Question
Download Solution PDFमान लीजिए कि V, ℝ में प्रविष्टियों वाले 2 × 2 आव्यूहों का वास्तविक सदिश समष्टि है। मान लीजिए T: V → V सभी B ∈ V के लिए T(B) = AB द्वारा परिभाषित रैखिक रूपांतरण को दर्शाता है, जहाँ
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFसंप्रत्यय:
रैखिक रूपांतरण और आव्यूह निरूपण:
T एक रैखिक रूपांतरण है जो किसी भी
अभिलाक्षणिक बहुपद:
एक आव्यूह A का अभिलाक्षणिक बहुपद
व्याख्या:
A =
यहाँ, T,
B पर A की क्रिया है
T(B) = AB =
यह दर्शाता है कि कैसे रूपांतरण T आव्यूह B की पहली पंक्ति को 2 से मापन करता है और दूसरी पंक्ति को अपरिवर्तित छोड़ देता है।
अब, हम T को एक आव्यूह के रूप में निरूपित करते हैं जो
तब
इसे आव्यूह गुणन के रूप में लिखा जा सकता है
इस प्रकार, T का आव्यूह निरूपण है
एक आव्यूह T का अभिलाक्षणिक बहुपद इस प्रकार दिया गया है:
जहाँ
अब, हम सारणिक की गणना करते हैं
सरलीकरण करने पर,
इस प्रकार, T का अभिलाक्षणिक बहुपद है
अतः सही विकल्प 3) है।
Last updated on Jun 23, 2025
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