3 Hinged MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for 3 Hinged - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

व्याख्या:

तीन-हिंज वाला मेहराब बंकन आघूर्ण

तीन-हिंज वाले मेहराब में, संरचनात्मक विन्यास और भार वितरण के कारण कुछ बिंदुओं पर बंकन आघूर्ण शून्य होता है। विशेष रूप से, हिंजों पर बंकन आघूर्ण शून्य होता है क्योंकि ये बिंदु घूमने के लिए स्वतंत्र होते हैं और किसी भी आघूर्ण का विरोध नहीं कर सकते हैं। इस प्रकार, वे आघूर्ण मुक्ति बिंदु के रूप में कार्य करते हैं।

दिए गए विकल्पों का विश्लेषण

1. "अर्धव्यास के मध्य तृतीयांश में।" (ज़रूरी नहीं)

   • जबकि अर्धव्यास के मध्य तृतीयांश में बंकन आघूर्ण कम हो सकता है, लेकिन विशिष्ट भार स्थितियों के तहत शून्य होने की गारंटी नहीं है।

2. "आधारों पर।" (कई संरचनाओं के लिए सही है, लेकिन तीन-हिंज वाले मेहराबों के लिए ज़रूरी नहीं)

   • सरल रूप से समर्थित बीमों के लिए आधारों पर बंकन आघूर्ण शून्य होता है, लेकिन तीन-हिंज वाले मेहराबों में विशेष रूप से हिंजों पर आघूर्ण शून्य होते हैं।

3. "तीनों हिंजों पर।" (सही)

   • तीन-हिंज वाले मेहराब में, हिंजों को घुमाने की अनुमति देने के लिए डिज़ाइन किया गया है और इस प्रकार बंकन आघूर्ण का विरोध नहीं कर सकते हैं। इसलिए, इन बिंदुओं पर बंकन आघूर्ण शून्य होता है।

4. "चौथाई अवधि पर।" (ज़रूरी नहीं)

   • चौथाई अवधि बंकन आघूर्ण गणना के लिए रुचि का एक सामान्य बिंदु है, लेकिन इसमें तीन-हिंज वाले मेहराब में स्वाभाविक रूप से शून्य बंकन आघूर्ण नहीं होता है।

तापमान परिवर्तन तीन-हिंज वाले आर्च में क्षैतिज प्रणोद को महत्वपूर्ण रूप से प्रभावित करते हैं क्योंकि इसकी संरचनात्मक ज्यामिति और तापीय प्रसार व्यवहार होता है।

1. तापमान में वृद्धि का प्रभाव: क्षैतिज प्रणोद में कमी केवल तभी होगी जब आर्च में संकुचन हो (जैसे, शीतलन के कारण)। हालांकि, तापन के दौरान, प्रणोद बढ़ता है।

इसलिए, कथन a गलत है

2. कथन B सही है, क्योंकि क्षैतिज प्रणोद तापीय प्रसार के सीधे आनुपातिक होता है, और तापमान में वृद्धि से क्षैतिज प्रणोद में वृद्धि होती है।

3. कथन C गलत है क्योंकि आर्च के सहारे पर प्रतिबंध तापीय प्रसार या संकुचन के कारण प्रतिबल बनाते हैं, जिसका अर्थ है कि तापमान परिवर्तन आर्च में प्रतिबल उत्पन्न करते हैं।

संकल्पना:

मेहराब तीन प्रकार के होते हैं:

1. तीन हिंजित मेहराब

• यह एक स्थैतिकतया निर्धार्य संरचना है।
• हिंज पर 4 अज्ञात प्रतिक्रियाएं, संतुलन के 3 समीकरण और संतुलन का एक अतिरिक्त समीकरण (M_c = 0) हैं।

2. द्वि हिंजित मेहराब

• यह प्रथम कोटि तक एक स्थैतिकतया अनिर्धार्य संरचना है।
• 4 अज्ञात प्रतिक्रियाएँ और संतुलन के केवल 3 समीकरण हैं।

3. आबद्ध मेहराब

• यह तृतीय कोटि तक एक स्थैतिकतया अनिर्धार्य संरचना है।
• 6 अज्ञात प्रतिक्रियाएँ और संतुलन के केवल 3 समीकरण हैं।

गणना:

दिया गया है,

तीन हिंज परवलयिक मेहराब

विस्तृति, L = 30 m और वृद्धि, h = 10 m

ऊर्ध्वाधर संकेंद्रित भार, P1 = 5kN kN बाएं छोर से x = 6 m पर

\(\begin{array}{l} {\sum {{F_x} = 0 \Rightarrow {H_A} = H} _B} = H\\ \sum {{F_y} = 0} \Rightarrow {V_A} + {V_B} = 5\\ \sum {{M_B} = 0} \\ {V_A} \times 30 - 5 \times 24 = 0\\ {V_A} = 4 kN\\ {V_B} = 5 - 4= 1kN \end{array}\)

VA = 4 kN

\(\sum {{M_c} = 0} \)

\(\begin{array}{l} \sum {{M_c} = 0} \\ {V_A} \times 15 - H \times 10 - 5 \times 9 = 0\\ H \times 10 = 4 \times 15 - 5 \times 9\\ H = 1.5kN \end{array}\)

H = 1.5 kN

संकल्पना:

सममिति से, \({V_A} = {V_B} = \frac{{Wl}}{2}\)

\(\sum {M_C} = 0,\)

\({H_A} \times h + W \times \frac{\ell }{2} \times \frac{\ell }{4} = {V_A} \times \frac{\ell }{2} = \frac{{W{\ell ^2}}}{4}\)

\( \Rightarrow {H_A} = \left( {\frac{{W{\ell ^2}}}{4} - \frac{{W{\ell ^2}}}{8}} \right) \times \frac{1}{h} = \frac{{W{\ell ^2}}}{{8h}}\)

संकल्पना:

सममिति से, \({V_A} = {V_B} = \frac{{Wl}}{2}\)

\(\sum {M_C} = 0,\)

\({H_A} \times h + W \times \frac{\ell }{2} \times \frac{\ell }{4} = {V_A} \times \frac{\ell }{2} = \frac{{W{\ell ^2}}}{4}\)

\( \Rightarrow {H_A} = \left( {\frac{{W{\ell ^2}}}{4} - \frac{{W{\ell ^2}}}{8}} \right) \times \frac{1}{h} = \frac{{W{\ell ^2}}}{{8h}}\)

गणना:

ΣV = 0, V_A + V_B = 150 kN

ΣH = 0, H_A = H_B = H

समर्थन B पर, ΣM_B = 0

V_A × 20 - 150 × 16 = 0

V_A = 120 kN

V_B = 150 - 120 = 30 kN

केंद्रीय हिंजित पर, ΣM_C = 0

V_A × 10 - H × 4 - 150 × 6 = 0

H × 4 = 120 × 10 - 150 × 6

H = 75 kN

तो A पर ऊर्ध्वाधर प्रतिक्रिया और क्षैतिज थ्रस्ट क्रमशः 120 kN और 75kN हैं।

स्पष्टीकरण:

दिया हुआ है कि:

L = 30 m

h = 5 m

∑FH = 0 

HA = HB = H

∑FV = 0 

RA + RB = 40 kN     ---(1)

∑MB = 0 

RA × 30 - 40 × 20 = 0

\(R_A = \dfrac{80}{3} = 26.67 \ kN\)

RA = 26.67 kN

दी गई शर्त के लिए:

संतुलन समीकरण से:

∑V = 0,

बिंदु A के बारे में आघूर्ण लेना,

V_B × 20 – 80 × 5 = 0

अत: , V_A = 60 kN  V_B = 20 kN

बाएँ भाग(AC) से MC = 0 लेना,

VA × 10 - 80 × 5 – H × 4 = 0

∴ H = 50 kN

स्पष्टीकरण:

आकृति से,

VA + VC = 0.5 X 100 = 50 KN

बिंदु A पर बंकन आघूर्ण ∑ MA = 0

VC X 100 – (0.5 X 100 X 100/2) = 0

V_C = 25 KN

इसलिए,

VA = 25 KN

परवलयिक तीन हिंजित चाप बंकन आघूर्ण शून्य है।

इसलिए, B पर खड़े होकर बाएं देखें,

B = 0 पर बंकन आघूर्ण

VA x 50 – HA x 25 – (0.5x 50 x 50/2) = 0

25 X 50 - HA x 25 – (0.5 x 50 x 50/2) = 0

HA = 25 KN

तो, परवलयिक तीन हिंजित चाप समर्थन पर क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर प्रतिक्रिया होंगी।

संकल्पना:

सममिति से, \({V_A} = {V_B} = \frac{{Wl}}{2}\)

\(\sum {M_C} = 0,\)

\({H_A} \times h + W \times \frac{\ell }{2} \times \frac{\ell }{4} = {V_A} \times \frac{\ell }{2} = \frac{{W{\ell ^2}}}{4}\)

\( \Rightarrow {H_A} = \left( {\frac{{W{\ell ^2}}}{4} - \frac{{W{\ell ^2}}}{8}} \right) \times \frac{1}{h} = \frac{{W{\ell ^2}}}{{8h}}\)

अवधारणा:

• एक तीन-कब्जेदार मेहराब, जो आमतौर पर इस्पात या लकड़ी से बना होता है, स्थिर रूप से निर्धारित होता है।
• स्थैतिक रूप से अनिश्चित मेहराब के विपरीत, वे अंतर निपटान या तापमान परिवर्तन से प्रभावित नहीं होते हैं।
• जैसा कि नाम से ही स्पष्ट है, तीन-कब्जेदार मेहराब वाली संरचनाओं में तीन प्राकृतिक मेहराब हैं। दो समर्थन कब्जेदार है, और एक अन्य आंतरिक कब्ज़ा आमतौर पर शिखर पर स्थित होता है।

तीन-कब्जेदार मेहराब में,

समर्थन पर प्रतिक्रिया,

\({R_A} = \;{R_{B\;}} = \;\frac{W}{2}\)

C के बारे में आघूर्ण लेना,

योग, MC = 0 

\({R_A} \times \frac{L}{2} - {H_A} \times R = 0\)

\({H_A} = H = \;\frac{{WL}}{{4R}}\)

यदि H = W तो,
\(\;\frac{L}{{4\;R}} = \;\frac{H}{W}\)

\(\frac{L}{R} = 4 \times \frac{H}{W} = 4 \times 1 = 4\)

\(\frac{L}{R} = 4\)

स्प्रिन्गिंग A और B पर क्षैतिज थ्रस्ट = \(\frac{{w{L^2}}}{{8h}}\)

जहाँ, L = 19 m

h = 4 m

\({H_A} = \frac{{w{L^2}}}{{8h}}\)

\({H_A} = \frac{{1.5 \times {{19}^2}}}{{8 \times 4}}\)

HA = 16.92 tonnes

संकल्पना:

मेहराब:

एक मेहराब एक वक्राकार बीम है जिसमें आलम्बन पर क्षैतिज गतिविधि को पूरी तरह से या आंशिक रूप से प्रतिबंधित किया जाता है। इसलिए, आलम्बन में क्षैतिज प्रणोद प्रेरित किया जाता है। एक मेहराब का आकार भारण के साथ परिवर्तित नहीं होता है और इसलिए अल्प बंकन प्राप्त हो सकता है।

मेहराब के प्रकार:

• तीन हिंजित मेहराब
• दो हिंजित मेहराब
• स्थिर मेहराब

स्पष्टीकरण:

परवलयिक तीन हिंजित मेहराब का समीकरण 

\({\bf{y}} = \frac{{4{\bf{h}}}}{{{{\bf{l}}^2}}}{\bf{x}}\left( {{\bf{l}} - {\bf{x}}} \right)\)

जहाँ,

h = मेहराब का उठान

l = मेहराब का फैलाव

y = अंतिम बिंदु से x दूरी पर मेहराब का उठान

स्पष्टीकरण:

तीन कब्जेदार मेहराब एक स्थैतिक रूप से निर्धारित संरचना है।

जैसा कि हम जानते हैं,

समर्थन प्रतिक्रियाओं की संख्या, R = 4

स्थैतिक साम्यावस्था के समीकरण, re = 3

शीर्ष (∑ M = 0) पर कब्जेदार पर मुक्त प्रतिक्रिया के कारण अतिरिक्त समीकरण, rr= 1

स्थैतिक निर्धारण की कोटि, Ds = R - (re + rr) = 4 - (3 + 1) = 0

संकल्पना:

एक तीन-हिंजित डाट स्थैतिक रूप से निर्धारित संरचना है और इसकी प्रतिक्रियाओं की गणना केवल संतुलन समीकरणों का उपयोग करके की जाती है। यह दो हिंजित आलम्बनों पर लगाया जाता है और डाट कमानी में कहीं भी एक हिंज होता है, आमतौर पर शीर्ष पर जो संरचना को निर्धारित करता है।

माना कि प्रतिक्रियाओं को नीचे दिखाए अनुसार दर्शाया जाता है।

∵ ΣF_Y = 0

⇒ R_A + R_B = 2P

∵ ΣF_X = 0

⇒ H_A = H_B

∵ ΣM_A = 0

⇒ 2P × 5 - R_B × 8 = 0

\( \Rightarrow {{\rm{R}}_{\rm{B}}} = \frac{{10{\rm{P}}}}{8}{\rm{and\;}}{{\rm{R}}_{\rm{A}}} = \frac{{3{\rm{P}}}}{4}\)

पुनः,

∵ ΣM_C = 0 (क्योंकि यह एक आंतरिक हिंज है)

⇒ R_A × 4 - H_A × 1.5 = 0

\( \Rightarrow {{\rm{H}}_{\rm{A}}} = \frac{{3{\rm{P}}}}{{1.5}}\)

⇒H_A = 2P और H_B = 2P