Question
Download Solution PDF'λ' का मान क्या है, यदि 2x + λy + 5 = 0 वृत्त |z - 5 + 3i | = 3 के व्यास में से एक है?
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया:
रेखा 2x + λy + 5 = 0 का समीकरण
और वृत्त |z - 5 + 3i | = 3 का समीकरण
साथ ही, वृत्त के एक व्यास में रेखा
संकल्पना:
1. माना Z = x + iy और Z∘ = x∘ + iy∘ मिश्रित संख्या हैं
|Z - Z∘ | = a
(x∘, y∘) पर और त्रिज्या 'a' केंद्र के साथ वृत्त का प्रतिनिधित्व है
2. यदि समीकरण ax + by + c = 0 (p, q) से गुजरने वाली रेखा को निरूपित करता है
ap + bq + c = 0
गणना:
वृत्त का समीकरण
|z - 5 + 3i | = 3
⇒ |z - (5 - 3i)| = 3 यह दर्शाता है कि, वृत्त का केंद्र (5, -3) है और त्रिज्या 3 है।
प्रश्नानुसार रेखा 2x + λy + 5 = 0 वृत्त का व्यास है, इसलिए यह yhe (5, -3) को भी निर्धारित करती है।
⇒ 5 × 2 - 3 λ + 5 = 0
⇒ λ = 5
अत: λ का मान 5 होगा।
Last updated on Jun 18, 2025
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