দুটি আকৃতি MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Two Figures - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]

প্রদত্ত:

কিউবয়েডের দৈর্ঘ্য = 10 সেমি

কিউবয়েডের প্রস্থ = 5 সেমি

কিউবয়েডের উচ্চতা = 8 সেমি

ঘনকের বাহুর দৈর্ঘ্য = 5 সেমি

ব্যবহৃত সূত্র:

কিউবয়েডের আয়তন = দৈর্ঘ্য x প্রস্থ x উচ্চতা

ঘনকের আয়তন = বাহু³

অবশিষ্ট আয়তন = কিউবয়েডের আয়তন - ঘনকের আয়তন

গণনা:

কিউবয়েডের আয়তন = 10 x 5 x 8 = 400 সেমি³

ঘনকের আয়তন = 5³ = 125 সেমি³

অবশিষ্ট আয়তন = 400 - 125

⇒ অবশিষ্ট আয়তন = 275 সেমি³

কিউবয়েডের অবশিষ্ট আয়তন হল 275 সেমি³।

প্রদত্ত:

5.4 সেমি ব্যাসার্ধের একটি নিরেট ধাতব অর্ধগোলককে গলিয়ে 12 সেমি ব্যাসার্ধের একটি লম্ব বৃত্তাকার সিলিন্ডার তৈরি করা হলো।

ব্যবহৃত সূত্র:

অর্ধগোলকের আয়তন = \(\dfrac{2}{3}\pi r^3\)

সিলিন্ডারের আয়তন = \(\pi r^2 h\)

গণনা:

অর্ধগোলকের আয়তন = সিলিন্ডারের আয়তন

\(\dfrac{2}{3}\pi (5.4)^3\) = \(\pi (12)^2 h\)

⇒ \(\dfrac{2}{3} \times (5.4)^3 = (12)^2 h\)

⇒ \(\dfrac{2 \times 157.464}{3} = 144h\)

⇒ \(\dfrac{314.928}{3} = 144h\)

⇒ 104.976 = 144h

⇒ h = \(\dfrac{104.976}{144}\)

⇒ h = 0.729

∴ সঠিক উত্তর হলো বিকল্প (2)।

প্রদত্ত:

উভয় প্রান্তে সূঁচালো করা একটি পেন্সিল।

ব্যবহৃত সূত্র:

পেন্সিলটি যে আকারগুলির সমন্বয়ে গঠিত।

গণনা:

একটি পেন্সিল সাধারণত আকৃতিতে নলাকার হয় এবং সূঁচালো প্রান্তগুলি শঙ্কুর মতো দেখায়।

পেন্সিলের দেহ: চোঙ 

সূঁচালো প্রান্তগুলি: শঙ্কু

অতএব, উভয় প্রান্তে সূঁচালো করা একটি পেন্সিল হল একটি চোঙ  এবং দুটি শঙ্কুর সংমিশ্রণ।

সঠিক উত্তর হল বিকল্প 2।

প্রদত্ত:

নিরেট গোলকের ব্যাস = 6 সেমি

নিরেট গোলকের ব্যাসার্ধ (r) = 6 সেমি / 2 = 3 সেমি

চোঙ্গাকার তারের ব্যাসার্ধ (R) = 0.3 সেমি

ব্যবহৃত সূত্র:

গোলকের আয়তন = (4/3)πr³

চোঙের আয়তন = πR²h

গোলকের আয়তন = চোঙের আয়তন

গণনা:

গোলকের আয়তন = (4/3)π(3)³

⇒ গোলকের আয়তন = (4/3)π(27) = 36π সেমি³

চোঙের আয়তন = π(0.3)²h

⇒ 36π = π(0.09)h

⇒ h = 36 / 0.09 = 400 সেমি

⇒ h = 4 মি

∴ সঠিক উত্তর হল বিকল্প (1)।

প্রদত্ত:

কঠিন পদার্থের মোট দৈর্ঘ্য = 42 সেমি

চোঙের ব্যাস = এর উচ্চতার 1/2

অনুসৃত সূত্র:

ধরা যাক, চোঙের উচ্চতা = h

তাহলে, ব্যাস = h/2, সুতরাং ব্যাসার্ধ (r) = h/4

মোট দৈর্ঘ্য = চোঙের উচ্চতা + 2 × অর্ধগোলকের ব্যাসার্ধ

চোঙের বক্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল (CSA) = 2πrh

2টি অর্ধগোলকের বক্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = 2 x 2πr²

মোট পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = চোঙের CSA + অর্ধগোলকের CSA

গণনা:

⇒ 42 = h + 2 × (h/4)

⇒ 42 = (3h/2)

⇒ h = 28 সেমি

⇒ r = h/4 = 28/4 = 7 সেমি

⇒ চোঙের CSA = 2 × 22/7 × 7 × 28

⇒ = 1232 সেমি²

⇒ অর্ধগোলকের CSA = 2 × 2 × 22/7 × 72

⇒ = 616 সেমি²

⇒ মোট পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = 1232 + 616

⇒ = 1848 সেমি2

∴ কঠিন পদার্থের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল হল 1848 সেমি²।

প্রদত্ত :

গোলকের ব্যাসার্ধ = 42 সেমি

তারের ব্যাসার্ধ = 21 সেমি

সূত্র:

চোঙের আয়তন = πr2h

গোলকের আয়তন = [4/3]πr3

গণনা:

ধরা যাক, তারের দৈর্ঘ্য হ'ল x, তবে 

প্রশ্ন অনুযায়ী

π × 21 × 21 × x = [4/3] × π × 42 × 42 × 42 [যেহেতু আয়তন স্থির থাকবে] 

⇒ x = (4 × 42 × 42 × 42) / (21 × 21 × 3)

⇒ x = 224 সেমি

∴ তারের দৈর্ঘ্য 224 সেমি

প্রদত্ত:

গোলকের ব্যাসার্ধ = 12 সেমি

শঙ্কুর উচ্চতা = 12 সেমি

সূত্র:

শঙ্কুর আয়তন = (1/3) × πr2h

গোলকের আয়তন = (4/3) × πr3

গণনা:

ধরা যাক শঙ্কুর ব্যাসার্ধ হল r সেমি

প্রশ্নানুসারে,

(1/3) × π × r2 × 12 = (4/3) × π × 12 × 12 × 12

⇒ r2 = 12 × 12 × 4

⇒ r = 12 × 2

∴ r = 24 সেমি

অনুসৃত সূত্র: 

আয়তঘনের মোট পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = 2lb + 2bh + 2hl

এখানে l, b এবং h হ'ল দৈর্ঘ্য, প্রস্থ এবং উচ্চতা। 

ঘনকের আয়তন = a3 

গণনা:

a3 = 729

⇒ a = 9 সেমি 

আয়তঘনের দৈর্ঘ্য = 9 + 9 = 18 সেমি।

প্রস্থ = 9 সেমি

উচ্চতা = 9 সেমি

আয়তঘনের সমগ্র পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল = 2 (18 × 9 + 9 × 9 + 9 × 18) = 810 বর্গ সেমি। 

প্রদত্ত:

20 সেমি ব্যাস বিশিষ্ট একটি কাচের চোঙের 9 সেমি উচ্চতা পর্যন্ত জল রয়েছে। 8 সেমি বাহু বিশিষ্ট একটি ধাতব ঘনক এটির মধ্যে সম্পূর্ণরূপে নিমজ্জিত হয়ে যায়।

অনুসৃত সূত্র:

চোঙের আয়তন = Πr2h

ঘনকের আয়তন = a3 

গণনা:

চোঙের ব্যাস = 20 সেমি

⇒ চোঙের ব্যাসার্ধ = 10 সেমি

এখন, স্থানচ্যুত হওয়া জলের আয়তন (যার কারণে চোঙের মধ্যে থাকা জল উপরে উঠবে) = ঘনকের আয়তন

∴ πr2h = a3

⇒ 3.142 × 10 × 10 × h = 83

⇒ 3142 × 1/10 × h = 512

⇒ h = 5120/3142 

⇒ h = 1.62 সেমি ~ 1.6 সেমি

প্রদত্ত:

20 সেমি বাহুর একটি নিরেট ধাতব ঘনক গলিয়ে 40 সেমি দৈর্ঘ্য এবং 40 সেমি প্রস্থের একটি আয়তঘন তৈরি করা হয়।

অনুসৃত সূত্র:

ঘনকের আয়তন = (বাহু)³

আয়তঘনের আয়তন = l × b × h

আয়তঘনের কর্ণ = √ l² + b² + h²

গণনা:

ঘনকের আয়তন = আয়তঘনের আয়তন

⇒ 20 × 20 × 20 = 40 × 40 × h

⇒ h = (20 × 20 × 20) ÷ (40 × 40)

⇒ h = 5 সেমি

আয়তঘনের কর্ণ = √ 40² + 40² + 5²

⇒ √ 1600 + 1600 + 25 = √ 3225

⇒ 5√129 সেমি

∴ আয়তঘনের কর্ণ = 5√129 সেমি

প্রদত্ত:

চোঙের উচ্চতা = 30 সেমি

চোঙের ব্যাসার্ধ = 5 সেমি

শঙ্কুর উচ্চতা = 12 সেমি

শঙ্কুর ব্যাসার্ধ = 5 সেমি

অনুসৃত সূত্র:

চোঙের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = 2πrh

শঙ্কুর পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = πrl

l² = h² + r²

যেখানে,

l = শঙ্কুর তির্যক উচ্চতা

h = উচ্চতা

r = ব্যাসার্ধ

গণনা:

l² = h² + r²

⇒ l² = 12² + 5²

⇒ l² = 144 + 25

⇒ l = 13 cm

অবশিষ্ট চিত্রের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = চোঙের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল + 2 × শঙ্কুর বক্র পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল 

⇒ 2πrh + 2πrl

⇒ 2πr(h + l)

⇒ 2π × 5(30 + 13)

⇒ 430π

∴ অবশিষ্ট কঠিনের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল হল 430π

 Additional Information

যখন শঙ্কু ড্রিল করা হয় তখন চোঙের আয়তন হ্রাস পায়। তবে পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল বাড়বে। পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল মানে হল এমন ক্ষেত্রফল যা আমরা স্পর্শ করতে পারি। যখন শঙ্কুগুলি বাইরে থাকে তখন আমরা বাইরের এবং ভিতরের উভয় পৃষ্ঠকে স্পর্শ করতে পারি। তাই আমাদের উভয় পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল যোগ করতে হবে।  

প্রদত্ত:

গোলকের ব্যাসার্ধ 3 সেমি।

চোঙের ব্যাসার্ধ এবং উচ্চতা 4.5 সেমি এবং 32 সেমি।

অনুসৃত সূত্র:

গোলকের আয়তন = 4/3πr³

চোঙের আয়তন = πr²h

গণনা:

নিমজ্জিত গোলকের আয়তন = জলের পরিমাণ বৃদ্ধি

গোলকের ব্যাসার্ধ = 6/2 = 3 সেমি

চোঙের ব্যাসার্ধ = 9/2 = 4.5

অতএব,

(4/3)π × (3)³ × গোলকের সংখ্যা = π (4.5) × (4.5) × 32

⇒ গোলকের সংখ্যা = 18

∴ সঠিক উত্তর হল বিকল্প 2

প্রদত্ত:

ঘনকের বাহু = 21 সেন্টিমিটার

অনুসৃত সূত্র:

গোলকের আয়তন = 4/3πr³

গণনা:

21 সেমি বাহুর একটি ঘনক থেকে যে বৃহত্তম গোলকটি খোদাই করা যাবে তার ব্যাস হবে 21 সেমির সমান।

গোলকটির ব্যাসার্ধ = 21/2 সেন্টিমিটার

গোলকটির আয়তন = 4/3 × 22/7 × 21/2 × 21/2 × 21/2 

⇒ 11 × 21 × 21 

⇒ 4851 ঘন সেন্টিমিটার

∴ নির্ণেয় উত্তরটি হল 4851 ঘন সেন্টিমিটার।

প্রদত্ত:

লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কু এবং চোঙের ব্যাসার্ধ (r) = 5 সেমি

লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কু এবং চোঙের উচ্চতা (h) = 9 সেমি

অনুসৃত সূত্র:

লম্ব বৃত্তাকার চোঙের আয়তন (V₁) = πr²h

লম্ব বৃত্তাকার শঙ্কুর আয়তন (V₂) = \(\dfrac{1}{3}\)πr2h

গণনা:

অবশিষ্ট কঠিনের আয়তন = V₁ - V₂ 

⇒ \(π× 5^2× 9 - \dfrac{1}{3}× π× 5^2× 9\) 

⇒ π × 5² × 9 (1 - \(\dfrac{1}{3}\))

⇒ \(\dfrac{2}{3}× π× 5^2× 9\)

⇒ 150π

∴ উত্তর হল 150π

প্রদত্ত :

ঘনক্ষেত্রের পাশ = 3 সেমি

সূত্র:

ঘনক্ষেত্রের পরিমাণ = a ³ (a = পাশ)

গণনা:

ঘনকের আয়তন = 3 × 3 × 3 = 27 সেমি ³

Small ছোট ঘনক্ষেত্রের আয়তন = 27/8 সেমি ³

প্রতিটি ছোট ঘনক্ষেত্রের পাশটি x হতে হবে

x ³ = 27/8

⇒ x = ∛ (২/৮)

⇒ x = 3/2

⇒ x = 1.5