अतिपरवलय \(\rm \frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{9} = 1\) के फोकस के निर्देशांक क्या हैं?

Question

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Answer 1

संकल्पना:

एक अतिपरवलय का मानक समीकरण: \(\frac{{{\rm{\;}}{{\bf{x}}^2}}}{{{{\bf{a}}^2}}} - \frac{{{{\bf{y}}^2}}}{{{{\bf{b}}^2}}} = 1\) (a > b)

फोकस के निर्देशांक = (± ae, 0)
उत्केंद्रता (e) = \(\sqrt {1 + {\rm{\;}}\frac{{{{\rm{b}}^2}}}{{{{\rm{a}}^2}}}} \) ⇔ a2e2 = a2 + b2
नाभिलंब की लम्बाई = \(\rm \frac{2b^2}{a}\)

गणना:

दिया गया है: \(\rm \frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{9} = 1\)

अतिपरवलय के मानक समीकरण के साथ तुलना करने पर: \(\frac{{{\rm{\;}}{{\bf{x}}^2}}}{{{{\bf{a}}^2}}} - \frac{{{{\bf{y}}^2}}}{{{{\bf{b}}^2}}} = 1\)

इसलिए, a2 = 16 और b2 = 9

⇒ a = 4 और b = 3 (a > b)

अब, उत्केंद्रता (e) = \(\sqrt {1 + {\rm{\;}}\frac{{{{\rm{b}}^2}}}{{{{\rm{a}}^2}}}} \)

= \(\sqrt {1 + \frac{9}{16}}\)

= \(\sqrt { \frac{16+9}{16}}\)

= \(\frac 54\)

फोकस के निर्देशांक = (± ae, 0)

= (± 5, 0)