वक्र x = f(y), y - अक्ष और दो रेखाएं y = a और y = b द्वारा घेरा गए क्षेत्रफल किसके बराबर है?

Question

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Answer 1

संकल्पना:

x = a और x = b के बीच वक्र y = f(x) के तहत क्षेत्रफल (A) को निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है,

A = \(\rm \displaystyle\int_a^b f(x) \ dx\)

गणना:

यहाँ, वक्र x = f(y) और रेखाएं y = a और y = b है।

∴ क्षेत्रफल = \(\rm \int _a^bf(y)dy \cdots (\text{function is f(y)})\)

= \(\rm \displaystyle\int_a^b x \ dy\) (∵ f(y) = x)

अतः विकल्प (3) सही है।