इकाई चरण इनपुट के अधीन होने पर के साथ एकल प्रतिपुष्टि वाली नियंत्रण प्रणाली में यह आवश्यक है कि प्रणाली प्रतिक्रिया को 2% सहिष्णुता बंध में व्यवस्थित किया जाना चाहिए; तो प्रणाली का स्थायीकरण समय क्या है?

Question

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This question was previously asked in

ESE Electronics 2010 Paper 2: Official Paper

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Answer 1

संकल्पना:

मानक द्वितीय-कोटि वाली प्रणाली का स्थानांतरण फलन निम्न है:

ζ अवमंदन अनुपात है

ωn प्राकृतिक आवृत्ति है।

विशेषता समीकरण:

विशेषता समीकरण के मूल निम्न हैं:

α अवमंदन गुणक है।

स्थायीकरण समय (Ts): यह ± 2% सहिष्णुता बंध तक पहुंचने के लिए प्रतिक्रिया द्वारा लिया गया समय होता है, जैसा उपरोक्त आकृति में दर्शाया गया है।

5% सहिष्णुता बंध के लिए

2% सहिष्णुता बंध के लिए

गणना:

मानक द्वितीय-कोटि वाली प्रणाली के साथ उपरोक्त स्थानांतरण फलन की तुलना करने पर,

⇒ 2ζωn = 0.4 ⇒ ζ = 0.1

चूँकि अवमंदन अनुपात एकल से कम है, इसलिए प्रणाली अधःअवमंदित है।

स्थायीकरण समय,