मानें कि X, λ माध्य वाला प्वासों यादच्छिक चर है। निम्न में से कौन-सा प्राचलिक फलन आकलनीय नहीं है?

अवधारणा:

एक प्राचलिक फलन f(λ) को अनुमानित कहा जाता है यदि g(X) मौजूद है जैसे कि E(g(X)) = f(λ) अन्यथा इसे अनुमानित नहीं कहा जाता है।

व्याख्या:

दिया गया है कि X एक प्वासों यादृच्छिक चर है जिसका माध्य λ है।

इसलिए E(X) = λ और Var(X) = λ

हमें वह प्राचलिक फलन ज्ञात करना है जो अनुमानित नहीं है।

(2): E(X) = λ तो यहां हमें एक फलन g(X) = X मिल रहा है।

इसलिए यह अनुमानित है

विकल्प (2) गलत है।

(3): E(X²) = [E(X)]² + Var(X) = λ² + λ

इसलिए E(X² - X) = E(X2) - E(X) = λ2 + λ - λ = λ2

यहां हमें फलन g(X) = X2 - X मिल रहा है

इसलिए यह अनुमानित है

विकल्प (3) गलत है।

(4): E$(\sum \frac{(-1{)}^x{\lambda }^x}{x!})$ = e−λ​

यहां हमें फलन g(X) = $(\sum \frac{(-1{)}^x{\lambda }^x}{x!})$

इसलिए यह अनुमानित है

विकल्प (4) गलत है।

इसलिए विकल्प (1) सही है।