निम्नलिखित युग्मों में से कौन-सा युग्म वायु के संबंध में कुछ पारदर्शी माध्यम के लिए गलत है?(अधिकतम अनुमानित मान भी ले सकता है)।

संकल्पना

प्रकाशिकी में क्रांतिक कोण आपतन के एक विशिष्ट कोण को संदर्भित करता है। इस कोण से परे, प्रकाश का पूर्ण आंतरिक परावर्तन होगा।

\(n_i\times sinθ_i = n_r\times sinθ_r\)

जब θ_r 90^o हो जाता है तो आपतन कोण को आपतन का क्रांतिक कोण θ_cr कहा जाता है।

\(n_i\times sinθ_{cr} = n_r \times sin90^o\)

\(⇒ n_i \times sinθ_{cr} = n_r\)

जहाँ n_r = माध्यम का अपवर्तनांक, n_i = वायु का अपवर्तनांक (विरल माध्यम) (1)

यदि आपतन कोण आपतन के क्रांतिक कोण से अधिक है तो प्रकाश किरणें परावर्तित होकर वापस आ जाती हैं इस घटना को पूर्ण आंतरिक परावर्तन कहा जाता है और पदार्थ अपारदर्शी हो जाता है।

परिणाम:

स्थिति 1) जब n_r = 1.33 और θ = 48.75^o

\(n_i \times simθ = 1.33\)

\(θ = sin^{-1}(\frac{1}{1.33})\)

θ_cr = 48.753°

स्थिति 2) जब n_r = 1.12, θ = 29.4^o

क्राउन काँच के लिए क्रांतिक कोण की गणना

\(θ_{cr} = sin^{-1}(\frac{1}{1.12})\)

θ_cr = 63.23^o

लेकिन हमें दिया गया है θ_cr > 29.4°

इस प्रकार यह गलत है क्योंकि 63.23o> θ > 29.4° के बीच के कोण के लिए प्रकाश का कुछ भाग संचरित होता है।

स्थिति 3) जब n_r = 1.62 और θ = 37.31⁰

घने फ़्लिंट काँच के लिए क्रांतिक कोण की गणना

\(θ_{cr} = sin^{-1}(\frac{1}{1.62})\)

θ_cr = 38.11^o

θ_cr > 37.31^o

स्थिति 4) जब n_r = 2.42 और θ = 24.41

हीरे के लिए क्रांतिक कोण की गणना

\(θ_{cr} = sin^{-1}(\frac{1}{2.42})\)

θ_cr = 24.41^o

⇒ θ_cr > 24.41°

इस प्रकार केवल युग्म जो गलत है वह विकल्प 2 है।