यदि P(n): 3n < n!, n ϵ N है, तो P(n) किसके लिए सत्य है?

संकल्पना:

\(\rm n! = n×(n-1)×(n -2)....× 3×2×1\)

गणना:

दिया गया है:

P(n): 3n < n!

इसे हिट एंड ट्रायल विधि द्वारा प्रत्यक्ष रूप से हल किया जा सकता है, समीकरण में विकल्प को रखने पर और इसकी सत्यता की जाँच करने पर

हम सर्वप्रथम विकल्पों से सबसे छोटी संख्या का चयन करेंगे 

n = 3 रखने पर

P(n) = 3n < n! = 3³ < 3!

⇒ 27 \(\nless \) 3 × 2 × 1, 27 \(\nless \) 6 , इसलिए विकल्प 2 गलत है। 

n = 6 रखने पर

P(n) = 3n < n! = 63 < 6!

P(n) = 3n < n! = 3⁶ < 6! , 1029 < 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1

1029 \(\nless \) 720 इसलिए विकल्प 3 गलत है।

n = 7 रखने पर

P(n) = 3n < n! = 3⁷ < 7! , 2187 < 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1

2187 < 5040, विकल्प 1 दिए गए समीकरण को संतुष्ट करता है, इसलिए सही उत्तर विकल्प 1 है।