दूरी d से पृथक्कृत दो छोटे दोलनमान वैद्युत द्विध्रुवों के बीच π कलांतर है। यदि विकिरण का तरंग-दैर्ध्य λ हो, P बिंदु (r >> d) पर दो द्विध्रुवी विकिरणों के बीच संपोषी व्यक्तिकरण होने की शर्त निम्न है (प्रतीक चित्र में दर्शित हैं तथा n एक पूर्णांक हैं)

Question

Question

d sin θ = \(\left( {{\rm{n + }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}} \right){\rm{\lambda }}\)
d sin θ = nλ
d cos θ = nλ
d cos θ = \(\left( {{\rm{n + }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}} \right){\rm{\lambda }}\)

Answer 1

संप्रत्यय:

जब दो तरंगें एक-दूसरे के साथ व्यतिकरण करती हैं, तो क्रमागत चमकीली और अंधेरी बैंड उत्पन्न होते हैं

जिन्हें रचनात्मक और विनाशकारी व्यतिकरण बैंड कहा जाता है।

रचनात्मक व्यतिकरण के लिए कलांतर की स्थिति

⇒ Δϕ = (2π/λ)x(पथ अंतर) = 2nπ (जहाँ, n = पूर्णांक)

व्याख्या:

F2 Technical Mrunal 24.02.2023 D10

ऊपर दिए गए चित्र में, हमने एक मध्यबिंदु O लिया है जिससे दोनों द्विध्रुव d/2 इकाई दूर हैं

इसलिए, हम बाएँ हाथ की ओर द्विध्रुव से बिंदु P तक की दूरी लिख सकते हैं

→ r₁ = r + (d/2) sinθ

→ r₂ = r - (d/2) sinθ

→ r₁ - r₂ = d sinθ

अब कलांतर

→(Δϕ + π) = (2π/λ)x(पथ अंतर)

(जहाँ, प्रारंभिक कलांतर π है)

→ (Δϕ + π) = (2π/λ)xd sinθ

→ 2nπ + π = (2π/λ)xd sinθ (रचनात्मक व्यतिकरण के लिए Δϕ = 2nπ)

→ d sinθ = (n + ½) λ

इसलिए सही उत्तर विकल्प 1 है।