दो स्वतंत्र कोटियों वाले तंत्र का हैमिल्टोनियन H = q₁p₁ - q₂p₂ + \(aq_1^2\) है, जहां a > 0 स्थिरांक है। फलन q₁q₂ + λp₁P₂ गति का स्थिरांक (constant of motion) केवल तब होगा यदि λ है

संप्रत्यय:

किसी निकाय का हैमिल्टोनियन उस निकाय की कुल ऊर्जा को निर्दिष्ट करता है—अर्थात, उसकी गतिज ऊर्जा (गति की) और उसकी स्थितिज ऊर्जा (स्थिति की) का योग—गतिशीलता के पूर्व अध्ययनों में व्युत्पन्न लैग्रेंजियन फलन और प्रत्येक कण की स्थिति और संवेग के संदर्भ में।

परिकलन:

H = q1p1 - q2p2 + \(aq_1^2\) , जहाँ a > 0 एक स्थिरांक है।

f = (q₁q₂ + λp₁p₂)

\({df \over dt}\) = [f,H] + \({\partial f \over \partial t }\)

\({\partial f \over \partial t }\) = 0 ⇒ \({df \over dt}\) = [f,H] = 0

[f,H] = \([{\partial f \over \partial q_1}{\partial H \over \partial p_1}-{\partial f \over \partial p_1}{\partial H \over \partial q_1}]+[{\partial f \over \partial q_2}{\partial H \over \partial p_2}-{\partial f \over \partial p_2}{\partial H \over \partial q_2}]= 0\)

q₂ . q₁ - λ p₂ (p₁ + 2aq₁) + q₁(-q₂) - λ p₁(-p₂) = 0

∴ λ = 0

सही उत्तर विकल्प (1) है।