यदि y = sec(tan⁻¹ x) है, तो x = 1 पर dy/dx ज्ञात कीजिए। 

दिया गया है:

y = sec(tan^-1 x)

x = 1 पर dy/dx ज्ञात कीजिए

प्रयुक्त अवधारणा:

x के सापेक्ष y को अवकलित करने के लिए, हम श्रृंखला नियम का उपयोग करते हैं।

sec(u) का अवकलज sec(u)tan(u) है, और tan^-1(x) का अवकलज 1 / (1 + x²) है।

गणना:

चरण 1: दिए गए समीकरण से प्रारंभ करें: y = sec(tan^-1 x)

चरण 2: x के सापेक्ष y को अवकलित करें: dy/dx = d[sec(tan^-1 x)] / dx

⇒ dy/dx = sec(tan-1 x)tan(tan-1 x) × d[tan-1(x)] / dx

चरण 3: tan^-1(x) के अवकलज को प्रतिस्थापित करें:

⇒ dy/dx = sec(tan-1 x)tan(tan-1 x) × (1 / (1 + x2))

चरण 4: tan(tan^-1(x)) को सरल करें:

tan(tan^-1 x) = x

⇒ dy/dx = sec(tan-1 x) × x / (1 + x2)

चरण 5: x = 1 पर:

tan^-1(1) = π/4 (चूँकि tan(π/4) = 1)

sec(tan^-1(1)) = sec(π/4) = √2

⇒ dy/dx = sec(π/4) × 1 / (1 + 12)

⇒ dy/dx = √2 × 1 / 2

⇒ dy/dx = 1/√ 2

निष्कर्ष:

∴ x = 1 पर dy/dx का मान 1/√ 2 है।