एक गुणोत्तर श्रेढ़ी के प्रथम 8 पदों का योगफल इसके प्रथम 4 पदों के योगफल का पाँच गुना है। यदि r1 सार्व अनुपात है, तो r के कितने संभावित वास्तविक मान हो सकते है?

This question was previously asked in
NDA-I (Mathematics) Official Paper (Held On: 13 Apr, 2025)
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  1. एक
  2. दो
  3. तीन
  4. More than three 

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : दो
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UPSC NDA 01/2025 General Ability Full (GAT) Full Mock Test
150 Qs. 600 Marks 150 Mins

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गणना:

दिया गया है,

एक गुणोत्तर श्रेढ़ी के प्रथम 8 पदों का योग उसके प्रथम 4 पदों के योग का 5 गुना है।

एक गुणोत्तर श्रेढ़ी के प्रथम n पदों के योग का सूत्र है:

और के लिए समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:

मान लीजिये x = r4, जिससे द्विघात समीकरण प्राप्त होता है:

x के लिए हल करने पर, हमें प्राप्त होता है:

चूँकि x = r4, यह देता है:

r के संभावित वास्तविक मानों की संख्या दो है: .

इसलिए, सही उत्तर विकल्प 2 है।

Latest NDA Updates

Last updated on Jul 8, 2025

->UPSC NDA Application Correction Window is open from 7th July to 9th July 2025.

->UPSC had extended the UPSC NDA 2 Registration Date till 20th June 2025.

-> A total of 406 vacancies have been announced for NDA 2 Exam 2025.

->The NDA exam date 2025 has been announced. The written examination will be held on 14th September 2025.

-> The selection process for the NDA exam includes a Written Exam and SSB Interview.

-> Candidates who get successful selection under UPSC NDA will get a salary range between Rs. 15,600 to Rs. 39,100. 

-> Candidates must go through the NDA previous year question paper. Attempting the NDA mock test is also essential. 

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