अंतराल (0, 1) पर निम्न फलनों में से कौन सा एक-समानतः संतत है?

अवधारणा:

एक फलन y = f(x) एक खुले अंतराल (a, b) पर एकसमान रूप से सतत होता है यदि f(x), (a, b) पर सतत होता है और सीमा अंत बिंदुओं a, b पर मौजूद होती है।

व्याख्या:

(1): f(x) = sin

मौजूद नहीं है इसलिए f(x) = sin (0, 1) पर एकसमान रूप से सतत नहीं है

विकल्प (1) गलत है।

(3): f(x) = ex cos

ex cos मौजूद नहीं है इसलिए f(x) = ex cos (0, 1) पर एकसमान रूप से सतत नहीं है।

विकल्प (3) गलत है।

(4): f(x) = cos x cos

cos x cos मौजूद नहीं है क्योंकि cos मौजूद नहीं है इसलिए f(x) = cos x cos (0, 1) पर एकसमान रूप से सतत नहीं है

विकल्प (4) गलत है।

(2): f(x) = e−1/x2

(यहाँ f(x) (0, 1) में सतत है और सीमा x = 0 और x = 1 पर मौजूद है

इसलिए f(x) = e−1/x2 (0, 1) पर एकसमान रूप से सतत है

विकल्प (2) सही है।