किसी कण का त्वरण a = 10 - x द्वारा व्यक्त किया गया है। कण प्रारंभ (समय = 0) में x = 0 पर प्रारंभिक वेग के बिना गति करता है। जब त्वरण शून्य हो जाता है, तब कण का वेग क्या होगा?

Question

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BHEL Engineer Trainee Mechanical 24 Aug 2023 Official Paper

Answer 1

संप्रत्यय:

हम चर त्वरण वाले कण की गति का विश्लेषण करते हैं ताकि यह निर्धारित किया जा सके कि त्वरण शून्य होने पर उसका वेग क्या होगा।

दिया गया है:

चरण 1: त्वरण शून्य होने पर स्थिति ज्ञात कीजिए

\( a = 0\) रखें

\( 10 - x = 0 \)

\( x = 10 \, \text{m} \)

चरण 2: त्वरण को वेग और स्थिति से संबंधित करें

श्रृंखला नियम का उपयोग करके, त्वरण को इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:

\( a = \frac{dv}{dt} = v \frac{dv}{dx} = 10 - x \)

चरों को अलग करें और समाकलन करें:

\( v \, dv = (10 - x) \, dx \)

चरण 3: दोनों पक्षों का समाकलन करें

\( \int_{0}^{v} v \, dv = \int_{0}^{10} (10 - x) \, dx \)

\( \frac{v^2}{2} \bigg|_{0}^{v} = 10x - \frac{x^2}{2} \bigg|_{0}^{10} \)

\( \frac{v^2}{2} = 100 - 50 = 50 \)

\( v^2 = 100 \)

\( v = 10 \, \text{m/s} \)