दो ठोस P और Q पानी में तैरते हैं। यह देखा गया है कि P अपने निमग्न आयतन के आधे भाग के साथ तैरता है और Q अपने निमग्न आयतन के   के साथ तैरता है। P और Q के घनत्व का अनुपात है-

अवधारणा:

• आर्किमिडीज सिद्धांत के अनुसार  जब कोई निकाय किसी तरल पदार्थ में डूब जाता है, चाहे वह पूरी तरह से जलमग्न हो या आंशिक रूप से हो, उस पर ऊपर की ओर एक उत्प्लावक बल कार्य करता है, यह बल निकाय द्वारा विस्थापित किए गए वजन के बराबर होता है।
• उत्प्लावक बल: जब कोई निकाय पूरी तरह या आंशिक रूप से द्रव में डूबी होती है, तो निकाय पर एक उर्ध्वगामी बल उत्पन्न होता है। इस बल को उत्प्लावक बल के रूप में जाना जाता है।

​F_buoyant = ρ_f V_f g 

जहाँ ρ_f द्रव का घनत्व है जिसमें वस्तु डूबी है, V_f विस्थापित द्रव का आयतन (या उस निकाय का आयतन जो द्रव के अंदर डूबा होता है) और g का गुरुत्वीय त्वरण है।

• जब कोई निकाय पूरी तरह से या आंशिक रूप से तरल पदार्थ में डूबा होता है, तो दो बल कार्य करते हैं, 1. उत्प्लावक बल 2. निकाय का वजन

W = mg = ρ_o V_o g

जहां ρo निकाय का घनत्व है, Vo निकाय का आयतन है, g गुरुत्वीय त्वरण है।

• प्लवन के नियम: निकाय के पानी पर तैरने के लिए आवश्यक तीन शर्तें हैं:-

1. आकृति में निकाय का वजन, उत्प्लावक बल के बराबर है। (c) (d)
2. निकाय का वजन तरल पदार्थ के विस्थापित होने के वजन से अधिक होता है अर्थात उत्प्लावक बल (b)
3. निकाय का वजन विस्थापित तरल पदार्थ के वजन से कम होता है अर्थात कि उत्प्लावक बल (a)

गणना:

• प्लवन के नियम के अनुसार, जब कोई पिंड तैरता है, तो पिंड का वजन उत्प्लावक बल के बराबर होना चाहिए।

W =  ​Fbuoyant

मान लीजिए d₁ और V₁ निकाय P के घनत्व और आयतन है और V₂ और  d₂ निकाय Q के आयतन और घनत्व है।

और पानी का घनत्व  1 gm/cc है

निकाय P के लिए तैरने के लिए-

W =  ​Fbuoyant

V₁ × d₁ × g = V₁/2 × 1 × g

d₁ = 1/2

निकाय P के लिए तैरने के लिए-

W =  ​F_buoyant

V₁ × d₁ × g = (2/3)V₂ × 1 × g

d₁ = 2/3

इसलिए सही उत्तर विकल्प 2 है।