एक बिंदु पर कार्यरत दो बलों के परिमाणों का योग 18 N है और उनके परिणामी का परिमाण 12 N है। यदि परिणामी, छोटे परिमाण वाले बल के साथ 90° का कोण बनाता है, तो दोनों बलों के परिमाण क्या हैं?

सही विकल्प - 3

अवधारणा:

• बलों के समांतर चतुर्भुज का नियम: इस नियम का उपयोग किसी बिंदु पर कार्यरत दो सहसमतलीय बलों के परिणामी को निर्धारित करने के लिए किया जाता है।
  • इसके अनुसार 'यदि किसी बिंदु पर कार्यरत दो बलों को समांतर चतुर्भुज की दो आसन्न भुजाओं द्वारा परिमाण और दिशा में दर्शाया जाता है, तो उनके परिणामी को समांतर चतुर्भुज के विकर्ण द्वारा परिमाण और दिशा में दर्शाया जाता है, जो उस उभयनिष्ठ बिंदु से होकर गुजरता है।'

• माना बिंदु O पर कार्यरत दो बल F1 और F2 को परिमाण और दिशा में परस्पर θ कोण पर आनत निर्देशित रेखा OA और OB द्वारा दर्शाया जाता है।

फिर यदि समांतर चतुर्भुज OACB पूरा हो जाए, तो परिणामी बल R को विकर्ण OC द्वारा दर्शाया जाएगा।

गणना:

माना दो अलग-अलग बल (F₁ = P) और (F₂ = Q) हैं और उनके बीच का कोण θ = 90° है। माना F₁ > F₂, तो परिणामी R (12N) बल F₂ के साथ β बना रहा है। 

यह भी दिया गया है कि P + Q = 18 N

⇒ चूँकि (F₂ = 18 - F₁) और (F₂ cosθ = -F₁)

,

सर्वसमिका (a + b)² = a² + b² + 2ab का उपयोग करने पर,

6P = 18, P = 5 N और Q = 18 - 5 = 13 N

• दोनों बलों के परिमाण क्रमशः 5 N और 13 N हैं।