Addition and subtraction of vectors MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Addition and subtraction of vectors - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]

বিকল্প (4)

ধারণা :

• বৃষ্টি মানুষের সমস্যা ভেক্টর যোগের ত্রিভুজ বা সমান্তরাল চতুর্ভুজের উপর ভিত্তি করে।

ভেক্টর রাশির ত্রিভুজ সূত্র:

• যদি দুটি ভেক্টর একই ক্রমে নেওয়া একটি ত্রিভুজের দুটি বাহু দ্বারা মাত্রা এবং দিক উভয় ক্ষেত্রেই প্রতিনিধিত্ব করা যায়, তবে তাদের ফলাফলটি বিপরীত ক্রমে নেওয়া ত্রিভুজের তৃতীয় বাহু দ্বারা, মাত্রা এবং দিক উভয়েই সম্পূর্ণরূপে উপস্থাপন করা হয়।"
• যোগের ভেক্টর সূত্র দ্বারা ভেক্টর জ্যামিতিকভাবে যোগ করা যেতে পারে।

সংযোজনের ভেক্টর সূত্র :

ফলাফল R হিসাবে দেওয়া হয়

R= $\sqrt{A^2+B^2+2ABcos\theta }$

গণনা :

বৃষ্টির বেগ, $\overrightarrow{v_r}$ = $\overrightarrow{OA}$ = 15 ms^-1 (উল্লম্বভাবে নিচের দিকে)

বাতাসের বেগ, $\overrightarrow{v_w}$ = $\overrightarrow{OB}$ = 20 ms^-1   (পূর্ব থেকে পশ্চিম)

আমি

ভেক্টর সংযোজনের ত্রিভুজ সূত্র অনুসারে:

ফলাফল R হিসাবে দেওয়া হয়

R = $\overrightarrow{V_R}$ = $\sqrt{A^2+B^2+2ABcos\theta }$ $\overrightarrow{v_w}$ এবং $\overrightarrow{v_r}$ এর মধ্যবর্তী কোণ ) হল cos90° (cos90 = 0)

$\overrightarrow{V_R}=\sqrt{v_r^2+v_w^2}=\sqrt{{15}^2+{20}^2}$ = 25 ms^-1

• সুতরাং ফলস্বরূপ বেগের মাত্রা $\overrightarrow{V_R}$ হল 25 ms^-1

ধারণা:

• সামান্তরিকের বলের নীতি: এই নীতি দুটি সমতলীয় বলের যা একই বিন্দুতে ক্রিয়া করছে তার লব্ধি নির্ণয় করতে ব্যবহৃত হয়।
  • এটি বলে যে “যদি দুটি বল একই বিন্দুতে ক্রিয়া করে এবং তাদের মান ও দিক সমান্তরাল কর্ণের দুটি সংলগ্ন বাহু দ্বারা প্রকাশ করা যায়, তাহলে তাদের লব্ধি বলের মান ও দিক সেই সমান্তরাল কর্ণের কর্ণ দ্বারা প্রকাশিত হবে যা ঐ সাধারণ বিন্দু দিয়ে যায়।”

• ধরা যাক দুটি বল F₁ এবং F₂, O বিন্দুতে ক্রিয়া করছে এবং তাদের মান ও দিক যথাক্রমে OA এবং OB দ্বারা প্রকাশিত হচ্ছে যারা পরস্পরের সাথে θ কোণে আছে।

তাহলে যদি OACB সমান্তরাল চতুর্ভুজ সম্পূর্ণ করা হয়, তাহলে লব্ধি বল R কর্ণ OC দ্বারা প্রকাশিত হবে।

$R=\sqrt{F_1^2+F_2^2+2F_1{F}_{2}cos\theta }$

ব্যাখ্যা:

প্রদত্ত আছে যে দুটি বল F₁ এবং F₂ সমান ও বিপরীত, তাহলে

F₁ = F₂

F₁ এবং F₂ এর মধ্যবর্তী কোণ, θ = 180°

অতএব, সামান্তরিকের বলের নীতি প্রয়োগ করে আমরা বলতে পারি:

$R=\sqrt{F_1^2+F_2^2+2F_1{F}_{2}cos{180}^{\circ }}$

$\therefore R=\sqrt{2F_1^2+2F_1^2\times \left(-1\right)}$ ...(∵ cos 180° = -1)

$\therefore R=\sqrt{2F_1^2-2F_1^2}$

⇒ R = 0 N.

সুতরাং বিকল্প 3 উত্তর সঠিক।

ধারণা:

• গতিবেগ: নির্দিষ্ট সময়ের মধ্যে কোনো বস্তু নির্দিষ্ট দূরত্ব অতিক্রম করার হার। এটি একটি স্কেলার রাশি। গতিবেগের SI একক মিটার প্রতি সেকেন্ড।
• বেগ: কোনো বস্তুর বেগ হলো একটি রেফারেন্স ফ্রেমের সাথে সম্পর্কে এর অবস্থানের পরিবর্তনের হার, এবং এটি সময়ের একটি ফাংশন। বেগের SI একক মিটার প্রতি সেকেন্ড।
• বেগের দুটি উপাংশ আছে: অনুভূমিক উপাংশ v_x, উল্লম্ব উপাংশ v_y।

⇒ v² = v_x² + v_y²

গণনা:

যেহেতু x = αt³

$\therefore v_x=\frac{dx}{dt}=3\alpha t^2$

আবার, y = βt³

$\begin{array}{l}\therefore v_y=\frac{dy}{dt}=3\beta t^2\\ \Rightarrow v=\sqrt{v_x^2+{\nu }_y^2}=3t^2\sqrt{{\alpha }^2+{\beta }^2}\end{array}$

অতএব, বিকল্প 2 সঠিক।

বিকল্প (4)

ধারণা :

• বৃষ্টি মানুষের সমস্যা ভেক্টর যোগের ত্রিভুজ বা সমান্তরাল চতুর্ভুজের উপর ভিত্তি করে।

ভেক্টর রাশির ত্রিভুজ সূত্র:

• যদি দুটি ভেক্টর একই ক্রমে নেওয়া একটি ত্রিভুজের দুটি বাহু দ্বারা মাত্রা এবং দিক উভয় ক্ষেত্রেই প্রতিনিধিত্ব করা যায়, তবে তাদের ফলাফলটি বিপরীত ক্রমে নেওয়া ত্রিভুজের তৃতীয় বাহু দ্বারা, মাত্রা এবং দিক উভয়েই সম্পূর্ণরূপে উপস্থাপন করা হয়।"
• যোগের ভেক্টর সূত্র দ্বারা ভেক্টর জ্যামিতিকভাবে যোগ করা যেতে পারে।

সংযোজনের ভেক্টর সূত্র :

ফলাফল R হিসাবে দেওয়া হয়

R= $\sqrt{A^2+B^2+2ABcos\theta }$

গণনা :

বৃষ্টির বেগ, $\overrightarrow{v_r}$ = $\overrightarrow{OA}$ = 15 ms^-1 (উল্লম্বভাবে নিচের দিকে)

বাতাসের বেগ, $\overrightarrow{v_w}$ = $\overrightarrow{OB}$ = 20 ms^-1   (পূর্ব থেকে পশ্চিম)

আমি

ভেক্টর সংযোজনের ত্রিভুজ সূত্র অনুসারে:

ফলাফল R হিসাবে দেওয়া হয়

R = $\overrightarrow{V_R}$ = $\sqrt{A^2+B^2+2ABcos\theta }$ $\overrightarrow{v_w}$ এবং $\overrightarrow{v_r}$ এর মধ্যবর্তী কোণ ) হল cos90° (cos90 = 0)

$\overrightarrow{V_R}=\sqrt{v_r^2+v_w^2}=\sqrt{{15}^2+{20}^2}$ = 25 ms^-1

• সুতরাং ফলস্বরূপ বেগের মাত্রা $\overrightarrow{V_R}$ হল 25 ms^-1

ধারণা:

• গতিবেগ: নির্দিষ্ট সময়ের মধ্যে কোনো বস্তু নির্দিষ্ট দূরত্ব অতিক্রম করার হার। এটি একটি স্কেলার রাশি। গতিবেগের SI একক মিটার প্রতি সেকেন্ড।
• বেগ: কোনো বস্তুর বেগ হলো একটি রেফারেন্স ফ্রেমের সাথে সম্পর্কে এর অবস্থানের পরিবর্তনের হার, এবং এটি সময়ের একটি ফাংশন। বেগের SI একক মিটার প্রতি সেকেন্ড।
• বেগের দুটি উপাংশ আছে: অনুভূমিক উপাংশ v_x, উল্লম্ব উপাংশ v_y।

⇒ v² = v_x² + v_y²

গণনা:

যেহেতু x = αt³

$\therefore v_x=\frac{dx}{dt}=3\alpha t^2$

আবার, y = βt³

$\begin{array}{l}\therefore v_y=\frac{dy}{dt}=3\beta t^2\\ \Rightarrow v=\sqrt{v_x^2+{\nu }_y^2}=3t^2\sqrt{{\alpha }^2+{\beta }^2}\end{array}$

অতএব, বিকল্প 2 সঠিক।

ধারণা:

• সামান্তরিকের বলের নীতি: এই নীতি দুটি সমতলীয় বলের যা একই বিন্দুতে ক্রিয়া করছে তার লব্ধি নির্ণয় করতে ব্যবহৃত হয়।
  • এটি বলে যে “যদি দুটি বল একই বিন্দুতে ক্রিয়া করে এবং তাদের মান ও দিক সমান্তরাল কর্ণের দুটি সংলগ্ন বাহু দ্বারা প্রকাশ করা যায়, তাহলে তাদের লব্ধি বলের মান ও দিক সেই সমান্তরাল কর্ণের কর্ণ দ্বারা প্রকাশিত হবে যা ঐ সাধারণ বিন্দু দিয়ে যায়।”

• ধরা যাক দুটি বল F₁ এবং F₂, O বিন্দুতে ক্রিয়া করছে এবং তাদের মান ও দিক যথাক্রমে OA এবং OB দ্বারা প্রকাশিত হচ্ছে যারা পরস্পরের সাথে θ কোণে আছে।

তাহলে যদি OACB সমান্তরাল চতুর্ভুজ সম্পূর্ণ করা হয়, তাহলে লব্ধি বল R কর্ণ OC দ্বারা প্রকাশিত হবে।

$R=\sqrt{F_1^2+F_2^2+2F_1{F}_{2}cos\theta }$

ব্যাখ্যা:

প্রদত্ত আছে যে দুটি বল F₁ এবং F₂ সমান ও বিপরীত, তাহলে

F₁ = F₂

F₁ এবং F₂ এর মধ্যবর্তী কোণ, θ = 180°

অতএব, সামান্তরিকের বলের নীতি প্রয়োগ করে আমরা বলতে পারি:

$R=\sqrt{F_1^2+F_2^2+2F_1{F}_{2}cos{180}^{\circ }}$

$\therefore R=\sqrt{2F_1^2+2F_1^2\times \left(-1\right)}$ ...(∵ cos 180° = -1)

$\therefore R=\sqrt{2F_1^2-2F_1^2}$

⇒ R = 0 N.

সুতরাং বিকল্প 3 উত্তর সঠিক।

বিকল্প (4)

ধারণা :

• বৃষ্টি মানুষের সমস্যা ভেক্টর যোগের ত্রিভুজ বা সমান্তরাল চতুর্ভুজের উপর ভিত্তি করে।

ভেক্টর রাশির ত্রিভুজ সূত্র:

• যদি দুটি ভেক্টর একই ক্রমে নেওয়া একটি ত্রিভুজের দুটি বাহু দ্বারা মাত্রা এবং দিক উভয় ক্ষেত্রেই প্রতিনিধিত্ব করা যায়, তবে তাদের ফলাফলটি বিপরীত ক্রমে নেওয়া ত্রিভুজের তৃতীয় বাহু দ্বারা, মাত্রা এবং দিক উভয়েই সম্পূর্ণরূপে উপস্থাপন করা হয়।"
• যোগের ভেক্টর সূত্র দ্বারা ভেক্টর জ্যামিতিকভাবে যোগ করা যেতে পারে।

সংযোজনের ভেক্টর সূত্র :

ফলাফল R হিসাবে দেওয়া হয়

R= $\sqrt{A^2+B^2+2ABcos\theta }$

গণনা :

বৃষ্টির বেগ, $\overrightarrow{v_r}$ = $\overrightarrow{OA}$ = 15 ms^-1 (উল্লম্বভাবে নিচের দিকে)

বাতাসের বেগ, $\overrightarrow{v_w}$ = $\overrightarrow{OB}$ = 20 ms^-1   (পূর্ব থেকে পশ্চিম)

আমি

ভেক্টর সংযোজনের ত্রিভুজ সূত্র অনুসারে:

ফলাফল R হিসাবে দেওয়া হয়

R = $\overrightarrow{V_R}$ = $\sqrt{A^2+B^2+2ABcos\theta }$ $\overrightarrow{v_w}$ এবং $\overrightarrow{v_r}$ এর মধ্যবর্তী কোণ ) হল cos90° (cos90 = 0)

$\overrightarrow{V_R}=\sqrt{v_r^2+v_w^2}=\sqrt{{15}^2+{20}^2}$ = 25 ms^-1

• সুতরাং ফলস্বরূপ বেগের মাত্রা $\overrightarrow{V_R}$ হল 25 ms^-1

ধারণা:

• গতিবেগ: নির্দিষ্ট সময়ের মধ্যে কোনো বস্তু নির্দিষ্ট দূরত্ব অতিক্রম করার হার। এটি একটি স্কেলার রাশি। গতিবেগের SI একক মিটার প্রতি সেকেন্ড।
• বেগ: কোনো বস্তুর বেগ হলো একটি রেফারেন্স ফ্রেমের সাথে সম্পর্কে এর অবস্থানের পরিবর্তনের হার, এবং এটি সময়ের একটি ফাংশন। বেগের SI একক মিটার প্রতি সেকেন্ড।
• বেগের দুটি উপাংশ আছে: অনুভূমিক উপাংশ v_x, উল্লম্ব উপাংশ v_y।

⇒ v² = v_x² + v_y²

গণনা:

যেহেতু x = αt³

$\therefore v_x=\frac{dx}{dt}=3\alpha t^2$

আবার, y = βt³

$\begin{array}{l}\therefore v_y=\frac{dy}{dt}=3\beta t^2\\ \Rightarrow v=\sqrt{v_x^2+{\nu }_y^2}=3t^2\sqrt{{\alpha }^2+{\beta }^2}\end{array}$

অতএব, বিকল্প 2 সঠিক।

ধারণা:

• সামান্তরিকের বলের নীতি: এই নীতি দুটি সমতলীয় বলের যা একই বিন্দুতে ক্রিয়া করছে তার লব্ধি নির্ণয় করতে ব্যবহৃত হয়।
  • এটি বলে যে “যদি দুটি বল একই বিন্দুতে ক্রিয়া করে এবং তাদের মান ও দিক সমান্তরাল কর্ণের দুটি সংলগ্ন বাহু দ্বারা প্রকাশ করা যায়, তাহলে তাদের লব্ধি বলের মান ও দিক সেই সমান্তরাল কর্ণের কর্ণ দ্বারা প্রকাশিত হবে যা ঐ সাধারণ বিন্দু দিয়ে যায়।”

• ধরা যাক দুটি বল F₁ এবং F₂, O বিন্দুতে ক্রিয়া করছে এবং তাদের মান ও দিক যথাক্রমে OA এবং OB দ্বারা প্রকাশিত হচ্ছে যারা পরস্পরের সাথে θ কোণে আছে।

তাহলে যদি OACB সমান্তরাল চতুর্ভুজ সম্পূর্ণ করা হয়, তাহলে লব্ধি বল R কর্ণ OC দ্বারা প্রকাশিত হবে।

$R=\sqrt{F_1^2+F_2^2+2F_1{F}_{2}cos\theta }$

ব্যাখ্যা:

প্রদত্ত আছে যে দুটি বল F₁ এবং F₂ সমান ও বিপরীত, তাহলে

F₁ = F₂

F₁ এবং F₂ এর মধ্যবর্তী কোণ, θ = 180°

অতএব, সামান্তরিকের বলের নীতি প্রয়োগ করে আমরা বলতে পারি:

$R=\sqrt{F_1^2+F_2^2+2F_1{F}_{2}cos{180}^{\circ }}$

$\therefore R=\sqrt{2F_1^2+2F_1^2\times \left(-1\right)}$ ...(∵ cos 180° = -1)

$\therefore R=\sqrt{2F_1^2-2F_1^2}$

⇒ R = 0 N.

সুতরাং বিকল্প 3 উত্তর সঠিক।