एक कंपन प्रणाली में स्प्रिंग में कठोरता 32 N/m और द्रव्यमान 2 किलो है। प्रणाली में एक मंदक होता है जिसका श्यान अवमंदन का गुणांक 8 N-s/m है। तो प्रणाली क्या है?

धारणा:

अवमंदन अनुपात:

\(\xi = \frac{C}{{{C_c}}}\)

ξ > 1: अतिअवमंदित प्रणाली

ξ = 1: क्रांतिक रूप से अवमंदित ​प्रणाली

ξ < 1: अधःअवमंदित ​प्रणाली

अवमंदित मुक्त कंपन के विभेदक समीकरण

\(m\ddot x + c\dot x + kx = 0\)

गणना:

2ẍ + 8ẋ + 32x = 0

निम्न से तुलना करने पर: mẍ + cẋ + kx = 0

M = 2 kg, c = 8 Ns/m, k = 32 N/m

अवमंदन कारक,\(\xi = {\rm{\;}}\frac{{\rm{c}}}{{2\sqrt {{\rm{km}}} }} = {\rm{\;}}\frac{8}{{2\sqrt {32 \times 2} }} = \frac{8}{{2{\rm{\;}} \times {\rm{\;}}8}} = 0.5\)

∵ ξ < 1, प्रणाली अधः अवमंदित है।