Carnot engine MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Carnot engine - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

अवधारणा:

• कार्नोट इंजन एक आदर्श उत्क्रमणीय इंजन है जो दो तापमान T₁ (स्रोत), और T₂ (सिंक) के बीच संचालित होता है।
• कार्नोट इंजन दो सम तापीय और स्थिरोष्म प्रक्रियाओं की एक श्रृंखला के माध्यम से संचालित होता है जिसे कार्नोट चक्र कहा जाता है।
•  कार्नोट चक्र के चरण हैं-

1. सम-तापीय प्रसार
2. स्थिरोष्म प्रसार
3. सम-तापीय प्रसार
4. स्थिरोष्म प्रसार

• कार्नोट इंजन की दक्षता को इंजन द्वारा प्रति चक्र मे किए गए कार्य एवं प्रति चक्र में कार्यशील पदार्थ द्वारा अवशोषित ऊष्मा के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है।
• दक्षता को निम्न द्वारा दिया जाता है-
•  

\(\eta = \frac{W}{Q_1} =\frac{Q_1-Q_2}{Q_1} = 1-\frac{Q_2}{Q_1}\)

जहां W = कार्य, Q₁ =अवशोषित ऊष्मा की मात्रा, Q₂ = अस्वीकृत ऊष्मा की मात्रा

चूंकि \(\frac{{{Q}_{2}}}{{{Q}_{1}}}=\frac{{{T}_{2}}}{{{T}_{1}}}\)

जहां T1 = स्रोत का तापमान और T2 = सिंक का तापमान

हल:

• कार्नोट इंजन की दक्षता निम्न द्वारा दी गई है

\(\Rightarrow \eta = 1 -\frac{Q_2}{Q_1}\)    -----(1)

• स्थिरोष्म संपीड़न के मामले में कार्नोट इंजन की दक्षता निम्न द्वारा दी गई है

\(\Rightarrow \eta = 1 -\frac{T_2}{T_1} \)       --------(2)

समीकरण 1 और समीकरण 2 को बराबर करके, हम प्राप्त करते हैं

\(\Rightarrow 1 -\frac{T_{2}}{T_{1}} = 1 -\frac{Q_2}{Q_1}\)

\( ⇒\frac{T_{1}}{T_{2}} = \frac{Q_1}{Q_2} \)

• इसलिए विकल्प 1 उत्तर है

सिद्धांत:

कार्नो इंजन

कार्नो इंजन एक आदर्श ऊष्मागतिक इंजन है जो कार्नो चक्र पर कार्य करता है। यह सबसे कुशल संभव इंजन है, क्योंकि यह उत्क्रमणीय प्रक्रियाओं पर कार्य करता है।

कार्नो इंजन की दक्षता ऊष्मा स्रोत और ऊष्मा अभिगम के तापमान पर निर्भर करती है।

व्याख्या:

दिया गया है:

भंडार से अवशोषित ऊष्मा (Q_H) = 3000 kcal

ऊष्मा स्रोत का तापमान (T_H) = 627°C = 900 K

ऊष्मा अभिगम का तापमान (T_C) = 27°C = 300 K

कार्नो इंजन की दक्षता इस प्रकार दी जाती है:

η = 1 - (T_C/T_H)

दक्षता ज्ञात करने के लिए मान प्रतिस्थापित करें:

η = 1 - (300/900)

η = 1 - 1/3

η = 2/3

इंजन द्वारा किया गया कार्य (W) इस प्रकार दिया जाता है:

W = η × Q_H

जूल में Q_H = 3000 kcal × 4184 J/kcal = 12552 × 10³ J

W = (2/3) × 12552 × 10³ J

W = 8370.66 × 10³ J ≈ 8.4 × 10⁶ J

इसलिए, सही उत्तर विकल्प 2: 8.4 × 10⁶ J है। 

गणना:

\(\eta_{12}=1-\frac{273}{473}=\frac{200}{473}=0.423\)

\(\eta_{1}=1-\frac{373}{473}=\frac{100}{473}=0.211\)

\(\eta_{2}=1-\frac{273}{373}=\frac{100}{373}=0.268\)

गणना:

कार्नो इंजन की दक्षता सूत्र द्वारा निर्धारित की जाती है:

\(\eta = 1 - \frac{T_C}{T_H} \)

जहाँ:

\(T_C\): ठंडे जलाशय का तापमान है,

\(T_H\): गर्म जलाशय का तापमान है।

तापमान अंतर \(T_H - T_C\) जितना अधिक होगा, दक्षता उतनी ही अधिक होगी। आइए प्रत्येक इंजन की दक्षता की गणना करें:

इंजन A:

\( T_C = 100 \, \text{K}, \, T_H = 500 \, \text{K}\)

\( \eta_A = 1 - \frac{100}{500} = 1 - 0.2 = 0.8 \, \text{या} \, 80\%.\)

इंजन B:

\( T_C = 200 \, \text{K}, \, T_H = 500 \, \text{K}\)

\( \eta_B = 1 - \frac{200}{500} = 1 - 0.4 = 0.6 \, \text{या} \, 60\%.\)

इंजन C:

\( T_C = 400 \, \text{K}, \, T_H = 500 \, \text{K}\)

\( \eta_C = 1 - \frac{400}{500} = 1 - 0.8 = 0.2 \, \text{या} \, 20\%. \)

इंजन D:

\( T_C = 200 \, \text{K}, \, T_H = 800 \, \text{K} \)

\( \eta_D = 1 - \frac{200}{800} = 1 - 0.25 = 0.75 \, \text{या} \, 75\%.\)

इंजन E:

\( T_C = 200 \, \text{K}, \, T_H = 400 \, \text{K}\)

\( \eta_E = 1 - \frac{200}{400} = 1 - 0.5 = 0.5 \, \text{या} \, 50\%.\)

घटते क्रम में दक्षताओं को व्यवस्थित करना:

\(\eta_A (80\%) > \eta_D (75\%) > \eta_B (60\%) > \eta_E (50\%) > \eta_C (20\%).\)

इस प्रकार, विकल्प '2' सही है।

अवधारणा:

• कार्नोट इंजन: कार्नोट चक्र पर काम करने वाले सैद्धांतिक इंजन को कार्नोट इंजन कहा जाता है।
  • यह सभी प्रकार के तापीय इंजनों के बीच अधिकतम संभव दक्षता प्रदान करता है।
  • कार्नॉट इंजन का वह हिस्सा जो इंजन को ऊष्मा उपलब्ध कराता है, उसे ऊष्मा स्त्रोत कहा जाता है।
  • स्रोत का तापमान सभी भागों के बीच अधिकतम है।
  • कार्नोट इंजन का वह हिस्सा जिसमें इंजन द्वारा ऊष्मा की अतिरिक्त मात्रा को अस्वीकार कर दिया जाता है, उसे ऊष्मा सिंक कहा जाता है।
  • इंजन द्वारा किए जाने वाले कार्य की मात्रा को कार्य कहा जाता है

एक कार्नोट इंजन की दक्षता (η) निम्न द्वारा दी गई है:

\(η = 1 - \frac{{{T_C}}}{{{T_H}}} = \;\frac{{Work\;done\left( W \right)}}{{{Q_{in}}}} = \;\frac{{{Q_{in}} - \;{Q_R}}}{{{Q_{in}}}}\)

जहां TC सिंक का तापमान है, TH स्रोत का तापमान है, W इंजन द्वारा किया गया कार्य, Qin इंजन / ऊष्मा इनपुट को दी गई ऊष्मा है और QR अस्वीकार की गई ऊष्मा है

व्याख्या:

एक कार्नॉट इंजन की दक्षता (η) निम्न द्वारा दी गई है:

η = 1 - T_C/T_H

• यहाँ अगर T_H बढ़ता है, तो T_C/T_H का मान घटता है, और इसलिए (1 - T_C/T_H) का मान बढ़ता है।
• यदि स्रोत का तापमान (T_H) बढ़ जाता है तो कार्नोट इंजन की दक्षता बढ़ जाती है। इसलिए विकल्प 1 सही है।

अवधारणा:

• कार्नोट इंजन एक आदर्श उत्क्रमणीय इंजन है जो दो तापमान T₁ (स्रोत) और T₂ (सिंक) के बीच संचालित होता है।
• कार्नोट इंजन दो समतापीय और स्थिरोष्म प्रक्रियाओं की एक श्रृंखला के माध्यम से संचालित होता है जिसे कार्नोट चक्र कहा जाता है।
• कार्नोट चक्र के चरण हैं

1. सम-तापीय प्रसार
2. स्थिरोष्म प्रसार
3. सम-तापीय संपीड़न
4. स्थिरोष्म संपीड़न

• कार्नोट इंजन की दक्षता को स्रोत से काम करने वाला पदार्थ के लिए इंजन द्वारा प्रति चक्र किए गए शुद्ध कार्य और प्रति चक्र अवशोषित ऊष्मा के अनुपात रूप में परिभाषित किया गया है।
• दक्षता निम्न द्वारा दी गई है

\(\eta = \frac{W}{Q_1} =\frac{Q_1-Q_2}{Q_1} = 1-\frac{Q_2}{Q_1}\)

जहां W = कार्य , Q1 = अवशोषित ऊष्मा की मात्रा, Q2 = अस्वीकार की गई ऊष्मा की मात्रा

चूंकि \(\frac{{{Q}_{2}}}{{{Q}_{1}}}=\frac{{{T}_{2}}}{{{T}_{1}}}\)

जहां T1 = स्रोत का तापमान और T2 = सिंक का तापमान

हल:

अवधारणा:

• कार्नोट इंजन एक आदर्श उत्क्रमणीय इंजन है जो दो तापमान T₁ (स्रोत), और T₂ (सिंक) के बीच संचालित होता है।
• कार्नोट इंजन दो समतापीय और स्थिरोष्म प्रक्रियाओं की एक श्रृंखला के माध्यम से संचालित होता है जिसे कार्नोट चक्र कहा जाता है।
• कार्नोट चक्र के चरण हैं

1. सम-तापीय प्रसार
2. स्थिरोष्म प्रसार
3. सम-तापीय संपीड़न
4. स्थिरोष्म संपीड़न

• कार्नोट इंजन की दक्षता को स्रोत से काम करने वाला पदार्थ के लिए इंजन द्वारा प्रति चक्र किए गए शुद्ध कार्य और प्रति चक्र अवशोषित ऊष्मा के अनुपात रूप में परिभाषित किया गया है।
• दक्षता निम्न द्वारा दी गई है

\(\eta = \frac{W}{Q_1} =\frac{Q_1-Q_2}{Q_1} = 1-\frac{Q_2}{Q_1}\)

जहां W = कार्य , Q1 = अवशोषित ऊष्मा की मात्रा, Q2 =अस्वीकार की गई ऊष्मा की मात्रा

चूंकि \(\frac{{{Q}_{2}}}{{{Q}_{1}}}=\frac{{{T}_{2}}}{{{T}_{1}}}\)

जहां T1 = स्रोत का तापमान और T2 = सिंक का तापमान

गणना:

दिया गया है:

T1 = 227+273 = 500 K

T₂ = 127 +273 = 400 K

इंजन द्वारा अवशोषित ऊष्मा Q₁ = 6 × 10⁴J है।

• ऊष्मा इंजन की दक्षता इस प्रकार है-

\(\Rightarrow \eta = \frac{W}{Q_1} = 1-\frac{T_2}{T_1}\)

\(\Rightarrow \frac{W}{6\times 10^{4}} = 1-\frac{400}{500}\)

\(\Rightarrow \frac{W}{6\times 10^{4}} = 1-\frac{4}{5} \)

\(\Rightarrow \frac{W}{6\times10^{4}} = \frac{1}{5} \)

\(\Rightarrow {W} = \frac{6\times 10^{4}}{5} = 1.2 \times 10^{4} J\)

• इसलिए, विकल्प 4 उत्तर है।

अवधारणा:

• कार्नोट इंजन: लियोनार्ड कार्नोट द्वारा प्रस्तावित एक सैद्धांतिक ऊष्मागतिक चक्र। यह अधिकतम संभव दक्षता का अनुमान प्रदान करता है कि ऊष्मा में रूपांतरण प्रक्रिया के दौरान एक ऊष्मा इंजन और इसके विपरीत, दो संग्रहाकों के बीच काम कर सकते हैं।
  • तो व्यावहारिक रूप से और सैद्धांतिक रूप से कार्नोट इंजन की तुलना में अधिक दक्षता वाला कोई इंजन नहीं हो सकता है।

कार्नोट के ऊष्मा इंजन की दक्षता निम्न द्वारा दी गई है:

\(η=1-\frac{T_c}{T_h}\)

जहाँ T_c ठंडे संग्रहाक का तापमान है और T_h गर्म संग्रहाक का तापमान है।

इस प्रकार के इंजन की दक्षता कार्यशील पदार्थ की प्रकृति से स्वतंत्र है और केवल गर्म और ठंडे संग्रहाक के तापमान पर निर्भर है।

गणना:

दिया गया है:

सिंक तापमान:  T_c = 27°C = 300K

η = 70% = 0.7

\(η=1-\frac{T_c}{T_h}\)

\(0.7=1-\frac{300}{T_h}\)

Th = 300/0.3 = 1000 K

तो सही उत्तर विकल्प 1 है।

संकल्पना:

कार्नोट इंजन:

• कार्नोट इंजन एक सैद्धांतिक उष्मागतिकी चक्र है।
• इसमें दो समतापीय प्रक्रियाएं और दो स्थिरोष्म प्रक्रियाएं होती हैं ।
• यह अधिकतम संभव दक्षता का अनुमान देता है जो एक ऊष्मा इंजन कार्य में ऊष्मा के रूपांतरण की प्रक्रिया के दौरान प्राप्त कर सकता है।
• कार्नोट इंजन की दक्षता इस प्रकार दी गई है,

\(⇒ η=\frac{W}{Q_1}=\frac{Q_1-Q_2}{Q_1}=1-\frac{T_2(K)}{T_1(K)}\)

जहां η = दक्षता, W = कार्य उत्पादन, Q1 = ऊष्मा की आपूर्ति, Q2 = अस्वीकृत ऊष्मा अस्वीकार, T1 = K में स्रोत तापमान और T2 = K में सिंक तापमान

गणना:

दिया गया है Q1 = 4 kJ = 4 × 103 J, W = 2 kJ = 2 × 103 J, और T2 = 127°C = 273 + 127 = 400 K

• कार्नोट इंजन की दक्षता इस प्रकार दी गई है,

\(⇒ η=\frac{W}{Q_1}=\frac{Q_1-Q_2}{Q_1}=1-\frac{T_2(K)}{T_1(K)}\) ---- (1)

जहां η = दक्षता, W = कार्य उत्पादन, Q1 = ऊष्मा की आपूर्ति, Q2 = अस्वीकृत ऊष्मा, T1 = K में स्रोत तापमान और T2 = K में सिंक तापमान

समीकरण 1 से

\(⇒\frac{W}{Q_1}=1-\frac{T_2(K)}{T_1(K)}\)

\(⇒\frac{2\times10^3}{4\times10^3}=1-\frac{400}{T_1}\)

⇒ T1 = 800 K

⇒ T1 = 800 - 273 = 527°C

संकल्पना:

कार्नोट चक्र की दक्षता (η):

• इसे गैस के प्रति चक्र द्वारा किया गया शुद्ध यांत्रिक कार्य (W) और स्रोत द्वारा प्रति चक्र अवशोषित ऊष्मा ऊर्जा की मात्रा (Q1) के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है।अर्थात्

\(\eta =\frac{W}{{{Q}_{1}}}~\)

जैसे कि इंजन द्वारा प्रति चक्र कार्य किया जाता है

⇒ W = Q1 – Q2

जहाँ, Q1 = स्रोत द्वारा प्रति चक्र अवशोषित ऊष्मा ऊर्जा की मात्रा और Q2 = सिंक द्वारा प्रति चक्र अवशोषित ऊर्जा 

\(\Rightarrow \eta =\frac{{{Q}_{1}}-{{Q}_{2}}}{{{Q}_{1}}}=1-\frac{{{Q}_{2}}}{{{Q}_{1}}}\)

चूँकि \(\frac{{{Q}_{2}}}{{{Q}_{1}}}=\frac{{{T}_{2}}}{{{T}_{1}}}\)

\(\Rightarrow \eta =1-\frac{{{T}_{2}}}{{{T}_{1}}}\)

जहाँ T1 = स्रोत का तापमान और T2 = सिंक का तापमान 

स्पष्टीकरण:

• कार्नोट इंजिन की दक्षता :

\(\Rightarrow \eta =1-\frac{{{T}_{2}}}{{{T}_{1}}}\)

\( \Rightarrow \eta = 1 - \frac{{{\rm{Temperature\;of\;Sink}}}}{{{\rm{\;Temperature\;of\;source}}}}\)

अवधारणा:

• कार्नोट इंजन एक आदर्श उत्क्रमणीय इंजन है जो दो तापमान T₁ (स्रोत), और T₂ (सिंक) के बीच संचालित होता है।
• कार्नोट इंजन दो समतापीय और स्थिरोष्म प्रक्रियाओं की एक श्रृंखला के माध्यम से संचालित होता है जिसे कार्नोट चक्र कहा जाता है।
• कार्नोट चक्र के चरण हैं
  1. सम-तापीय प्रसार
  2. स्थिरोष्म प्रसार
  3. सम-तापीय संपीड़न
  4. स्थिरोष्म संपीड़न
• कार्नोट इंजन की दक्षता को स्रोत से काम करने वाला पदार्थ के लिए इंजन द्वारा प्रति चक्र किए गए शुद्ध कार्य और प्रति चक्र अवशोषित ऊष्मा के अनुपात रूप में परिभाषित किया गया है।
• दक्षता निम्न द्वारा दी गई है

\(\eta = \frac{W}{Q_1} =\frac{Q_1-Q_2}{Q_1} = 1-\frac{Q_2}{Q_1}\)

जहां W = कार्य , Q1 = अवशोषित ऊष्मा की मात्रा, Q2 =अस्वीकार की गई ऊष्मा की मात्रा

चूँकि \(\frac{{{Q}_{2}}}{{{Q}_{1}}}=\frac{{{T}_{2}}}{{{T}_{1}}}\)

जहां T1 = स्रोत का तापमान और T2 = सिंक का तापमान

हल :

• दक्षता निम्न द्वारा दी गई है

​\(⇒ \eta =1-\frac{{{T}_{2}}}{{{T}_{1}}}\)

\(⇒ \eta =1-\frac{{{T}_{2}}}{{{T}_{1}}}=1-\frac{{{300}}}{{{900}}}=1-\frac{1}{3}\)

कार्नोट इंजन की दक्षता \(1-\frac{{{T}_{2}}}{{{T}_{1}}}\) के बराबर होती है

कार्नो इंजन की दक्षता:

कार्नो इंजन की दक्षता को स्रोत से कार्यशील पदार्थ द्वारा प्रति चक्र अवशोषित ऊष्मा और इंजन द्वारा प्रति चक्र किए गए कार्य के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है।

दक्षता निम्न द्वारा दी जाती है

\(\eta = \frac{W}{Q_1} =\frac{Q_1-Q_2}{Q_1} = 1-\frac{Q_2}{Q_1}\)

जहां W = कार्य, Q1 = अवशोषित ऊष्मा की मात्रा, Q2 = अस्वीकृत ऊष्मा की मात्रा

चूँकि \(\frac{{{Q}_{2}}}{{{Q}_{1}}}=\frac{{{T}_{2}}}{{{T}_{1}}}\)

जहाँ T1 = स्त्रोत का तापमान और T2 = सिंक का तापमान

Key Points

• कार्नो इंजन एक आदर्श प्रतिक्रम्य इंजन है जो दो तापमान T1 (स्रोत), और T2 (सिंक) के बीच संचालित होता है।
• कार्नो इंजन दो समतापीय और रुध्दोष्म प्रक्रियाओं की एक श्रृंखला के माध्यम से संचालित होता है जिसे कार्नो चक्र कहा जाता है।
• कार्नो चक्र के चरण निम्नानुसार है
  1. समतापीय प्रसार
  2. रुध्दोष्म प्रसार
  3. समतापीय संपीडन
  4. रुध्दोष्म संपीडन

संकल्पना:

• कार्नोट चक्र की दक्षता (η):
  • इसे गैस के प्रति चक्र द्वारा किया गया शुद्ध यांत्रिक कार्य (W) और स्रोत द्वारा प्रति चक्र अवशोषित ऊष्मा ऊर्जा की मात्रा (Q₁) के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है।अर्थात्

\(\eta =\frac{W}{{{Q}_{1}}}~\)

• जैसे कि इंजन द्वारा प्रति चक्र कार्य किया जाता है

⇒ W = Q1 – Q2

जहाँ, Q1 = स्रोत द्वारा प्रति चक्र अवशोषित ऊष्मा ऊर्जा की मात्रा और Q2 = सिंक द्वारा प्रति चक्र अवशोषित ऊर्जा 

\(\Rightarrow \eta =\frac{{{Q}_{1}}-{{Q}_{2}}}{{{Q}_{1}}}=1-\frac{{{Q}_{2}}}{{{Q}_{1}}}\)

 \(\because \frac{{{Q}_{2}}}{{{Q}_{1}}}=\frac{{{T}_{2}}}{{{T}_{1}}}\)

\(\Rightarrow \eta =1-\frac{{{T}_{2}}}{{{T}_{1}}}\)

जहाँ T1 = स्रोत का तापमान और T2 = सिंक का तापमान 

स्पष्टीकरण:

दिया गया - η = 75% = 0.75 और सिंक का तापमान (T₂) = 300 K

• कार्नोट इंजन की दक्षता :

\(\Rightarrow η =1-\frac{{{T}_{2}}}{{{T}_{1}}}\)

इसलिए विकल्प 4 सही है।

संकल्पना:

• कार्नोट इंजन:यह एक सैद्धांतिक ऊष्मागतिकी चक्र है जो लियोनार्ड कार्नोट द्वारा प्रस्तावित किया गया है।
  • दो जलाशयों के बीच कार्यरत ऊष्मा के कार्य में रूपांतरण प्रक्रिया और इसके विपरीत के दौरान एक ऊष्मा इंजन की अधिकतम संभव दक्षता का विचार देता है,जो इसमें हो सकती है।

दाब-आयतन आरेख :

कार्नोट चक्र की दक्षता:

दक्षता= इंजन द्वारा किया गया कार्य (W)/आपूर्ति की गई ऊष्मा (Q) 

जहाँ, W = किया गया कार्य जूल्स में है, Q = अवशोषित ऊष्मा की मात्रा

दक्षता(η) = 1 - T2/T1

जहाँ, T1 =  इनपुट तापमान (निरपेक्ष) या स्त्रोत तापमान,और T2  = आउटपुट तापमान (निरपेक्ष) या सिंक तापमान

गणना:

दिया गया है कि, η = 75%, Q = 300 J

इसलिए उपरोक्त चर्चा से यह स्पष्ट है कि,

η = W/Q

75/100 = W/300

W = 225 J

सही विकल्प 225 J है।