यदि गुणोत्तर श्रेढी 5, 10, 20, ... की n संख्याओं का योगफल 1275 है, तब n का मान कितना है?

संकल्पना:

• सार्व-अनुपात = r = $\frac{{\mathrm{a}}_2}{{\mathrm{a}}_1}=\frac{{\mathrm{a}}_3}{{\mathrm{a}}_2}=\dots =\frac{{\mathrm{a}}_{\mathrm{n}}}{{\mathrm{a}}_{\mathrm{n}-1}}$
• गुणोत्तर श्रेढी का nवाँ पद an = arn−1 है। 
• गुणोत्तर श्रेढी के n पदों का योगफल = sn = $\frac{\mathrm{a}\left({\mathrm{r}}^{\mathrm{n}}-1\right)}{\mathrm{r}-1}$; जहाँ r >1
• गुणोत्तर श्रेढी के n पदों का योगफल = sn = $\frac{\mathrm{a}\left(1-{\mathrm{r}}^{\mathrm{n}}\right)}{1-\mathrm{r}}$; जहाँ r <1
• अनंत गुणोत्तर श्रेढी का योगफल = ${\mathrm{s}}_{\mathrm{\infty }}=\frac{\mathrm{a}}{1-\mathrm{r}}$ ; |r| < 1

गणना:

दी गयी शृंखला 5, 10, 20, ... है।  

यहाँ, a = 5, r = 2

n संख्याओं का योगफल = sn = 1275

ज्ञात करना है: चूँकि हम जानते हैं कि, गुणोत्तर श्रेढी के n पदों का योगफल = sn = $\frac{\mathrm{a}\left({\mathrm{r}}^{\mathrm{n}}-1\right)}{\mathrm{r}-1}$; जहाँ r >1

∴ sn = $\frac{5\left(2^{\mathrm{n}}-1\right)}{2-1}$

1275 = 5 × (2n - 1)

⇒ 255 = (2n - 1)

⇒ 2n = 256

⇒ 2n = 28

∴ n = 8