Question
Download Solution PDFसारणिक \(\left| {\begin{array}{*{20}{c}} 1&a&{b + c}\\ 1&b&{c + a}\\ 1&c&{a + b} \end{array}} \right|\) का मान है
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFसंकल्पना:
आव्यूह के सारणिक के गुण:
- यदि एक सारणिक की किसी पंक्ति या स्तंभ में प्रत्येक प्रविष्टि 0 है, तो सारणिक का मान शून्य है।
- किसी वर्ग आव्यूह अर्थात् A के लिए, |A| = |AT|
- यदि हम एक आव्यूह की किसी दो पंक्तियों (स्तंभों) को एक-दूसरे से परिवर्तित करते हैं, तो सारणिक को -1 से गुणा किया जाता है।
- यदि एक आव्यूह की कोई दो पंक्तियाँ (स्तंभ) समान हैं, तो सारणिक का मान शून्य है।
गणना:
\(\left| {\begin{array}{*{20}{c}} 1&a&{b + c}\\ 1&b&{c + a}\\ 1&c&{a + b} \end{array}} \right|\)
C2 → C2 + C3 लागू करने पर
\( = \left| {\begin{array}{*{20}{c}} 1&{a + b + c}&{b + c}\\ 1&{a + b + c}&{c + a}\\ 1&{a + b + c}&{a + b} \end{array}} \right|\)
C2 से (a + b + c) उभयनिष्ठ लेने पर, हमें निम्न प्राप्त होता है
\(= \left( {a + b + c} \right)\left| {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&{b + c}\\ 1&1&{c + a}\\ 1&1&{a + b} \end{array}} \right|\)
चूँकि हम देख सकते हैं कि दिए गए आव्यूह की पहली और दूसरी स्तंभ बराबर हैं।
हम जानते हैं कि, यदि एक आव्यूह की कोई दो पंक्तियाँ (स्तंभ) समान हैं, तो सारणिक का मान शून्य है।
∴ \(\left| {\begin{array}{*{20}{c}} 1&a&{b + c}\\ 1&b&{c + a}\\ 1&c&{a + b} \end{array}} \right|\)= 0
Last updated on Jun 30, 2025
->Indian Airforce Agniveer (02/2026) Notification has been released. Interested candidates can apply between 11th July to 31st July 2025.
->The Examination will be held 25th September 2025 onwards.
-> Earlier, Indian Airforce Agniveer Group X 2025 Last date had been extended.
-> Candidates applied online from 7th to 2nd February 2025.
-> The online examination was conducted from 22nd March 2025 onwards.
-> The selection of the candidates will depend on three stages which are Phase 1 (Online Written Test), Phase 2 ( DV, Physical Fitness Test, Adaptability Test), and Phase 3 (Medical Examination).
-> The candidates who will qualify all the stages of selection process will be selected for the Air Force Group X posts & will receive a salary ranging of Rs. 30,000.
-> This is one of the most sought jobs. Candidates can also check the Airforce Group X Eligibility here.