Inverse of a Matrix MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Inverse of a Matrix - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]

ব্যাখ্যা:

প্রদত্ত ম্যাট্রিক্স $A=\frac{1}{3}\left(\begin{array}{ccc}1& 2& 2\\ 2& 1& -2\\ -2& 2& -1\end{array}\right)$

এখন এর স্থানান্তর হবে

$A^T=\frac{1}{3}\left(\begin{array}{ccc}1& 2& -2\\ 2& 1& 2\\ 2& -2& -1\end{array}\right)$

ফলাফল হবে

AA^T = $\frac{1}{3}\left(\begin{array}{ccc}1& 2& 2\\ 2& 1& -2\\ -2& 2& -1\end{array}\right)\cdot \frac{1}{3}\left(\begin{array}{ccc}1& 2& -2\\ 2& 1& 2\\ 2& -2& -1\end{array}\right)$

এখানে, AA^T = $\frac{1}{9}\left(\begin{array}{ccc}9& 0& 0\\ 0& 9& 0\\ 0& 0& 9\end{array}\right)$

⇒ AA^T = I;

যেহেতু A একটি স্কেলার ম্যাট্রিক্স, আমাদের আছে $A=\left(\begin{array}{ccc}k& 0& 0\\ 0& k& 0\\ 0& 0& k\end{array}\right)$

$\therefore \left|A\right|=k^3$

$\begin{array}{l}adjA=\left(\begin{array}{ccc}{k}^2& 0& 0\\ 0& k^2& 0\\ 0& 0& k^2\end{array}\right)\\ A^{-1}=\frac{1}{\left|A\right|}\left(adjA\right)=\frac{1}{k^3}\left(\begin{array}{ccc}{k}^2& 0& 0\\ 0& k^2& 0\\ 0& 0& k^2\end{array}\right)\\ \frac{1}{k}\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)=\frac{1}{k}\mathrm{I}\end{array}$

যেহেতু A একটি স্কেলার ম্যাট্রিক্স, আমাদের আছে $A=\left(\begin{array}{ccc}k& 0& 0\\ 0& k& 0\\ 0& 0& k\end{array}\right)$

$\therefore \left|A\right|=k^3$

$\begin{array}{l}adjA=\left(\begin{array}{ccc}{k}^2& 0& 0\\ 0& k^2& 0\\ 0& 0& k^2\end{array}\right)\\ A^{-1}=\frac{1}{\left|A\right|}\left(adjA\right)=\frac{1}{k^3}\left(\begin{array}{ccc}{k}^2& 0& 0\\ 0& k^2& 0\\ 0& 0& k^2\end{array}\right)\\ \frac{1}{k}\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)=\frac{1}{k}\mathrm{I}\end{array}$

ব্যাখ্যা:

প্রদত্ত ম্যাট্রিক্স $A=\frac{1}{3}\left(\begin{array}{ccc}1& 2& 2\\ 2& 1& -2\\ -2& 2& -1\end{array}\right)$

এখন এর স্থানান্তর হবে

$A^T=\frac{1}{3}\left(\begin{array}{ccc}1& 2& -2\\ 2& 1& 2\\ 2& -2& -1\end{array}\right)$

ফলাফল হবে

AA^T = $\frac{1}{3}\left(\begin{array}{ccc}1& 2& 2\\ 2& 1& -2\\ -2& 2& -1\end{array}\right)\cdot \frac{1}{3}\left(\begin{array}{ccc}1& 2& -2\\ 2& 1& 2\\ 2& -2& -1\end{array}\right)$

এখানে, AA^T = $\frac{1}{9}\left(\begin{array}{ccc}9& 0& 0\\ 0& 9& 0\\ 0& 0& 9\end{array}\right)$

⇒ AA^T = I;