पृथ्वी पर दो घड़ियों में से एक पेंडुलम द्वारा नियंत्रित किया जाता है और दूसरी को स्प्रिंग द्वारा। यदि दोनों घड़ियों को चंद्रमा पर ले जाया जाए तो फिर किस घड़ी में पृथ्वी के समान समय होगा?

अवधारणा:

साधारण पेंडुलम

• जब एक बिंदु द्रव्यमान एक अतानित डोरी से जुड़ा होता है और स्थिर अवलम्ब से लटका होता है तो इसे एक साधारण पेंडुलम कहा जाता है।
• एक साधारण पेंडुलम की समय अवधि को एक पूर्ण दोलन को समाप्त करने के लिए पेंडुलम द्वारा लिए गए समय के रूप में परिभाषित किया गया है।

\(\Rightarrow T = 2\;{\pi}\sqrt {\frac{{\rm{l}}}{{\rm{g}}}} \)

• उपरोक्त सूत्र केवल छोटे कोणीय विस्थापन के लिए मान्य है।

जहाँ, T = दोलन की समय अवधि, l =पेंडुलम की लंबाई, और g= गुरुत्वीय त्वरण

स्प्रिंग द्रव्यमान प्रणाली

• स्प्रिंग-द्रव्यमान प्रणाली में एक स्प्रिंग और एक द्रव्यमान होता है जो शुरू में स्प्रिंग को एक छोटा विस्थापन दिया जाने पर दोलन शुरू करता है।
•  स्प्रिंग-द्रव्यमान प्रणाली की समयावधि होगी-

\(\Rightarrow T = 2\;{\pi}\sqrt {\frac{m}{k}} \)

जहाँ m = द्रव्यमान और k = स्प्रिंग नियतांक

व्याख्या:

• सरल पेंडुलम की समय अवधि इस प्रकार होगी-

\(\Rightarrow T = 2\;{\pi}\sqrt {\frac{{\rm{l}}}{{\rm{g}}}} \)     -----(1)

• स्प्रिंग-द्रव्यमान प्रणाली की समयावधि इस प्रकार होगी-

\(\Rightarrow T = 2\;{\pi}\sqrt {\frac{m}{k}} \)     -----(2)

• चूंकि पेंडुलम घड़ी को चंद्रमा पर ले जाने पर g का मान बदलता है, इसलिए पेंडुलम घड़ी की समयावधि पृथ्वी और चंद्रमा के लिए अलग होगी।
• द्रव्यमान और स्प्रिंग नियतांक का मान पृथ्वी और चंद्रमा पर समान रहेगा, इसलिए स्प्रिंग नियंत्रित घड़ी की समय अवधि पृथ्वी और चंद्रमा के लिए समान होगी।
• इसलिए, विकल्प 1 सही है।