यदि {xn}, ℝ में एक अभिसरण अनुक्रम है और {yn}, ℝ में एक परिबद्ध अनुक्रम है, तो हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि

संकल्पना:

(i) प्रत्येक अभिसारी अनुक्रम परिबद्ध है।

स्पष्टीकरण:

{xn}, ℝ में एक अभिसरण अनुक्रम है। अतः यह परिबद्ध है।

तब एक वास्तविक संख्या M इस प्रकार विद्यमान है कि |xn| ≤ M

{yn}, ℝ में एक परिबद्ध अनुक्रम है

तब एक वास्तविक संख्या L इस प्रकार विद्यमान है कि |yn| ≤ L

अब, |xn + yn| ≤ |xn| + |yn| ≤ M + L

इसलिए, {xn + yn} परिबद्ध है।

विकल्प (2) सत्य है।

माना {xn} = {\(\frac1n\)} और {yn} = {(-1)n} है, तब {xn}, ℝ में एक अभिसरण अनुक्रम है और {yn}, ℝ में एक परिबद्ध अनुक्रम है।

लेकिन {xn + yn} = {\(\frac1n\) + (-1)n} जो अभिसरण नहीं है और इसमें अभिसरण और परिबद्ध अनुवर्ती है।

विकल्प (1), (3) और (4) असत्य हैं