प्रारंभ में, एक LC परिपथ खुला है और संधारित्र पर आवेश 2 × 10-5 C है। यदि परिपथ की प्राकृतिक आवृत्ति 4 × 103 रेडियन/सेकंड है, तो परिपथ के बंद होने पर परिपथ में प्रवाहित होने वाली अधिकतम धारा ज्ञात कीजिए।

  1. 8 × 10-2 A
  2.  × 10-1 A
  3. 2 A
  4. इनमें से कोई नहीं

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 8 × 10-2 A

Detailed Solution

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अवधारणा:

LC दोलन:

  • हम जानते हैं कि एक संधारित्र और एक प्रेरित्र क्रमशः विद्युत और चुंबकीय ऊर्जा को संग्रहीत कर सकते हैं।
  • जब एक संधारित्र (आरंभिक रूप से आवेशित) एक प्रेरित्र से जुड़ा होता है, तो संधारित्र पर आवेश और परिपथ में धारा यांत्रिक प्रणालियों में दोलनों के समान विद्युत दोलनों की परिघटना को प्रदर्शित करती है।
  • मान लीजिए कि एक संधारित्र और एक प्रेरित्र जुड़े हुए हैं जैसा कि आकृति में दिखाया गया है।
  • मान लीजिए कि संधारित्र को t = 0 sec पर Qo द्वारा आवेशित किया जाता है।
  • जैसे ही परिपथ पूरा हो जाता है, संधारित्र पर आवेश कम होने लगता है, जिससे परिपथ में धारा बढ़ने लगती है।
  • दोलन की कोणीय आवृत्ति इस प्रकार दी गई है,

जहां L = स्व-प्रेरकत्व और C = धारिता

  • संधारित्र पर आवेश समय के साथ साइनसॉइडली रूप से बदलता रहता है,

⇒ Q = Qocos(ωot)

  • किसी भी समय t पर परिपथ में धारा इस प्रकार है-

⇒ I = Iosin(ωot)

जहाँ Io = परिपथ में अधिकतम धारा

  • अधिकतम आवेश और अधिकतम धारा के बीच संबंध इस प्रकार दिया गया है,

⇒ Io = ωoQo

गणना:

दिया गया है: Qo = 2×10-5 C, और ωo =  4×103  रेडियन/सेकंड

  • LC दोलन परिपथ में अधिकतम आवेश और अधिकतम धारा के बीच संबंध इस प्रकार दिया गया है,

⇒ Io = ωoQo

⇒ Io = 4 × 10× 2 × 10-5

⇒ Io = 8 × 10-2 A

  • अतः विकल्प 1 सही है।

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