y² = 4kx या अन्वस्ताने आणि त्याच्या नाभीय रेषेने बनलेल्या क्षेत्राचे क्षेत्रफळ 24 चौरस एकक आहे, येथे k > 0 आहे. तर k चे मूल्य किती?

गणना:

अन्वस्ताचे समीकरण: y² = 4kx ------(1)

समजा, O हा अन्वस्ताचा शिरोबिंदू, S हा नाभिबिंदू आणि LL' ही नाभीय रेषा आहे.

नाभीय रेषेचे समीकरण: x = k 

येथे अन्वस्त x-अक्षाभोवती सममित आहे.

आवश्यक क्षेत्रफळ, A = 2(OSL चे क्षेत्रफळ)

⇒ आवश्यक क्षेत्रफळ, A = 2 \(\displaystyle \int_0^ky\ dx\)

⇒ A = 2 \(\displaystyle \int_0^k2√ k\ √ x\ dx\)

⇒ A = 2.2√k \(\displaystyle \int_0^k \ x^{\frac{1}{2}} dx\)

⇒ A = 4√k \(\displaystyle \ \left [ \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}\right]_0^k \)

⇒ A = \(\displaystyle \frac{8}{3}\ \sqrt k\ [k^\frac{3}{2}-0^\frac{3}{2}]\)

⇒ A = \(\displaystyle \frac{8}{3}\ k^2\)

दिलेल्या अन्वस्ताचे क्षेत्रफळ 24 आहे.

⇒ 24 = \(\displaystyle \frac{8}{3}\ k^2\)

⇒ k = ± 3

जसे k > 0 मूल्य आहे, म्हणून, k = 3.

∴ k चे मूल्य 3 आहे.