भिन्न संख्या पद्धति आधारों के संदर्भ में संख्या क्रम 10000, 121, 100, 31, 24, P, 20 में प्रत्येक संख्या समान दशमलव संख्या x को निरुपित करती है। क्रम में लुप्त संख्या P के स्थान पर कौन-सी संख्या है?

दिए गए प्रश्न के अनुसार:

विभिन्न संख्या पद्धति आधारों के सम्बन्ध में, 10000, 121, 100, 31, 24, P, 20 अनुक्रम में प्रत्येक संख्या एक ही दशमलव संख्या x का प्रतिनिधित्व करती है।

अवधारणा:

दशमलव को नए आधार रूप में परिवर्तित करने के लिए:

चरण 1 − परिवर्तित होने वाली दशमलव संख्या को नए आधार के मान से विभाजित करते हैं।

चरण 2 - चरण 1 से शेषफल को नए आधार संख्या के सबसे दाहिने अंक (न्यूनतम सार्थक अंक) के रूप में प्राप्त करते हैं।

चरण 3 − पिछले भाग के भागफल को नए आधार से विभाजित करते हैं।

चरण 4 - चरण 3 के शेषफल को नई आधार संख्या के अगले अंक (बायीं ओर) के रूप में दर्ज करते हैं।

चरण 5 − उपरोक्त चरणों की पुनरावृति भागफल के 0 होने तक की जाती है।

यहाँ, अनुसरित तर्क निम्नलिखित है:

दशमलव संख्या 'x' को एक विशेष अनुक्रम के बाद अलग-अलग संख्या प्रणाली आधारों में लिखा जाता है।

दिया गया अनुक्रम: 10000, 121, 100, 31, 24, P, 20

माना, आधार 1 के अंतर के साथ आरोही क्रम में हैं और पहली संख्या आधार 2 में है, तब,

माना दशमलव संख्या 'x' को आधार 2 में 10000 के रूप में लिखा गया है:

→ (x)₁₀ = 10000

→ (x)10 = ((1 × 2⁴) + (0 × 2³) + (0 × 2²) + (0 × 2¹) + (0 × 2⁰))

→ (x)10 = (16 + 0 + 0 + 0 + 0)

→ (x)10 = 16

इस प्रकार, दशमलव संख्या x, 16 है।

→ इसलिए दशमलव संख्या '16' को आधार 2 से शुरू होने वाले विभिन्न संख्या प्रणाली आधारों में लिखा जाता है।​

• आधार 2 में 16 → 10000

​

⇒ (16)10 = (10000)2

• आधार 3 में 16 → 121

⇒ (16)10 = (121)₃

• आधार 4 में 16 → 100

⇒ (16)10 = (100)₄

• आधार 5 में 16 → 31

⇒ (16)10 = (31)₅

• आधार 6 में 16 → 24

⇒ (16)10 = (24)₆ 

• आधार 7 में 16 → 22

⇒ (16)10 = (22)₇ = P

• आधार 8 में 16 → 20

⇒ (16)10 = (20)₈

इस प्रकार, इस क्रम में लुप्त संख्या P, '22' है।

अतः, सही उत्तर "22" है।