभ MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Cuboid - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

दिया गया है:

घनाभ की लंबाई, चौड़ाई और ऊँचाई का अनुपात 10:17:14 है।

कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 1096 सेमी²

प्रयुक्त सूत्र:

घनाभ का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2 x (लंबाई x चौड़ाई + चौड़ाई x ऊँचाई + ऊँचाई x लंबाई)

माना लंबाई = 10x, चौड़ाई = 17x, और ऊँचाई = 14x है।

गणना:

कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2 x (लंबाई x चौड़ाई + चौड़ाई x ऊँचाई + ऊँचाई x लंबाई)

1096 = 2 x [(10x x 17x) + (17x x 14x) + (14x x 10x)]

⇒ 1096 = 2 x [170x² + 238x² + 140x²]

⇒ 1096 = 2 x 548x²

⇒ 1096 = 1096x²

⇒ x² = 1

⇒ x = 1

लंबाई = 10x = 10 x 1 = 10 सेमी

∴ सही उत्तर विकल्प (3) है।

दिया गया है:

नदी की गहराई (d) = 20 मीटर

नदी की चौड़ाई (w) = 36 मीटर

प्रवाह दर = 2.7 किमी/घंटा

समय = 1 मिनट

1 किमी/घंटा = 1000 मीटर / 60 मिनट

प्रयुक्त सूत्र:

पानी का आयतन = गहराई × चौड़ाई × प्रवाह दर × समय

गणना:

प्रवाह दर (मीटर/मिनट में) = 2.7 × 1000 / 60

⇒ प्रवाह दर = 45 मीटर/मिनट

पानी का आयतन = 20 × 36 × 45 × 1

⇒ आयतन = 32400 मीटर³

∴ सही उत्तर विकल्प (4) है।

दिया गया है:

l + b + h = 20 सेमी

विकर्ण = 10 सेमी

प्रयुक्त सूत्र:

घनाभ का विकर्ण = √(l² + b² + h²)

पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2(lb + bh + hl)

गणना:

विकर्ण सूत्र से:

⇒ √(l² + b² + h²) = 10 ⇒ l² + b² + h² = 100

हम यह भी जानते हैं: (l + b + h)² = l² + b² + h² + 2(lb + bh + hl)

⇒ 20² = 100 + 2(lb + bh + hl)

⇒ 400 = 100 + 2(lb + bh + hl)

⇒ 2(lb + bh + hl) = 300 ⇒ lb + bh + hl = 150

⇒ पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2 × 150 = 300 सेमी²

∴ घनाभ का पृष्ठीय क्षेत्रफल 300 सेमी² है।

दिया गया है:

बर्फ का घनत्व = 720 किग्रा/मी³

घनाभ ब्लॉक की लंबाई = 50 सेमी = 0.5 मीटर

प्रयुक्त सूत्र:

ब्लॉक का भार = घनत्व × आयतन

घनाभ ब्लॉक का आयतन = लंबाई × चौड़ाई × ऊँचाई

गणना:

मान लीजिए कि घनाभ ब्लॉक की चौड़ाई और ऊँचाई समान हैं, मान लीजिए x मीटर

ब्लॉक का आयतन = 0.5 × x × x = 0.5x²

भार = 720 × 0.5x²

दिया गया है कि घनाभ ब्लॉक का भार 90 किग्रा है:

⇒ 720 × 0.5x² = 90

⇒ 360x² = 90

⇒ x² = 90 / 360

⇒ x² = 0.25

⇒ x = √0.25 = 0.5 मीटर

इसलिए, घनाभ ब्लॉक के आयाम हैं:

लंबाई = 0.5 मीटर, चौड़ाई = 0.5 मीटर, ऊँचाई = 0.5 मीटर

ब्लॉक का भार = घनत्व × आयतन

आयतन = 0.5 × 0.5 × 0.5 = 0.125 मी³

भार = 720 × 0.125 = 90 किग्रा

घनाभ ब्लॉक का भार 90 किग्रा है (सही विकल्प: 4)।

घन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 6a² = 1944 वर्ग मीटर

=> a² = 1944 ÷ 6 = 324

=> a = √324 = 18 मीटर (घन की भुजा)

घन का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4a² = 4 x 324 = 1296 वर्ग मीटर

घनाभ का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल (दिया गया अनुपात 3:2):

माना, घनाभ का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल = x

दिया गया अनुपात: 1296 : x = 3 : 2

=> x = (1296 x 2) ÷ 3 = 864 वर्ग मीटर

घनाभ के आयाम:

ऊँचाई (h) = घन की भुजा = 18 मीटर

माना, चौड़ाई = b

तब, लंबाई (m) = b + 3

घनाभ का पार्श्व पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2h(l + b) = 864

=> 2 x 18 x (b + 3 + b) = 864

=> 36 x (2b + 3) = 864

=> 2b + 3 = 864 ÷ 36 = 24

=> 2b = 21 => b = 10.5 मीटर

=> लंबाई (m) = b + 3 = 13.5 मीटर

m = 13.5

=> 12m = 12 x 13.5 = 162

इस प्रकार, सही उत्तर 162 है।

एक घनाभ के तीन फलक, जो एक शीर्ष को साझा करते हैं, के पृष्ठीय क्षेत्रफल 20 वर्ग मीटर, 32 वर्ग मीटर और 40 वर्ग मीटर हैं,

⇒ L × B = 20 वर्ग मीटर

⇒ B × H = 32 वर्ग मीटर

⇒ L × H = 40 वर्ग मीटर

⇒ L × B × B × H × L × H = 20 × 32 × 40

⇒ L2B2H2 = 25600

⇒ LBH = 160

∴ आयतन = LBH = 160 घन मीटर

दिया गया है:

घनाभ की लंबाई, चौड़ाई और ऊँचाई का योग = 21 सेमी

विकर्ण की लंबाई (d) = 13 सेमी

प्रयुक्त सूत्र:

d2 = l2 + b2 + h2

घनाभ का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2(lb + hb +lh)

गणना:

⇒ l2 + b2 + h2 = 132 = 169

प्रश्न के अनुसार,

⇒ (l + b + h)2 = 441

⇒ l2 + b2 + h2 + 2(lb + hb +lh) = 441

⇒ 2(lb + hb +lh) = 441 - 169 = 272

∴ उत्तर 272 सेमी² है।

दिया गया है:

कार्टन की लंबाई = 48 इंच और चौड़ाई = 27 इंच है  

कार्टन का आयतन = 22.5 घन फिट 

प्रयुक्त सूत्र:

घनाभ का आयतन = लंबाई × चौड़ाई × ऊँचाई 

गणना:

कार्टन का आयतन = घनाभ का आयतन = लंबाई × चौड़ाई × ऊँचाई 

⇒ कार्टन का आयतन = 48 × 27 × ऊँचाई 

∵ 1 फुट = 12 इंच, तब 22.5 घन फिट = 22.5 × 12 × 12 ×12

⇒ 22.5 × 12 × 12 × 12 = 48 × 27 × ऊँचाई

⇒ 38,880 = 1,296 × ऊँचाई 

⇒ ऊँचाई = 30 इंच 

∴ प्रत्येक कार्टन की ऊँचाई 30 इंच है।                             

⇒ काजीपेट में 1 दिन में पानी की कुल खपत = 4000 × 9 = 36000 लीटर

⇒ घनाकार टंकी का आयतन = 720 m³ = 720 × 1000 लीटर = 720000 लीटर

∴ दिनों की संख्या जितने दिन तक पानी उपलब्ध रहेगा

= 720000/36000 = 20 दिन

दिया गया है:

लकड़ी की मोटाई = 1 सेंटीमीटर

डिब्बे की लंबाई = 22 सेंटीमीटर

डिब्बे की चौड़ाई = 17 सेंटीमीटर

डिब्बे की ऊँचाई = 12 सेंटीमीटर

गणना:

डिब्बे की आंतरिक लंबाई = (22 - 2) = 20 सेंटीमीटर

डिब्बे की आंतरिक चौड़ाई = (17 - 2) = 15 सेंटीमीटर

डिब्बे की आंतरिक ऊँचाई = (12 - 2) = 10 सेंटीमीटर

डिब्बे का आंतरिक आयतन = (20 × 15 × 10) = 3000 घन सेंटीमीटर

∴ डिब्बे में सीमेंट का आयतन 3000 घन सेंटीमीटर 

Confusion Points1. आपको प्रश्न को ध्यान से पढ़ना है...
2. इस प्रश्न में राशि की इकाई (हजारों) पहले से ही उल्लिखित है। प्रश्न केवल राशि संख्या में उत्तर देना चाहता है। तो उत्तर 16 होगा न कि 16000.

नोट - यह एसएससी का आधिकारिक प्रश्न है और एसएससी का मानना ​​है कि 16 इसका सही उत्तर है।

दिया गया है:

दीवार का आयाम = 18 मीटर × 10 मीटर × 40 सेमी

ईंट का आयाम = 30 सेमी × 15 सेमी × 10 सेमी

प्रयुक्त अवधारणा:

घनाभ का आयतन = लम्बाई × चौड़ाई × ऊँचाई

दीवार का आयतन, आवश्यक कुल ईंटों के आयतन के बराबर होना चाहिए।

गणना:

18 मीटर = 1800 सेमी 

10 मीटर = 1000 सेमी 

दीवार का आयतन = (1800 × 1000 × 40) सेमी3

प्रत्येक ईंट का आयतन = (30 × 15 × 10) सेमी3

अब, आवश्यक ईंटों की संख्या = (1800 × 1000 × 40) ÷ (30 × 15 × 10)

⇒ 16000

∴ आवश्यक ईंटों की संख्या 16 हजार है।

Confusion Points 1. आपको प्रश्न को ध्यान से पढ़ना है...
2. इस प्रश्न में राशि की इकाई (हजारों) पहले से ही उल्लिखित है। प्रश्न केवल राशि संख्या में उत्तर देना चाहता है। तो उत्तर 16 होगा न कि 16000.

दिया है:

तीन फलकों का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 25 मीटर2, 32 मीटर2 और 32 मीटर2

प्रयुक्त अवधारणा:

एक फलक का पृष्ठीय क्षेत्रफल

1.) लंबाई × चौड़ाई

2.) चौड़ाई × ऊँचाई

3.) ऊँचाई × लंबाई

घनाभ का आयतन = लंबाई × चौड़ाई × ऊँचाई

गणना:

हमारे पास है,

⇒ लंबाई × चौड़ाई = 25 मीटर²

⇒ चौड़ाई × ऊँचाई = 32 मीटर2

⇒ ऊँचाई × लंबाई = 32 मीटर2

उपरोक्त तीन समीकरणों को गुणा करने पर, हम प्राप्त करते हैं,

⇒ (लंबाई × चौड़ाई × ऊँचाई)² = 25 × 32 × 32

दोनों तरफ वर्गमूल लेने पर,

⇒ (लंबाई × चौड़ाई × ऊँचाई) = 5 × 32

⇒ लंबाई × चौड़ाई × ऊँचाई = 160

⇒ घनाभ का आयतन = 160 मीटर³

∴ घनाभ का आयतन 160 मीटर3 है।

दिया गया है:

कमरे की लंबाई = 10 मी

कमरे की चौड़ाई = 10 मी

कमरे की ऊँचाई = 5 मी

प्रयुक्त अवधारणा:

सबसे लंबी छड़ की लंबाई कमरे का विकर्ण होती है

घनाभ का विकर्ण = √[(l2) + (b2) + (h2)]

गणना:

घनाभ का विकर्ण = √[(10)2 + (10)2 + (5)2] मी

⇒ √[100 + 100 + 25] मी

⇒ √[225] मी

⇒ 15 मी

∴ रखी जा सकने वाली छड़ की अधिकतम लंबाई 15 मी है

दिया गया:

घनाभ की भुजाएँ 2, 4, 5 के अनुपात में हैं

घनाभ का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 380 सेमी²

प्रयुक्त सूत्र:

घनाभ का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2( lb + bh + hl) [ जहाँ l, b, h क्रमशः लंबाई, चौड़ाई और ऊँचाई हैं ]

घनाभ का विकर्ण = 

गणना:

घनाभ की भुजाएँ 2, 4, 5 के अनुपात में हैं

माना घनाभ की भुजाएँ 2x , 4x और 5x हैं

घनाभ का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 380 सेमी²

2( lb + bh + hl) = 380

( 2x.4x + 4x.5x + 5x.2x) = 190

( 8x² + 20x² + 10x² ) = 190

38x² = 190

x² = 5

घनाभ का विकर्ण = 

= 

= 

= 

= 15 सेमी

घनाभ का विकर्ण 15 सेमी है। 

उत्तर 15 सेमी है।

Additional Informationघनाभ का आयतन = लंबाई × चौड़ाई × ऊँचाई

प्रयुक्त अवधारणा:

घनाभकार डिब्बे का आयतन = लंबाई × चौड़ाई × ऊँचाई

गणना:

मान लीजिए कि डिब्बे की लंबाई 4x है, तो, इसकी चौड़ाई 3x होगी और ऊंचाई 2x होगी।

अब, आयतन = 4x × 3x × 2x = 24x³

⇒ 24x³ = 1536

⇒ x³ = 64

⇒ x = 4

डिब्बे की लंबाई 4x है = 16 सेमी

∴ डिब्बे की लम्बाई 16 सेमी है।

Alternate Method

मान लीजिए डिब्बे की चौड़ाई x है।

(4x/3) × x × (4x/6) =1536

⇒ 16x3/18 = 1536

⇒ x3 = 1536 × 18/16

⇒ x3 = 1728

⇒ x = 12

लम्बाई = 4x/3

⇒ 4 × 12/3

⇒ 16

∴ डिब्बे की लम्बाई 16 सेमी है।