कक्षा की माध्यिका ऊँचाई क्या है?

गणना:

दिया गया है,

कक्षा में छात्रों की ऊँचाई का बारंबारता बंटन इस प्रकार है:

ऊँचाई (cm में) | छात्रों की संख्या

संचयी बारंबारता की गणना करें।

160-162 cm परिसर के लिए संचयी बारंबारता: 12

162-164 cm परिसर के लिए संचयी बारंबारता: 12 + 15 = 27

164-166 cm परिसर के लिए संचयी बारंबारता: 27 + 24 = 51

166-168 cm परिसर के लिए संचयी बारंबारता: 51 + 13 = 64

छात्रों की कुल संख्या 64 है, इसलिए माध्यिका वर्ग में 32वाँ छात्र है। 32 से पहले संचयी बारंबारता 27 (162-164 cm वर्ग के लिए) है, और 32 के बाद 51 (164-166 cm वर्ग के लिए) है। इसलिए, माध्यिका वर्ग 164-166 cm है।

समूहीकृत बारंबारता वितरण में माध्यिका ज्ञात करने का सूत्र है:

\( \text{Median} = L + \left( \frac{\frac{N}{2} - F}{f} \right) \times h \)

L = माध्यिका वर्ग की निचली सीमा = 164

N = छात्रों की कुल संख्या = 64

F = माध्यिका वर्ग से पहले संचयी बारंबारता = 27

f = माध्यिका वर्ग की बारंबारता = 24

h = वर्ग चौड़ाई = 2

मानों को प्रतिस्थापित करने पर:

\( \text{Median} = 164 + \left( \frac{32 - 27}{24} \right) \times 2 = 164 + \left( \frac{5}{24} \right) \times 2 = 164 + 0.42 = 164.42 \)

∴ माध्यिका ऊँचाई लगभग 164.41 cm है।

इसलिए, सही उत्तर विकल्प 3 है।